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1、高中数学必修内容复习（13）数形结合思想一、选择题（本题每小题5分，共60分）1已知集合P= 0, m,Q=x,若PQ,则m等于 （ ）A1 B2 C1或 D1或22使得点到点的距离为1的的一个值是 （ ）ABCD3将函数的图象向右平移B=1，1个单位长度，再作关于x轴的对称变换，得到的图象，则可以是 （ ） A B C D36Cot36Cot36Cot36Cot4某工厂六年来生产某种产品的情况是：前三年年产量的增长速度越来越快，后三年年产量保持不变，则该厂六年来这种产品的可用图像表示的是 （ ）A. B. C. D.5有一棱长为a的正方体框架，其内放置一气球，是其充气且尽可能地膨胀（仍保持为
2、球的形状），则气球表面积的最大值为 （ ）A B2 C3 D4xyOxyO1xyO1xyO16已知zC，满足不等式的点Z的集合用阴影表示为 （ ）A B C D7直角坐标xOy平面上，平行直线xn（n0，1，2，5）与平行直线yn（n0， 1，2，5）组成的图形中，矩形共有 （ ）A25个 B36个C100个 D225个8方程所对应的曲线图形是（ ） A B C D9设0x，则函数的最小值是 （ ）A3 B2 CD2-10四面体的六条棱中，其中五条棱的长度都是2，则第六条棱长的取值范围是( ) A B C D11若直线与曲线有两个不同的交点，则的取值范围是 （ ）A BC D或12某企业购置了
3、一批设备投入生产，据分析每台设备生产的总利润（单位：万元）与年数满足如图的二次函数关系。要使生产的年平均利润最大，则每台设备应使用 （ ）A3年 B4年 C5年 D6年二、填空题（本题每小题4分，共16分）13若复数z满足的最小值是_.14已知偶函数的图象与轴有五个公共点，那么方程的所有实根之和为_.15若z=满足约束条件，则Z的最大值和最小值分别为 16某池塘中野生水葫芦的面积与时间的函数关系的图象，如右图所示. 假设其关系为指数函数，并给出下列说法此指数函数的底数为2；在第5个月时，野生水葫芦的面积就会超过30m2；野生水葫芦从4m2蔓延到12m2只需1.5个月；设野生水葫芦蔓延到2m2,
4、3m2, 6m2所需的时间分别为t1, t2, t3, 则有t1 + t2 = t3；野生水葫芦在第1到第3个月之间蔓延的平均速度等于在第2到第4个月之间蔓延的平均速度.其中正确的说法有 . (请把正确说法的序号都填在横线上)三、解答题（本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）：17（本小题满分12分）已知函数的图象向右平移个单位得到函数的图象. （I）求函数g(x)的表达式; （II）证明当时，经过函数g(x)图象上任意两点的直线的斜率恒大于零.18（本小题满分12分）如图所示，已知四面体OABC中， M 为BC的中点，N为AC的中点，Q为OB的中点，P为OA的中点
5、，若AB=OC，试用向量方法证明，PMQN.19（本小题满分12分）为了能更好地了解鲸的生活习性，某动物研究所在受伤的鲸身上安装了电子监测装置，从海岸放归点A处（如图所示）把它放归大海，并沿海岸线由西到东不停地对鲸进行了40分钟的跟踪观测，每隔10分钟踩点测得数据如下表（设鲸沿海面游动）。然后又在观测站B处对鲸进行生活习性的详细观测。已知AB=15km，观测站B的观测半径为5km.观测时刻t（分钟）跟踪观测点到放归点距离a（km）鲸位于跟踪观测点正北方向的距离b（km）10112023034042 （I）根据表中数据：（1）计算鲸沿海岸线方向运动的速度，（2）写出a、b满足的关系式并画出鲸的运
6、动路线简图； （II）若鲸继续以（I）（2）中的运行路线运动，则鲸经过多少分钟（从放归时计时），可进入前方观测站B的观测范围。20（本小题满分12分）如图所示，已知圆为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足的轨迹为 曲线E. （I）求曲线E的方程； （II）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间）， 且满足，求的取值范围. 21（本小题满分12分）在平面上有一系列点对每个自然数,点位于函数的图象上以点为圆心的与轴都相切，且与又彼此外切若,且 （）求证：数列是等差数列； （）设的面积为，, 求证：22（本小题满分14分）已知a1，数列的通项公式是，前n项
7、和记作（n1，2，），规定函数在处和每个区间（，）（i0，1，2，）上有定义，且，（i1，2，）当（，）时，f（x）的图像完全落在连结点（，）与点（，）的线段上 （）求f（x）的定义域； （）设f（x）的图像与坐标轴及直线l：（n1，2，）围成的图形面积为， 求及； （）若存在正整数n，使得，求a的取值范围答案一、选择题（每小题5分，共60分）：(1).D (2).C(3).C (4).A(5).B(6).C (7).D (8).D (9).C (10).B (11).A (12).C二、填空题（每小题4分，共16分）(13).1 ； (14).0； (15). 17和11 ；(16). 三、
8、解答题（共74分，按步骤得分）17. 解：（I）3分6分（II）证明一：依题意，只需证明函数g(x)当时是增函数在即的每一个区间上是增函数9分当时，在是增函数10分则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。12分证明二：设函数g(x)图像上任意两点不妨设11分则当时，经过函数g(x)图像上任意两点的直线的斜率恒大于零。18. 证明 M是BC的中点，连结OM， =（+）。同理由N是AC的中点，得=（+）。=+=（+） =（+）=（+），=+=（+）=（+）=（+）=（）。=（+）（）=（）。|=|，=0，即PMQN。19.解：（I）由表中数据知（1）鲸沿海岸线方向运行的速度为（
9、km/分钟）。（2）a、b满足的关系式为。鲸的运动路线图为（II）以点A为坐标原点，海岸线AB为x轴，建立直角坐标系，如图，设鲸所在的位置为点P（x，y），由（I）知。又B（15，0），依题意知，观测站B的观测区域为，又，即。 。故鲸从A点进入前方观测站B所用的时间为分钟。答：鲸大约经过113分钟进入B站的观测范围。20. 解：（I） NP为AM的垂直平分线，|NA|=|NM|.又动点N的轨迹是以点C（1，0），A（1，0）为焦点的椭圆.且椭圆长轴长为焦距2c=2. 曲线E的方程为（II）当直线GH斜率存在时，设直线GH方程为得设，又当直线GH斜率不存在，方程为21. 解：（1）依题意，的半径，与彼此外切， 两边平方，化简得 , 即 , ， ， 数列是等差数列 (2) 由题设，即， ， 22. 解：（1）f（x）的定义域是，由于所有的都是正数，故是单调递增的 f（x）的定义域是（）（i1，2，）与i无关所有的，共线，该直线过点（a，a），斜率为1-a，当n2时，是一个三角形与一个梯形面积之和（如上图所示）梯形面积是于是 故 （）解法一：结合图像，易见即a2时，而，即a2时，故当1a2时，存在正整数n，使得解法二：假设存在正整数n，使得，则应有，1a2时，存在正整数n，使得成立
高中数学必修内容复习-数形结合
