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1、二次根式【知识要点】必杀技：要注意二次根式中字母的取值范围：被开方数必须是非负数.1.二次根式的主要性质：、ai；=a a _ 0,；1a-i b?a-b、a _ b a b、a-、b a-bA、最简二次根式：被开方数中不含分母，并且被开方数中不含开的尽方的因数或因式，像这样的二次根式成为最简二次根式最简二次根式的条件：1根号内不含有开的尽方的因数或因式2根号内不含有分母3分母不含有根号B冋类二次根式：被开方数相冋的最简二次根式 叫做冋类二次根式C 乘法公式：.a.b二(a _ 0,b _ 0):反之：,ab二(a Z 0,b Z 0)D除法公式：苹=(aZ0.bA0):反之：=(a _0,b
2、0)bbE、合并冋类二次根式：ma n a二；m.a-n.a二【典型例题】例 1.x 是怎样的实数时，下列二次根式有意义?例2.若呵a3(3 a有意义，则a的值为_.a2.ab.b a _0,b _0(2),3x-2;(3)32x 1，3-12x例 4.已知 2VXV3,化简：(x-2)2x-3例 3.若(X_2)2=(Jx_2)2，则 x 的取值范围是 _例 4.已知 2VXV3,化简：(x-2)2x-3例 5数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简联a+1)2+J(b1)2J(a b)2.ab_3-2o i*23T例题剖析例 1、乘法运算(3)V8m2n2(4)243a5J12a2(1)J
3、(25)169)（2）J27汇15例 2:除法运算(3)0.04 501.21 9例 3:(1)加减混合运算辰+313-辰一|届二次根式加减时，可以先将二次根式化简成最简二次根式，再合并同类二次根式,典型例题例 1、计算：(1)a3b-3abab3)-、ab，其中a 0,b 0(4)忙鳥一3(3-2)。(厂2)2(2)2 J9x+63般步骤为:(2)8-2C 2 2)、123【变式练习】计算：2心？曲2也卜，其中ab 0(4)(门8一4身32)守6、仝3264.27Q-O-(182-23)【课堂练习】”L、21如果x+呵J一弓|=0,那么（xyP=Jx2-4+J4-x2+1 2.已知x,y的实
4、数，y=x-23.化简下列各式：(1)；a-32一.4 a2a 44.已知a=.；：:3-,2，a22a 13a-a2的值.a-1贝U 3x 4y的值为_.（2）J（_5$【贴近中考】1.（2011 江苏省南京市）计算（J2+1X2J2）=_.2.（2011 江苏省扬州市）计算：恵_近=_._ 1 _3.（2011 内家古包头市）化简二次根式：.2712等于_2J34.（2011 青海省）计算：18+J2=_.5.（2011 山东省荷泽市）实数a在数轴上的位置如图所示，则.(a-4)2(a-11)2化简后为()A.7B.-7 C.2a-15 D.无法确定6.（2011 山东省济宁市）下列各式计算正确的是（）A.一2、3=B.2=2.2C.2.6D.！-6一、527.（2011 山东省聊城市）化简：20-5=05 a 108.（2011 山东省临沂市）计算8的结果是A.3、.2-2、3B.5-、2C.5-、3D.2.2
二次根式讲义(初次、基础版)
