2011年高考考试说明

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1、2011年高考考试说明（北京市）数学（理）试卷结构全卷包括两部分：一、选择题，二、非选择题全卷20题，分为选择题、填空题和解答题三种题型选择题是四选一型的单项选择题；填空题只要求直接填写结果，不要求写出计算过程或证明过程；解答题包括计算题、证明题、应用题等，要求写出文字说明、演算步骤或证明过程三种题型的题目个数分别为8、6、6；分值分别为40、30、80试卷由容易题、中等难度题和难题组成，并以中等难度题为主，总体难度适当考试内容及要求一、考核目标与要求数学科高考注重考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想方法，考查空间想象能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问

2、题和解决问题的能力根据普通高等学校对新生文化素质的要求，依据教育部2003年颁布的普通高中课程方案（实验）和普通高中数学课程标准（实验），以及北京市普通高中新课程数学学科教学指导意见和模块学习要求（试行），确定必修课程、选修课程系列2和系列4中的4-1，,4-4的内容为；理工类高考数学科的考试内容关于考试内容的知识要求和能力要求的说明如下：1知识要求对知识的要求由低到高分为了解、理解、掌握、灵活和综合运用四个层次，分别用a,b,c,d表示，且高一级的层次要求包括低一级的层次要求了解、理解、掌握是对知识的基本要求（详见考试范围与要求层次），灵活和综合运用不对应具体的考试内容（1）了解（a）：对所

3、列知识内容有初步的认识，会在有关的问题中识别和直接应用（2）理解（b）：对所列知识内容有理性的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能利用所列的知识解决简单问题（3）掌握（c）：对所列的知识内容有较深刻的理性认识，形成技能，并能利用所列知识解决有关问题（4）灵活和综合运用（d）：系统地把握知识的内在联系，并能运用相关知识分析、解决比较综合的问题2能力要求能力是指空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及分析问题和解决问题的能力（1）空间想像能力：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合与变形（

4、2）抽象概括能力：能在对具体的实例抽象概括的过程中，发现研究对象的本质；从给定的大量信息材料中，概括出一些结论，并能应用于解决问题或作出新的判断（3）推理论证能力：会根据已知的事实和已获得的正确数学命题，来论证某一数学命题的正确性（4）运算求解能力：会根据概念、公式、法则正确地对数、式、方程、几何量等进行变形和运算；能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计，并能近似计算（5）数据处理能力：会依据统计中的方法对数据进行整理、分析，并解决给定的实际问题（6）分析问题和解决问题的能力：能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在

5、相关学科，生产、生活中简单的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述；能选择有效的方法和手段对新颖的信息、情境和设问进行独立的思考与探究，创造性地解决问题3个性品质要求考生能以平和的心态参加考试，合理支配考试时间，以实事求是的科学态度解答试题，树立战胜困难的信心，体现锲而不舍的精神.4考查要求（1）对数学基础知识的考查，既全面又突出重点，注重学科的内在联系和知识的综合（2）数学思想和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括对数学思想和方法的考查与数学知识的考查结合进行，考查时，从学科整体意义和思想含义上立意，注重通性通法，淡化特殊技巧 （3）对数学能力的考查，以抽象概括能力和推理论证能力为核心，全

6、面考查各种能力强调探究性、综合性、应用性突出数学试题的能力立意，坚持素质教育导向（4）注重试题的基础性、综合性和层次性合理调控综合程度，坚持多角度，多层次的考查二、考试范围与要求层次1集合与常用逻辑用语考试内容要求层次abc集合集合的含义集合的表示集合间的基本关系集合的基本运算常用逻辑用语“若p，则q”形式的命题及其逆命题、否命题与逆否命题四种命题的相互关系充要条件简单的逻辑联结词全称量词与存在量词2函数概念与指数函数、对数函数、幂函数考试内容要求层次abc函数函数的概念与表示映射单调性与最大（小）值奇偶性指数函数有理指数幂的含义实数指数幂的意义幂的运算指数函数的概念、图像及其性质对数函数对数

7、的概念及其运算性质换低公式对数函数的概念、图像及其性质指数函数与对数函数互为反函数（a0，且a1）幂函数幂函数的概念幂函数的图象及其性质函数的模型及其应用函数的零点二分法函数模型的应用3三角函数、三角恒等变换、解三角形考试内容要求层次abc三角函数任意角的概念和弧度制弧度与角度的互化任意角的正弦、余弦、正切的定义用单位圆中的三角函数线表示正弦、余弦和正切诱导公式同角三角函数的基本关系式同期函数的定义、三角函数的周期性函数y=sinx,y=cosx,y=tanx的图象和性质函数y=asin(x+)的图象用三角函数解决一些简单的实际问题三角恒等变换两角和于差的正弦、余弦、正切公式二倍角的正弦、余弦

