第五章热力学基础

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1、第五章 热力学基础一、基本要求1掌握理想气体的物态方程。2掌握内能、功和热量的概念。3理解准静态过程。4掌握热力学第一定律的内容，会利用热力学第一定律对理想气体在等体、等压、等温和绝热过程中的功、热量和内能增量进行计算。5理解循环的意义和循环过程中的能量转换关系。掌握卡诺循环系统效率的计算，会计算其它简单循环系统的效率。6了解热力学第二定律和熵增加原理。二、本章要点1物态方程理想气体在平衡状态下其压强、体积和温度三个参量之间的关系为式中是气体的质量，是气体摩尔质量。2准静态过程准静态过程是一个理想化的过程，准静态过程中系统经历的任意中间状态都是平衡状态，也就是说状态对应确定的压强、体积、和温度

2、。可用一条曲线来表示3内能是系统的单值函数，一般气体的内能是气体温度和体积的函数，而理想气体的内能仅是温度的函数。4功、热量做功和传递热量都能改变内能，内能是状态参量，而做功和传递热量都与过程有关。气体做功可表示为气体在温度变化时吸收的热量为5热力学第一定律在系统状态发生变化时，内能、功和热量三者的关系为 应用此公式时应注意各量正负号的规定：，表示系统吸收热量，表示放出热量；表示内能增加，表示内能减少；系统对外界做功，外界对系统做功。6摩尔热容摩尔热容是物质在状态变化过程中温度升高所吸收的热量。对理想气体来说 上式中、分别是理想气体的定压摩尔热容和定体摩尔热容，两者之差为摩尔热容比：。7理想气

3、体的几个重要过程过程特征过程方程内能增量系统做功吸收热量摩尔热容等体恒量恒量0等压恒量恒量等温恒量恒量0绝热恒量恒量恒量008循环过程和热机效率（1）循环过程系统经过一系列变化后又回到原来状态的过程，称为循环过程。（2）热机的效率（3）卡诺循环卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成。其效率为工作在相同的高温热源和相同低温热源之间的热机的效率与工作物质无关，且以可逆卡诺热机的效率最高。9热力学第二定律热力学第二有两种表述既开尔文表述和克劳修斯表述，两种表述是等效的。热力学第一定律说明一切过程的进行都必须遵循能量守恒定律 热力学第二定律进一步说明，并非所有能量守恒的过程都能实现，自然界中出现的过

4、程是有方向性的。热力学第二定律的实质是：自然界一切与热现象有关的宏观过程都是不可逆过程。三、例题5-1如图所示，在一个具有绝热壁的刚性圆柱形气缸内，装有一绝热活塞，起初活塞紧贴气缸端的内壁，在整个气缸内装有摩尔数的单原子理想气体，温度为。现设法无摩擦地把活塞缓慢地拉至某一位置，外界对气体作功为，则气缸中气体的温度变为_。 解：根据热力学第一定律，且过程中（绝热过程），则又，所以5-2 如图，一定量的理想气体由状态变化到状态，无论经过什么过程，系统必然是( A )。(A)内能增加 (B)从外界吸热 (C)对外界做正功解：内能是状态量，而热量，功与过程有关。例如如图所示的AB和ACDEFB两过程，

5、都是，但功和热量却不相等（ACDEFB过程的功和热量可为负值）。选(A)。5-3 图a、b、c各表示一个循环过程，则循环( )的净功为正；循环( )的净功为负；循环( )的净功为零。解：（C）（B）（A） 循环过程的净功等于pv图上循环曲线包围的面积（顺时针为正）。 5-4摩尔刚性双原子分子理想气体作绝热变化，温度降低20，则气体对外做功_。解：气体对外做功为5-5 有一气筒，竖直放置，除底部外都是绝热的，上面是一个可以上下无摩擦运动的活塞，中间有一块隔板，把筒分为体积相等的两部分和，各盛有一摩尔的氮气，并且处于相同的状态，压强为，现在由底部慢慢地把332.4焦耳的热量传递给气体，活塞上的压强

6、始终保持大气压，在下列两种情况下，分别求和的温度改变量以及它们各得到的热量?如果中间隔板是固定的导热板，且其热容量可略去不计。如果中间隔板是绝热的且可以自由无摩擦地上下滑动。解：(1)上部即A部为等压过程，下部B为等体过程。因为，所以 (2)上部A状态保持不变，下部B为等压过程。因为，且 ，所以5-6 各为mol的氢气和氦气，从同一初状态(，)开始作等温膨胀。若氢气膨胀后体积变为，氦气膨胀后压强变为，则它们从外界吸收热量之比为_。解：等温过程系统吸收的热量为把已知条件代入，容易得5-7 气体分子的质量可以由气体的定体比热算出来（气体的定体比热定义为：单位质量的气体经历等体过程、温度升高度所需吸

