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1、静安区2015学年高三年级第一学期期末教学质量检测文科数学试卷 （试卷满分150分 考试时间120分钟） 2016.1考生注意： 本试卷共有23道题，答题前，请在答题纸上将学校、班级、姓名、检测编号等填涂清楚一、填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分的准线方程是 .2在等差数列（ ）中，已知公差，则 .3. 已知圆锥的底面半径为4cm，高为 cm，则这个圆锥的表面积是 cm2.的解为 .5.已知为第二象限角，且，则 .关于直线对称的点的坐标是 .满足，其中为虚数单位，则 .8. 的展开式中项的系数等于 . (用
2、数值作答)，常采用抽样检查的方法.现在从100件产品(已知其中有3件不合格品)中任意抽出4件检查，恰好有2件是不合格品的抽法有 种. (用数值作答)10.经过直线与圆的两个交点,且面积最小的圆的方程是 .11.已知数列（ ）中，当时，则 .12.在平面直角坐标系中，坐标原点、点，将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量，则点的横坐标是 .13在ABC中，A、B、C所对的边分别为a、b、c，若a、b、c成等差数列，且ABC的面积为，则b = . (用数值作答)中，将直线沿轴正方向平移3个单位， 沿轴正方向平移5个单位，得到直线.再将直线沿轴正方向平移1个单位， 沿轴负方向平移2个单位，又与直线与直线的
3、距离是 .二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15.设全集，则= ( ) A B C D16.组合数恒等于( ) A. B. C. D. 17.函数的反函数是 ( )A BC D，真命题是 ( )A和两条异面直线都相交的两条直线是异面直线； B和两条异面直线都相交于不同点的两条直线是异面直线；C和两条异面直线都垂直的直线是异面直线的公垂线；D若a、b是异面直线, b、c是异面直线,则a、c是异面直线.三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域
4、内写出必要的步骤.19（本题满分12分）本题共有2个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分 已知为坐标原点，向量，,.(1)求证：；(2) 若ABC是等腰三角形，求x的值. 20.（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.如图，在棱长为1的正方体中，E为AB的中点.(1)求三棱锥A-的体积；(2)求异面直线BD1与CE所成角的余弦值.21（本题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分10分，第2小题满分4分. 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的
5、20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元)(2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？22（本题满分16分）本题共有2个小题，第1小题满分7分，第2小题满分9分.设P1和P2是双曲线上的两点，线段P1P2的中点为M，直线P1P2不经过坐标原点O.(1)若直线P1P2和直线OM的斜率都存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)若双曲线的焦点分别为、，点P1的坐标为
6、(2，1) ，直线OM的斜率为，求由四点P1、 F1、P2、F2所围成四边形P1 F1P2F2的面积. 23（本小题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分. 已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足. (1)求与的解析式；(2)求证：在区间上单调递增；并求在区间的反函数；(3)设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围. 静安区2015学年第一学期期末高三年级教学检测文科数学试卷说明：内容与理科相同一填空题（本大题满分56分）本大题共有14题，考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分1. 22025 3.
7、40p；4. 5. 6. 7. 8. 9. 13968 10. 11. （） 12. 132 14.二、选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，填上正确的答案，选对得5分，否则一律得零分. 15. A; 16. D; 17.C; 18.B三、解答题（本大题满分74分）本大题共5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤 .19 已知为坐标原点，向量，,.(1)求证：;19 解： ， ， 又 。 （2）若是等腰三角形，则AB=BC， ,所以， 20. 如图，在棱长为1的正方体中，E为AB。（1）求三棱锥A-的体积；（2）
8、求异面直线BD1与CE所成角的余弦值。20.解（1）由三棱锥体积公式可得：。（2）延长DC至G，使CG= DC,连结BG、 ，四边形EBGC是平行四边形.BGEC. 在即异面直线BD1与CE所成角的余弦值是21 李克强总理在很多重大场合都提出“大众创业，万众创新”. 某创客，白手起家，2015年一月初向银行贷款十万元做创业资金，每月获得的利润是该月初投入资金的20%.每月月底需要交纳房租和所得税共为该月全部金额（包括本金和利润）的10%，每月的生活费等开支为3000元，余款全部投入创业再经营.如此每月循环继续.(1)问到2015年年底(按照12个月计算)，该创客有余款多少元？(结果保留至整数元
9、)(2)如果银行贷款的年利率为5%，问该创客一年(12个月)能否还清银行贷款？20解法1：（1）设个月的余款为，则， ， 。，=（元），法2：， 一般的，构造， 。方法3:用通过等比数列求和解决. （2）194890-1000001.05=89890（元），能还清银行贷款。22 双曲线上不同两点P1和P2，线段P1P2的中点为M，双曲线的中心为坐标原点O，直线P1P2不经过点O.(1)若直线P1P2和直线OM的斜率存在且分别为k1和k2，求证:k1k2=；(2)若双曲线的焦点分别为、，点P1坐标为(2，1) ，直线OM的斜率为，求四边形P1 F1P2F2的面积. 22(1)解法1：设不经过点O
10、的直线P1P2方程为，代入双曲线方程得：.设 P1坐标为，P2坐标为，中点坐标为M (x,y),则，所以，k1k2=。另解：设P1(x1,y1)、P2(x2,y2)，中点M (x,y),则 且（1）-（2）得：。因为,直线P1P2和直线OM的斜率都存在,所以(x1+x2)(x1-x2)0，等式两边同除以(x1+x2)(x1-x2)，得：即k1k2=。（2）由已知得,求得双曲线方程为，直线P1 P2斜率为，直线P1 P2方程为,代入双曲线方程可解得 (中点M坐标为.面积. 另解: 线段P1 P2中点M在直线中点M(x,y),可得点P2的坐标为,代入双曲线方程可得,即，解得（），所以。面积.23 已知定义在实数集R上的偶函数和奇函数满足. （1）求与的解析式；（2）当时,求证是递增函数,并求的反函数；（3）设（其中m为常数），若对于恒成立，求m的取值范围.23.解：（1）假设，因为是偶函数， 是奇函数所以有，即 ，定义在实数集R上，由和解得，. (2)，当且仅当,即,因为,所以,从而,所以当时,递增.设，则,令,则.再由解得,即.因为（），所以,因此的反函数（3）在单调递增，.对于恒成立，对于恒成立，令，则，当且仅当时，等号成立，且所以在区间上单调递减，为m的取值范围.
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