《六个常用指对型函数的图象和性质(共5页)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六个常用指对型函数的图象和性质(共5页)（5页珍藏版）》请在装配图网上搜索。
1、精选优质文档-倾情为你奉上六个常用指对型函数的图象和性质六巨头函数是高考常考的六个函数，现把它们的图象和性质归纳整理，作为备考资料，正象我们学过的一次，二次，指数，对数，三角函数一样，如果遇到这样的题目，就可以快速作答。（1）函数 ，当时，是增函数 当，或时，是减函数（2） 函数 ，当时，是增函数， 当时，是减函数（3）函数 ，当时，是减函数， 当时，是增函数 （4）函数 ， ，当时，是增函数 ， 当时，是减函数 （5） 函数 ，当时，是减函数 当时，是增函数（6） 函数，当时，是增函数 当，或时，是减函数例(2013辽宁，理12)设函数f(x)满足x2f(x)2xf(x)，f(2)，则x0时
2、，f(x)()A有极大值，无极小值 B有极小值，无极大值C既有极大值又有极小值 D既无极大值也无极小值解：令F(x)x2f(x)，则F(x)x2f(x)2xf(x)，F(2)4f(2). 由x2f(x)2xf(x)，得x2f(x)2xf(x)，f(x). 令(x)ex2F(x)，则(x)ex2F(x).(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，(x)的最小值为(2)e22F(2)0. (x)0.又x0，f(x)0. f(x)在(0，)单调递增f(x)既无极大值也无极小值故选D.例：（2015-04-24太原二模）已知函数f(x)定义域为的，且满足xf(x)xf(x)，则下列结论正确的
3、是 ()Af(x)有极大值，无极小值 Bf(x)有极小值，无极大值Cf(x)既有极大值又有极小值 Df(x)既无极大值也无极小值解析：令F(x)xf(x)，则F(x)xf(x)xf(x)，令，当时，单调递减当时，单调递减,. f(x)既无极大值也无极小值故选D.例 2014天津卷 设f(x)xaex(aR)，xR.已知函数yf(x)有两个零点x1，x2，且x10在R上恒成立，可得f(x)在R上单调递增，不合题意 (ii)a0时，由f(x)0，得xln a.当x变化时，f(x)，f(x)的变化情况如下表：x(，ln a)ln a(ln a，)f(x)0f(x)ln a1这时，f(x)的单调递增区
4、间是(，ln a)；单调递减区间是(ln a，)于是，“函数yf(x)有两个零点”等价于如下条件同时成立：f(ln a)0；存在s1(，ln a)，满足f(s1)0；存在s2(ln a，)，满足f(s2)0，即ln a10，解得0ae1.而此时，取s10，满足s1(，ln a)，且f(s1)a0；取s2ln，满足s2(ln a，)，且f(s2)0.由已知，x1，x2满足ag(x1)，ag(x2)由及g(x)的单调性，可得x1(0，1)，x2(1，)对于任意的，设a1a2，g(1)g(2)a1，其中0112；g(1)g(2)a2，其中011a2，即g(1)g(1)，可得11.类似可得20，得1，
5、且解得x1，x2，所以x1x2.令h(x)，x(1，)，则h(x).令u(x)2ln xx，得u(x).当x(1，)时，u(x)0.因此，u(x)在(1，)上单调递增，故对于任意的x(1，)，u(x)u(1)0，由此可得h(x)0，故h(x)在(1，)上单调递增因此，由可得x1x2随着t的增大而增大而由(2)，t随着a的减小而增大，所以x1x2随着a的减小而增大例：2014太原二模21已知函数f(x)有两个不相等的零点x1，x2，且x11.21解：(1)函数f(x)的定义域为(0，)，f(x)aexln xexex1ex1.由题意可得f(1)2，f(1)e，故a1，b2.(2)证明：由(1)知，f(x)exln xex1，从而f(x)1等价于xln xxex.设函数g(x)xln x，则g(x)1ln x，所以当x时，g(x)0.故g(x)在上单调递减，在上单调递增，从而g(x)在(0，)上的最小值为g.设函数h(x)xex，则h(x)ex(1x)所以当x(0，1)时，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0时，g(x)h(x)，即f(x)1.专心-专注-专业
六个常用指对型函数的图象和性质(共5页)
