真分数假分数

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1、真分数假分数教学内容：人教版义务教育课程标准实验教科书数学五年级下册第6970页。 教学目标：1. 结合具体情境，让学生经历假分数的形成过程，知道并能正确辨认真分数和假分 数。2. 采用数形结合的方式，帮助学生理解真分数和假分数的意义，准确把握真分数和 假分数的本质特征，从而更加全面地建构分数概念。3. 让学生感受分数认识的递进过程，激发学习数学的兴趣，增强学好数学的信心。 教学重点：理解真分数和假分数的本质特征，从而更加全面地建构分数概念。 教学难点：理解大于1 的分数的意义。教学设想：在人教版课程标准实验教材中，“真分数和假分数”是在学生学习了分数的意义、 分数与除法的关系的基础上进行教学

2、的。在这之前，学生所认识的都是分子比分母小 或分子和分母相等的分数，而假分数的学习将促使学生突破原有的认识，对分数意义 的理解将更为全面。教材编排了两道结构相同的例题，即分别给出一组表示分数的图 形，让学生观察、比较每个图形所表示的分数以及分子和分母的大小，再让学生想一 想：“这些分数比 1 大，还是比 1 小？”在此基础上，又分别概括出真分数和假分数 的概念。通过对教材的深入研读后发现，本节课的教学不能仅仅停留于将分数分为真 分数和假分数两类，而应该把它作为分数意义的进一步拓展和延伸，其核心是准确把 握真分数和假分数的本质特征，从而帮助学生更加全面地建构分数概念。基于这样的 定位，在设计本节

3、课时着重思考以下两个问题：1. 学生怎样才算真正理解了真分数和假分数的意义？从课前的调查访谈中发现，学生对于分子比分母大的假分数是较为陌生的，有同 学甚至认为这不是一个分数。因此我们认为，首先要结合具体的情境，让学生经历假 分数的形成过程，感受并认同假分数产生和存在的合理性。其次，从学习基础分析， 当学生面对一个真分数时，已经能从多个不同的角度去理解，并用自己的方式作出解 释。比如，可以从部分与整体（一个物体或一个群体）的层面进行解读，也可以理解 为两个量之间的一种关系，即一个量相当于另一个量的几分之几。我认为，只有当学 生看到一个假分数时，能利用已有的经验从不同的维度去解读它，对它的理解程度

4、能 与真分数等同了，才算真正实现了假分数意义的构建。2. 如何帮助学生自主建构真分数和假分数的概念？为了让学生能自主地建构起对真分数和假分数意义的准确理解，在教学策略上不 拘泥于形式上的分类，而是回到分数意义的原点，以学生对真分数的学习经验和意义 理解为迁移，采用数形结合的方式，从不同层面入手，重点帮助学生突破对大于 1 的 分数的认识，让学生认识到假分数在形式上与真分数是不一样的，但其实质都是分数 单位累加的结果。教学过程：一、导入1. 结合具体情境，感悟假分数的形成。（1）媒体呈现分比萨饼情境，引导学生写分数。师：看着这幅图你能写出分数吗？ G）接着，又逐一呈现这样的2份、3份、44份、5

5、份，引导学生依次写出：2、3、4、54444（2）揭示真分数和假分数的名称。师：你觉得这几个分数中哪个比较特别？生1： 5很特别，它的分子比分母大。4生2：我觉得4也很特别，它的分子和分母是相等的。4师：像这样分子比分母大或分子和分母相等的分数叫假分数 。你知道这几个分子 比分母小的叫什么分数吗？（真分数）【评析】从学生已有认知经验出发，利用分数单位的累加引出假分数，不仅能激 发学生的学习兴趣，更重要的是让学生充分感知假分数的产生和由来，为下面进一步 研究假分数的意义作了孕伏。2. 引导学生通过画图来表征分数的意义。（1）师：这样的真分数我们已经很熟悉了，谁能说说1表示什么意思？4根据学生回答

