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1、数理金融学作业18CAP吆式及 其应用CAPM公式及其应用一、名词解释 1证券市场线；2. 资本市场线1. 证券市场线是指对任意资产组合Xp?M ,由点(bMp,E(Xp)所形成 的轨迹.证券市场线方程为：E(Xp)- r二 bMp(E(XM)- r).其中 bMp = cov(Xp, Xm )/sM 为资产组合 Xp的市场beta系数，r为无风险利率.它是过无风险 资产对应的点(0)和市场资产组合对应的点 (1,E(Xm)的一条直线.2. 资本市场线是由所有有效资产组合 Xp? M所对 应的点(s(XP),E(XP)所形成的轨迹.资本市场线的方 程为： E(Xp)=+*(E(Xm- r)二、
2、选择题 SM1. 资本资产定价模型中，风险是通过( B ) 度量的A.个别风险B.贝塔系数C.收益标准差D.收益 的方差10.已知无风险收益率和市场组合期望收益率分 别为0.06和0.12，根据CAPM莫型，贝塔系数 为1.2的证券X的期望收益率是()A. 0.06 B. 0.144, C.0.12 D. 0.132解：rf = 6%, E(Xm ) = 12%, bp) = 1.2,由 CAPM模型：E(Xp) rfp(E(Xm) r得E(Xj)6% 1.2 (12%6%)13.2%0.1322. CAPM模型是1964年由(D )提出的 A.Makowitz B丄 i nter C.R o
3、ss D.Sharpe12.如果无风险利率 rf = 6%,E(Xm)= 14%, E(Xp)= 18%,贝廿资 产组合Xp的b值等于多少？A. -1.5 B. 1, C. 1.5 D2解：由CAPM模型 :E(Xp) rf p(E(Xm) rf)得：18%6% p(14%6%), p 1.53. ( D )风险可以通过资产组合多样化来消 除？A.预想到的风险B.系统性风险，C.市场风险D非系统性风险4. 证券的系统性风险可以用(A)来度量。A.系数 B. 相关系数，C.收益率的标 准差D收益率的方差。5. 设当前无风险利率rf = 6%，市场组合收益率的均 值和标准差分别为E(Xm ) =
4、O.10,Sm = 0.20如果某股票的收益率与市场组合收益率的协方差为0.05则该股票的期望收益率等于()。A.10% B. 11%， C. 12% D 9%解：设该股票为Xj，则mj cov(4 005 1.25 由 CAPM模 型：E(Xj) rf mj(E(XM)；)得：04E(Xj)6% 1.25 (10% 6%)11%三、计算题1. 建立资产组合时有以下两个机会：(1)无风险资产收益率为12%;( 2)风险资产收益率为30%，标准差0.4。如果投资者资产组合的标准差为 0.30 , 则这一资产组合的收益率为多少？解：运用CML方程式E(Rp) R E(Rm)岸 qpQME(Rp )
5、12%30% 12% 0.325.5%0.42. 假定无风险利率为6%,市场收益率为16%，股票A当日售价为25元，在年末将支付每股0.5元的红利，其贝塔值为1.2，请预期股票A在年末的售价是多少?解:E(R) RfiM E( Rm ) Rf6% (16% 6%) 1.2 18%E(P)25 5 18%25E)=29注：此为股票估值与CAPh模型应用的综合题型。3. 假定无风险收益率为5%,贝塔值为1的资产组合市场要求的期望收益率 是12%。则根据资本资产定价模型：(1) 市场资产组合的期望收益率是多少？( 12%(2) 贝塔值为0的股票的期望收益率是多少？( 5%(3) 假定投资者正考虑买入
6、一股票，价格为 15元，该股预计来年派发红利0.5 元，投资者预期可以以16.5元卖出，股票贝塔值B为0.5，该股票是否应该买 入？(该股票是高估还是低估了)E( Ri ) Rf iM E( Rm ) Rf 解.解:5%(12%5%) 0.58.85%16.5 15 0.513%8.85%15结论：买进注：此为股票估值与CAPh模型应用的综合题型。4. 假设你可以投资于市场资产组合和短期国库券，已知：市场资产组合的 期望收益率是23%标准差是32%短期国库券的收益率是7%如果你希望达到 的期望收益率是15%那么你应该承担多大的风险？如果你持有 10000元，为了 达到这个期望收益率，你应该如何
7、分配你的资金？匚/口 口E( Rm ) R解：E(Rp) RfopqM得到：O P= 16%得到：V0.515% 7曲(23% 7%)Xc p/32%WX 7%+ (1 W) X 23%= 15%如果投入资本为10000元，贝U 5000元买市场资产组合，5000元买短期国库券5. 假设市场上有两种风险证券 A、B及无风险证券F。在均衡状态下，证券 A、B的期望收益率和B系数分别为：E(rA)10 % , E(rB)15 % , A 0.5 , B 1 .2 求无风险利率 rf。解：根据已知条件，可以得到如下方程式：rf + 0.5 X (E(R) rf) = 10%rf + 1.2 X (E
8、(FM) rf) = 15%解得：h = 6.43%6. DG公司当前发放每股2美元的红利，预计公司红利每年增长5% DG公司 股票的B系数是1.5，市场平均收益率是8%无风险收益率是3%(1) 该股票的内在价值为多少？E(R) = 3% 1.5 X (8% 3%)= 10.5%2X (1 + 5%)/(10.5% 5%)= 38.18(2) 如果投资一年后出售，预计一年后它的价格为多少？22X (1 + 5%)/(10.5% 5%)= 40.097. 在1997年，短期国库券(被认为是无风险的)的收益率为 5%假定一贝塔值 为1的资产组合市场要求的期望收益率为 12%根据CAPM模型：(1)
9、 市场资产组合的预期收益率是多少？(2) 贝塔值为0的股票组合的预期收益率是多少？(3) 假定投资者正在考虑买入一股票，价格为 40元。该股票预计来年派发 红利3元。投资者预期可以41元卖出。股票的贝塔为-0.5，该股票的价格是高 估还是低估了？答案：(1) 因为市场组合的贝塔定义为1，它的预期收益率为12%(2) 贝塔为零意味着无系统风险。因此，股票组合的公平收益率是无风险 利率5%(3) 根据SML方程，贝塔为-0.5的股票的公平收益率为：E(r) =5%+(-0.5 ) (12%-5% =1.5%利用第二年的预期价格和红利，求得该股票的预期收益率为：E(r) = (41-40) +3/4
10、0=10%因为预期收益率超过了公平收益率，股票定价必然过低。8. 请你们各自选择行业中的一只股票(有代表性，主营业务和所属行业相吻合)， 计算其历年的beta数据，试说明其股性的活跃程度，属于防守型还是进攻性的 股票？选取数据为：2006年1月一一2009年12月的月回报率作为标准。市场回报率采用同期上证指数（000001）学号姓名股票行业具体股票B系数金融行业钢铁行业石油行业汽车制造交通运输酒店旅游房地产商业百货食品行业电力行业纺织行业农林牧渔化工行业煤炭行业家电行业水泥行业生物制药电子信息有色金属酿酒行业造纸行业环保行业陶瓷行业服装制造供水供气化纤行业农药化肥电器行业船舶制造 发电设备 印刷包装 塑料制品 玻璃行业 飞机制造 仪器仪表
数理金融学作业18CAPM公式
