初中数学教学大纲

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1、第一章 实数 重点 实数的有关概念及性质，实数的运算 内容提要 一、 重要概念 1数的分类及概念 数系表： 说明：“分类”的原则：1）相称（不重、不漏） 2）有标准 2非负数：正实数与零的统称。（表为：x0） 常见的非负数有： 性质：若干个非负数的和为0，则每个非负担数均为0。 3倒数： 定义及表示法 性质：A.a1/a（a1）;B.1/a中，a0;C.0a1时1/a1;a1时，1/a1;D.积为1。 4相反数： 定义及表示法 性质：A.a0时，a-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。 5数轴：定义（“三要素”） 作用：A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建

2、立点与实数的一一对应关系。 6奇数、偶数、质数、合数（正整数自然数） 定义及表示： 奇数：2n-1 偶数：2n（n为自然数） 7绝对值：定义（两种）： 代数定义： 几何定义：数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。 a0,符号“”是“非负数”的标志;数a的绝对值只有一个;处理任何类型的题目，只要其中有“”出现，其关键一步是去掉“”符号。 二、 实数的运算 1 运算法则（加、减、乘、除、乘方、开方） 2 运算定律（五个加法乘法交换律、结合律;乘法对加法的 分配律） 3 运算顺序：A.高级运算到低级运算;B.（同级运算）从“左” 到“右”（如5 5）;C.(有括号时)由“小

3、”到“中”到“大”。 三、 应用举例（略） 附：典型例题 1 已知：a、b、x在数轴上的位置如下图，求证：x-a+x-b =b-a. 2.已知：a-b=-2且abba+cb+c abacbc(c0) abacbc(cb,bcac ab,cda+cb+d. 5一元一次不等式的解、解一元一次不等式 6一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 7应用举例（略） 第七章 相似形 重点相似三角形的判定和性质 内容提要 一、本章的两套定理 第一套（比例的有关性质）： 涉及概念：第四比例项比例中项比的前项、后项，比的内项、外项黄金分割等。 第二套： 注意：定理中“对应”二字的含义; 平行

4、相似（比例线段）平行。 二、相似三角形性质 1对应线段;2对应周长;3对应面积。 三、相关作图 作第四比例项;作比例中项。 四、证（解）题规律、辅助线 1“等积”变“比例”，“比例”找“相似”。 2找相似找不到，找中间比。方法：将等式左右两边的比表示出来。 3添加辅助平行线是获得成比例线段和相似三角形的重要途径。 4对比例问题，常用处理方法是将“一份”看着k;对于等比问题，常用处理办法是设“公比”为k。 5对于复杂的几何图形，采用将部分需要的图形（或基本图形）“抽”出来的办法处理。 五、 应用举例（略） 第八章 函数及其图象 重点正、反比例函数，一次、二次函数的图象和性质。 内容提要 一、平面

5、直角坐标系 1各象限内点的坐标的特点 2坐标轴上点的坐标的特点 3关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特点 4坐标平面内点与有序实数对的对应关系 二、函数 1表示方法：解析法;列表法;图象法。 2确定自变量取值范围的原则：使代数式有意义;使实际问题有 意义。 3画函数图象：列表;描点;连线。 三、几种特殊函数 （定义图象性质） 1 正比例函数 定义：y=kx(k0) 或y/x=k。 图象：直线（过原点） 性质：k0，k0,k0时，开口向上;a0时，在对称轴左侧，右侧;a0时，图象位于，y随x;k0时，图象位于，y随x;两支曲线无限接近于坐标轴但永远不能到达坐标轴。 四、重要解题方法 1 用待定系数

6、法求解析式（列方程组求解）。对求二次函数的解析式，要合理选用一般式或顶点式，并应充分运用抛物线关于对称轴对称的特点，寻找新的点的坐标。如下图： 2利用图象一次（正比例）函数、反比例函数、二次函数中的k、b;a、b、c的符号。 六、应用举例（略） 第九章 解直角三角形 重点解直角三角形 内容提要 一、三角函数 1定义：在RtABC中，C=Rt，则sinA= ;cosA= ;tgA= ;ctgA= . 2 特殊角的三角函数值： 0 30 45 60 90 sin cos tg / ctg / 3 互余两角的三角函数关系：sin(90-)=cos; 4 三角函数值随角度变化的关系 5查三角函数表 二