6、利用媒体呈现：（一个圆平均平成4 份，表示一分）（2）师：2、3、4、5又表示什么意思呢？你能不能用示意图分别来表示出它们 4444的意义？学生独立尝试后组织反馈。师：你们有没有遇到什么困难？生：我把一个圆平均分成4份，用阴影表示了这样的4份，是匕已经把这个圆 4涂满了，5不知道怎么表示了。4师：是啊，4个1已经把整个圆涂满了，5个1怎么办呢？有没有同学表示出来的？ 44（一个圆和一个圆的1）4师：你是怎么想的？生：第一个圆中表示的是4个!，第二个同样的圆也平均分成4份，1份是丄，合 44 起来是5个丄，就是5。44师：他说的是什么意思，你们听明白了吗？生：他的意思是把两个一样的圆都平均分成4

7、份，1个圆表示4,再加上第二个圆4中的1就是5。44师：前面1、2、3、4,都只用了 1个圆，表示5的意义我们还要增加一个圆，这样44444的现象在我们生活中也经常遇到，比如一个比萨饼不够分，我们就再来一个。【评析】从抽象的数又回到直观的图，这是符合小学生思维特点的对分数意义理 解的表达方式。这一环节教师借助学生已有的经验，顺势而为，重点突破分子比分母 大的假分数意义的理解，充分展现了学生思维的“爬坡”过程。3. 从两个数量比较的层面进一步丰富对真分数和假分数意义的理解。(1)呈现圆片图：从刚才这幅图中看出了这么多的真分数、假分数，接下来再看 一幅图，你能看出真分数和假分数吗？请你写下来！(2

8、)学生独立思考后反馈并板书：3、4、3、47743( 3)意义理解与表达。师：色是怎么看出来的呢？7生：我是把7个圆片看作单位“ 1” 3个绿色圆片就是3。7根据学生回答教师把 7 个圆片圈起来，并标注单位“1”。师：那这4个红色圆片呢？生：4。7师：3和4又分别表示什么呢？43同桌交流后反馈。生1：把这4个红色圆片看作一个整体，其中1个是整体的匕 绿色圆片相当于4这样的3个，所以是3。4师：现在你是把谁看作单位“1”？生：把 4 个红色圆片看作单位“1”教师边叙述边摆圆片演示：3表示把这4个红色圆片看作单位“ 1” 3个绿色圆4片相当于它的3。4生2： 4表示把这3个绿色圆片看作单位“1”其

9、中一个是1, 4个红色圆片相当于33有4个1，就是4。33指名学生复述4和3的意义。34（4）判断：我们已经知道这几个分数所表示的意义了，这里哪几个是真分数、哪 几个是假分数呢？生：3、4、3是真分数，4是假分数。7743【评析】在学习本节课之前，学生面对一个分数，更多的会从部分与整体的层面 来理解它的意义，而从后续的学习来看，假分数的应用比较多的出现在表达两个量之 间的关系时。本环节的教学有效地丰富了学生对分数内涵的理解。4. 引导学生举例，尝试解释意义。师：这样的假分数还有吗？教师根据学生回答进行板书：8、5、2831师：5表示什么意思呢？你能用一幅图或写一句话表示出来吗？3学生独立尝试后

10、组织反馈。生 1：生 2：生 3：把单位“ 1”平均分成3份，表示这样的5份，就是5。3生4：男同学有5人，女同学有3人，男同学的人数是女同学的5。3 ooooo【评析】深刻构建起数学概念，不仅需要一个举例辨析的环节，更需要有一个充 分解释和应用的过程。本环节中学生能从不同的层面来个性化地表达对一个假分数的认识，是对假分数意义理解的进一 步深化。5. 以数轴为载体完善分数体系，加深对真分数和假分数意义的理解。（1）在数轴上表示分数。师：你们刚才会用自己的方法表示了5,朱老师只用了一个点就表示出了5。33呈现：师：（描5对应的点）我是用这个点来表示5的，你看得懂吗？ 33指名说一说后教师引导解读

