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1、湖南省师范大学附属中学高一数学教案：平面向量基本定理教材：平面向量基本定理目的：要求学生掌握平面向量的基本定理，能用两个不共线向量表示一个向量；或一个向量分解为两个向量。过程：一、复习：1向量的加法运算（平行四边形法则）。 2实数与向量的积 3向量共线定理二、由平行四边形想到：1是不是每一个向量都可以分解成两个不共线向量？且分解是唯一？2对于平面上两个不共线向量，是不是平面上的所有向量都可以用它们来表示？提出课题：平面向量基本定理三、新授：1(P105-106)，是不共线向量，是平面内任一向量= =1 =+=1+2= =2得平面向量基本定理：如果，是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面
2、内的任一向量，有且只有一对实数1，2使=1+2注意几个问题：1 、必须不共线，且它是这一平面内所有向量的一组基底2 这个定理也叫共面向量定理31，2是被，唯一确定的数量2例一( P106例三)已知向量， 求作向量-2.5+3。ONABMCM作法：1 取点O，作=-2.5 =3 2 作 OACB，即为所求+例二、(P106例4)如图 ABCD的两条对角线交于点M，且=，=，用，表示，和DMABMCMab 解：在 ABCD中 =+=+ =-=- =-=-(+)=-=(-)=- =+=-=-=-+例三、已知 ABCD的两条对角线AC与BD交于E，O是任意一点，求证：+=4ABCDOE 证：E是对角线AC和BD的交点 =- =-在OAE中 +=同理：+= += +=以上各式相加，得：+=4例四、(P107 例五)如图，不共线，=t (tR)用,表示 解：=tPBAO =+=+ t =+ t(-) =+ t-t =(1-t) + t四、小结：平面向量基本定理，其实质在于：同一平面内任一向量都可以表示为两个不共线向量的线性组合。五、作业： 课本 P107 练习 P108 习题5.3 3-7
湖南省师范大学附属中学高一数学平面向量基本定理教案