7、、解直角三角形 1 定义：已知边和角（两个，其中必有一边）所有未知的边和角。 2 依据：边的关系： 角的关系：A+B=90 边角关系：三角函数的定义。 注意：尽量避免使用中间数据和除法。 三、对实际问题的处理 1 俯、仰角： 2方位角、象限角： 3坡度： 4在两个直角三角形中，都缺解直角三角形的条件时，可用列方程的办法解决。 四、应用举例（略） 第十章 圆 重点圆的重要性质;直线与圆、圆与圆的位置关系;与圆有关的角的定理;与圆有关的比例线段定理。 内容提要 一、圆的基本性质 1圆的定义（两种） 2有关概念：弦、直径;弧、等弧、优弧、劣弧、半圆;弦心距;等圆、同圆、同心圆。 3“三点定圆”定理

8、4垂径定理及其推论 5“等对等”定理及其推论 5 与圆有关的角：圆心角定义（等对等定理） 圆周角定义（圆周角定理，与圆心角的关系） 弦切角定义（弦切角定理） 二、直线和圆的位置关系 1.三种位置及判定与性质： 2.切线的性质（重点） 3.切线的判定定理（重点）。圆的切线的判定有 4切线长定理 三、圆换圆的位置关系 1.五种位置关系及判定与性质：(重点：相切) 2.相切（交）两圆连心线的性质定理 3.两圆的公切线：定义性质 四、与圆有关的比例线段 1.相交弦定理 2.切割线定理 五、与和正多边形 1.圆的内接、外切多边形（三角形、四边形） 2.三角形的外接圆、内切圆及性质 3.圆的外切四边形、内

9、接四边形的性质 4.正多边形及计算 中心角： 内角的一半： (右图) （解RtOAM可求出相关元素, 、 等） 六、 一组计算公式 1.圆周长公式 2.圆面积公式 3.扇形面积公式 4.弧长公式 5.弓形面积的计算方法 6.圆柱、圆锥的侧面展开图及相关计算 七、 点的轨迹 六条基本轨迹 八、 有关作图 1.作三角形的外接圆、内切圆 2.平分已知弧 3.作已知两线段的比例中项 4.等分圆周：4、8;6、3等分 九、 基本图形 十、 重要辅助线 1.作半径 2.见弦往往作弦心距 3.见直径往往作直径上的圆周角 4.切点圆心莫忘连 5.两圆相切公切线（连心线） 6.两圆相交公共弦 七年级上册（61）

10、 第1章 有理数（19） 第2章 整式的加减（8） 第3章 一元一次方程（18） 第4章 图形认识初步（16） _ _ 七年级下册（62） 第5章 相交线与平行线（14） 第6章 平面直角坐标系（7） 第7章 三角形（8） 第8章 二元一次方程组（12） 第9章 不等式与不等式组（12） 第10章 数据库的收集整理与描述（9） _ _ 八年级上册（62） 第11章 全等三角形（11） 第12章 轴对称（13） 第13章 实数（8） 第14章 一次函数（17） 第15章整式的乘除与因式分解（13） _ _ 八年级下册（61） 第16章 分式（14） 第17章 反比例函数（8） 第18章 勾股定理

11、（8） 第19章 四边形 （16） 第20章 数据的分析（15） _ _ 九年级上册（62） 第21章 二次根式（9） 第22章 一元二次方程（13） 第23章 旋转（8） 第24章 圆（17） 第25章 概率初步（15） _ _ 九年级下册（48） 第26章 二次函数（12） 第27章 相似（13） 第28章 锐角三角函数（12） 第29章 投影与视图（11） _ _ % 各章详细内容 % _ _ 七年级上册 第一章 有理数 11 正数和负数 阅读与思考 用正负数表示加工允许误差 12 有理数 13 有理数的加减法 实验与探究 填幻方 阅读与思考 中国人最先使用负数 14 有理数的乘除法 观

12、察与思考 翻牌游戏中的数学道理 15 有理数的乘方 数学活动 小结 复习题1 第二章 整式的加减 21 整式 阅读与思考 数字1与字母X的对话 22 整式的加减 信息技术应用 电子表格与数据计算 数学活动 小结 复习题2 第三章 一元一次方程 31 从算式到方程 阅读与思考 “方程”史话 32 解一元一次方程（一）合并同类项与移项 实验与探究 无限循环小数化分数 33 解一元一次方程（二）去括号与去分母 34 实际问题与一元一次方程 数学活动 小结 复习题3 第四章 图形认识初步 41 多姿多彩的图形 阅读与思考 几何学的起源 42 直线、射线、线段 阅读与思考 长度的测量 43角 44 课题