11、并标注:从0到1这条线段平均分成了 3段,每段是丄,03到这个点经过了 1段，所以这个点可以用1来表示；0到这个点经过了 2段，2个1就33是2； 3个1是5个1就是5； 6个1呢？ 7个呢？3 3 3 3 3（ 2）引导学生观察、比较。师：观察数轴上这些分数，你有什么发现？生1： 3、4、5、6、7假分数。33333生2：从三，也就是1开始右边都是假分数。3生 3：分子是分母倍数的假分数都是整数。师：朱老师想要在这个数轴上表示一个真分数，你觉得应该在哪个范围？生：肯定在0和1之间，不到1。师：为什么？生：真分数一定是小于1的。师：那假分数呢？生：假分数要么大于1，要么等于 1。师：（小结并板

12、书）真分数小于1；假分数大于1或等于1。【评析】借助数轴，一方面让学生直观地体会到真分数小于1，假分数等于1或大于 1；另一方面让学生对真分数、假分数的意义和特征有了更为系统和整体的认识。三、应用1. 呈现：请你在下面的数轴上表示一个真分数和一个假分数。IIN0I22. 学生独立练习，同桌交流所表示的分数的意义。3. 组织全班反馈交流。选择两幅学生作品，同时呈现：师：看了这两位同学表示的分数，你发现了什么？生1:我发现1和2可以用同一个点来表示，3和6表示的也是同一个点。2 4 2 4 生2：我发现1和2是相等的，3和6也是相等的。2 4 2 4师：是的，-和-也是相等的，大小是相等的，表示的

13、意思一样吗？24生：不一样。3表示的是把单位“1”平均分成2份，表示这样的3份，而6表示的是把单位“1” 24平均分成 4 份，表示这样的 6 份。师：说得真好！请你想一想，这个点还可以用哪一个数来表示？生：还可以用1.5 来表示。师：看来假分数和小数也是有联系的，这是我们以后要进一步学习的知识。【评析】简洁的材料，开放性的设计，加上巧妙的反馈，内涵显得非常丰富，既 紧紧扣住本节课的教学目标，又实现了适度的拓展和延伸，是一组精心设计的高效练 习。四、课堂总结（略）【总评】对假分数意义的理解是本节课学生学习的难点。在朱老师的课前调查访谈中发现 学生对假分数是较为陌生的，有同学甚至认为这不是一个分

14、数。原因之一，是因为教 材关于分数意义的概括给学生认知造成了障碍。在五年级下册教材中，对分数概念是 这样概括的：一个物体、一些物体等都可以看作一个整体，把这个整体平均分成若干 份，这样的一份或几份都可以用分数来表示。这样的表述容易使学生误认为只有分子 比分母小，或者分子等于分母的，才是分数。原因之二，是学生原有认知的负迁移。如在理解下图的意义时，学生更容易想到的分数是5,而不是5,在与学生的交流中，可以触摸到学生的思维过程：84先数出平均分的总份数（8份），再数出阴影部分的份数（5份），5就自然生成了。8更深入解读，是学生的前认知中，都习惯于把所看到的两个圆看作单位“ 1”，而 缺乏将其中一个

15、圆看作单位“1”的意识和经验，所以要学生把阴影部分理解为“一个 圆的5”是困难的，也是学生学习的难点所在。朱老师在本节课的教学设计中，从以下4四个方面帮助学生有效突破难点。第一，借助分比萨饼的实际情境，从分数单位的累加入手，让学生经历假分数的形成过程。从丄、2、3到4,再到5,借助学生的生活经验，有效地架起了新旧知识之间44444的桥梁。第二，从图到数，再从数到图，让学生利用图形直观表达对分数意义的理解。学生知道了 “5个1是5”并不等于学生已经理解了5的意义。朱老师让学生用画图4 4 4的方式把自己对5意义的理解表示出来，是学生思维展开的过程，也是学生建构和内化4分数意义的过程。第三，从两个数量比较的层面进一步丰富对假分数意义的理解。理解“ 4 个红色 圆片是3个绿色圆片的4，”能使学生3对假分数意义的认识更丰富、全面。在这一环节中，朱老师放手让学生看图写分 数，并借助分数与除法关系这一旧知实现迁移，让学生的意义建构过程更为主动和开 放。第四，以数轴为载体，帮助学生完善对真分数和假分数意义的系统认识。本节课 的练习设计，朱老师借助数轴展开有利于学生整体把握，厘清真分数和假分数之间的 联系和区别。