8、、正切公式简单的恒等变换解三角形正弦定理、余弦定理解三角形4数列考试内容要求层次abc数列的概念数列的概念和表示法等差数列、等比数列等差数列的概念等比数列的概念等差数列的通项公式与前n项和公式等比数列的通项公式与前n项和公式5不等式考试内容要求层次abc数列的概念解一元二次不等式简单的线性规划用二元一次不等式组表示平面区域简单的线性规划问题基本不等式：用基本不等式解决简单的最大（小）值问题6推理与证明考试内容要求层次abc合情推理与演绎推理合情推理归纳和类比演绎推理直接证明与间接证明综合法分析法反证法数学归纳法数学归纳法7平面向量考试内容要求层次abc平面向量平面向量的相关概念向量的线性运算向

9、量加法与减法向量的数乘两个向量共线平面向量的基本定理及坐标表示平面向量的基本定理平面向量的正交分解及其坐标表示用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算用坐标表示的平面向量共线的条件平面向量的数量积数量积数量积的坐标表示用数量积表示两个向量的夹角用数量积判断两个平面向量的垂直关系向量的应用用向量方法解决简单的问题8导数及其应用 考试内容要求层次abc导数概念及其几何意义导数的概念导数的几何意义导数的运算根据导数定义求函数)的导数导数的四则运算简单的复合函数（仅限于形如f(ax+b)）的导数导数公式表导数在研究函数中的应用利用导数研究函数的单调性（其中多项式函数不超过三次）函数的极值、最值（其中多

10、项式函数不超过三次）利用导数解决某些实际问题定积分与微积分基本定理定积分的概念微积分基本定理9数系的扩充与复数的引入考试内容要求层次abc复数的概念与运算复数的基本概念，复数相等的条件复数的代数表示法及几何意义复数代数形式的四则运算复数代数形式加减法的几何意义10立体几何初步考试内容要求层次abc空间几何体柱、锥、台、球及其简单组合体三视图斜二侧法画简单空间图形的直观图球、棱柱、棱锥的表面积和体积点、直线、平面间的位置关系空间直线、面的位置关系公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.公理3：如果两个不重合的

11、平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.线、面平行或垂直的判定线、面平行或垂直的性质11空间向量与立体几何考试内容要求层次abc空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式空间向量及其运算空间向量的概念空间向量基本定理空间向量的正交分解及其坐标表示空间向量的线性运算及其坐标表示空间向量的数量积及其坐标表示运用向量的数量积判断向量的共线与垂直空间向量的应用直线的方向向量平面的法向量线、面位置关系线线、线面、面面的夹角12平面解析几何初步考试内容要求层次ab

12、c直线与方程直线的倾斜角和斜率过两点的直线斜率的计算公式两条直线平行或垂直的判定直线方程的点斜式、两点式及一般式两条相交直线的交点坐标两点间的距离公式、点到直线的距离公式两条平行线间的距离圆的方程圆的标准方程与一般方程直线与圆的位置关系两圆的位置关系空间直角坐标系空间直角坐标系空间两点间的距离公式13圆锥曲线与方程考试内容要求层次abc圆锥曲线椭圆的定义及标准方程椭圆的简单几何性质抛物线的定义及标准方程抛物线的简单几何性质双曲线的定义及标准方程双曲线的简单几何性质直线与圆锥曲线的位置关系曲线与方程曲线与方程的对应关系14算法初步考试内容要求层次abc算法及其程序框图算法的含义程序框图的三种基本

13、逻辑结构基本算法语句输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句15计数原理考试内容要求层次abc加法原理、乘法原理分类加法计数原理、分布乘法计数原理用分类加法计数原理或分步乘法计数原理解决一些简单的实际问题排列与组合排列、组合的概念排列数公式、组合数公式用排列与组合解决一些简单的实际问题二项式定理用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题16统计 考试内容要求层次abc随机抽样简单随机抽样分层抽样和系统抽样用样本估计总体频率分布表，直方图、折线图、茎叶图样本数据的基本数字特征（如平均数、标准差）用样本的频率分布估计总体分布，用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征变量的相关性线性回归方程17概率考试内容要求层次abc事件与概率随机事件的概率随机事件的运算两个互斥事件的概率加法公式古典概型古典概型几何概型几何概型概率取有限值的离散型随机变量及其分布列超几何分布条件概率事件的独立性n次独立重复试验与二项分布取有限值的离散型随机变量的均值、方差正态分布18几何证明选讲考试内容要求层次abc相似三角形平行截割定理直角三角形射影定理圆圆周角定理圆的切线的判定定理及性质定理相交弦定理圆内接四边形的性质定理与判定定理切割线定理19坐标系与参数方程考试内容要求层次abc极坐标系用极坐标表示点的位置极坐标和直角坐标的互化参数方程直线的参数方程圆的参数方程椭圆的参数方程