13、学习 设计制作长方体形状的包装纸盒 数学活动 小结 复习题4 部分中英文词汇索引 七年级下册 第五章 相交线与平行线 51 相交线 52 平行线 53 平行线的性质 54 平移 数学活动 小结 复习题5 第六章 平面直角坐标系 61 平面直角坐标系 62 坐标方法的简单应用 数学活动 小结 复习题6 第七章 三角形 71 与三角形有关的线段 72 与三角形有关的角 73 多边形及其内角和 74 课题学习 镶嵌 数学活动 小结 复习题7 第八章 二元一次方程组 81 二元一次方程组 82 消元 83 再探实际问题与二元一次方程组 数学活动 小结 复习题8 第九章 不等式与不等式组 91 不等式

14、92 实际问题与一元一次不等式 93 一元一次不等式组 94 课题学习 利用不等关系分析比赛（1） 数学活动 小结 复习题9 第十章 实数 101 平方根 102 立方根 103 实数 数学活动 小结 复习题10 部分中英文词汇索引 八年级上册 第十一章 一次函数 111 变量与函数 信息技术应用 用计算机画函数图象 112 一次函数 阅读与思考 科学家如何测算地球的年龄 113 用函数观点看方程（组）与不等式 数学活动 小结 复习题11 第十二章 数据的描述 121 几种常见的统计图表 122 用图表描述数据 信息技术应用 利用计算机画统计图 阅读与思考 作者可能是谁 123 课题学习 从数

15、据谈节水 数学活动 小结 复习题12 第十三章 全等三角形 131 全等三角形 132 三角形全等的条件 阅读与思考 为什么要证明 133 角的平分线的性质 数学活动 小结 复习题13 第十四章 轴对称 141 轴对称 142 轴对称变换 信息技术应用 探索轴对称的性质 143 等腰三角形 实验与探究 三角形中边与角之间的不等关系 数学活动 小结 复习题14 第十五章 整式 151 整式的加减 152 整式的乘法 153 乘法公式 阅读与思考 杨辉三角 154 整式的除法 155 因式分解 观察与猜想 x2+(p+q)x+pq型式子的因式分解 数学活动 小结 复习题15 八年级下册 第十六章

16、分式 161 分式 161 分式的运算 阅读与思考 容器中的水能倒完吗 161 分式方程 数学活动 小结 复习题16 第十七章 反比例函数 171 反比例函数 171 实际问题与反比例函数 阅读与思考 生活中的反比例关系 数学活动 小结 复习题17 第十八章 勾股定理 181 勾股定理 182 勾股定理的逆定理 数学活动 小结 复习题18 第十九章 四边形 191 平行四边形 191 特殊的平行四边形 实验与探究 巧拼正方形 191 梯形 观察与猜想 平面直角坐标系中的特殊四边形 数学活动 小结 复习题19 第二十章 数据的分析 201 数据的代表 202 数据的波动 信息技术应用 用计算机求

17、几种统计量 阅读与思考 数据波动的几种度量 203 课题学习 体质健康测试中的数据分析 数学活动 小结 复习题20 九年级上册 第二十一章 二次根式 211 二次根式 212 二次根式乘除 阅读与思考 海伦秦九韶公式 数学活动 小结 复习题21 第二十二章 一元二次方程 221 一元二次方程 222 降次解一元二次方程 阅读与思考 黄金分割数 223 实际问题与一元二次方程 观察与猜想 发现一元二次方程根与系数的关系 数学活动 小结 复习题22 第二十三章 旋转 231 图形的旋转 232 中心对称 信息技术应用 探索旋转的性质 233 课题学习 图案设计 数学活动 小结 复习题23 第二十四

18、章圆 241圆 242 与圆有关的位置关系 243 正多边形和圆 阅读与思考 圆周率 244 弧长和扇形面积 实验与研究 设计跑道 数学活动 小结 复习题24 第二十五章 概率初步 251 概率 252 用列举法求概率 阅读与思考 概率与中奖 253 利用频率估计概率 阅读与思考 布丰投针实验 254 课题学习 键盘上字母的排列规律 数学活动 小结 复习题25 九年级下册 第二十六章 二次函数 261 二次函数 实验与探究 推测植物的生长与温度的关系 262 用函数观点看一元二次方程 信息技术应用 探索二次函数的性质 263 实际问题与二次函数 数学活动 小结 复习题26 第二十四章 相似 271 图形的相似 272 相似三角形 观察与猜想 奇妙的分形图形 273 位似 信息技术应用 探索位似的性质 数学活动 小结 复习题27 第二十八章 锐角三角函数 281 锐角三角函数 阅读与思考 一张古老的三角函数 282 解直角三角形 数学活动 小结 复习题28 第二十九章 投影与视图 291 投影 292 三视图 阅读与思考 视图的产生与应用 293 课题学习 制作立体模型 数学活动 小结 复习题29