7、收的热量）。试根据定体摩尔热容量与定体比热的关系推导由定体比热计算分子质量的公式。已知某种单原子分子气体的定体比热，求每个该种原子的质量。解：气体定体摩尔热容量为，则定体比热式中为气体分子摩尔质量。因为（为阿伏加德罗常数），所以单个分子质量5-8 同种理想气体的定压摩尔热容大于定容摩尔热容，因为_。解：理想气体等压膨胀过程中吸收的热量不仅用来增加自身的内能，同时还要对外做功。5-9 一定量的理想气体经历a-b-c的变化过程，如图所示，其中气体( D )。(A)只吸热，不放热。 (B)只放热，不吸热。(C)有吸热也有放热，吸热量大于放热量。(D)有吸热也有放热，放热量大于吸热量。解：作如图所示的

8、绝热线ac，构成正循环acba。对该循环，既有放热，又有吸热，且。考虑到ac过程绝热，所以cba过程既有吸热，又有吸热，且。反过来，对abc过程，有吸热也有放热，放热量大于吸热量。选(D)。5-10 一系统由如图所示的a状态沿acb 到达b状态，有 320热量传入系统，而系统对外做功 126。（1）若adb过程系统对外做功42，问有多少热量传入系统？（2）当由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功84，试问系统是吸热还是放热？热量是多少？解：对过程：，。所以内能增量(1)对过程：，。所以吸热(2)对过程：，。所以吸热负号表示系统放热。5-11 一摩尔单原子理想气体从300加热至350，（

9、1）体积没有变化；（2）压强保持不变。问在这两个过程中各吸收了多少热量？增加了多少内能？气体对外做了多少功？解：（1）对等体过程（2）对等压过程5-12 如图AB、DC为绝热过程，CEA为等温过程，BED为任意过程，组成一循环。若EDCE所围面积为70J，EABE所围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，则整个循环系统对外所做的净功_ J。在BED过程中系统从外界吸热_ J。解：整个循环过程系统所做的净功为对整个循环，。考虑到AB、DC为绝热过程，CEA过程放热，则BED过程中系统从外界吸热5-13 一个绝热容器，用质量可忽略的绝热板分成体积相等的两部分。两边分别装入质 量相等、温度相

10、同的氢气与氧气，开始时隔板固定。隔板释放后将发生移动，在达到新的平衡位置后( B )。(A)氢气比氧气温度高 (B)氢气比氧气温度低 (C)两边温度总是相等解：利用得，隔板释放前 因为，故。所以隔板释放后，氢气绝热膨胀，温度降低；氧气绝热收缩，温度升高。选（B）。5-14 用隔板将用绝热材料包着的容器分成左右两室，左室充有理想气体，压强为P，温度为T，右室为真空。将隔板抽掉，则气体最终的压强和温度为( A )。（A）P，T （B），T （C）P，T （D）P，T （ E），T解：此过程为自由绝热膨胀，故内能不变，即温度不变。由知，体积增大一倍时压强减为。选（A）。5-15 理想气体在下列各图所

11、示的循环过程中，哪些是物理上不可能实现的?（图中表示等温线，表示绝热线）解：（a）、(c)在物理上不可实现，因为在pv图上同一点，绝热线应当比等温线陡；(d) 在物理上不可实现，因为在pv图上，两条绝热线不能相交于一点；（b）可以实现。5-16 如图，在图中有两条邻近的绝热线（、），则AB为_过程， FG为_过程。（填“吸热”，或“放热”，或“绝热”）解：作等体线BC和GH，则构成两正循环ABCA和HGFH。对ABCA循环，BC为放热过程，CA为绝热过程，所以AB必定为吸热过程；对HGFH循环，HG为放热过程，FH为绝热过程，所以GF必定为吸热过程，反过来，FG一定是放热过程。5-17 如图所

12、示，为绝热过程，若各过程吸热用Q表示，相应的比热用C表示，则过程有( B E )，过程有( A F )，过程有( C D )。(A) (B) (C)(D) (E) (F)解：I为绝热过程，故，。对正循环adca，ca为绝热过程，dc为放热过程，所以ad一定是吸热过程。又因为ad温度降低，所以ad过程的比热为负。对正循环acba，ac为绝热过程，cb为放热过程，所以ba一定是吸热过程，反过来，ab一定是放热过程。又因为ab温度降低，所以ab过程的比热为正。5-183.2克氧气贮在一配有活塞的圆筒内，起始时压强为帕，体积为10升，先在等压情况下加热，使体积加倍，再在体积不变情况下加热，使压强加倍，

13、然后经过一绝热膨胀，使温度降至开始时的数值。（1）在图上画出该气体所经历的过程。（2）求在每一过程中传给气体的热量、气体所做的功和气体内能的变化。解：（1）气体所经历的过程如图所示。（2）对等压过程：对等体过程：对绝热过程：（由于D、A处在同一条等温线上，所以）5-19 一个可以无摩擦地在左右滑动的绝热薄隔板，把容积为的外部固定的绝热容器分为相同的两半和，其中各盛有一摩尔的单原子的理想气体，两部分开始时的温度都是270C。如果用外力推动隔板使之向慢慢移动，使的体积变为原来的一半，求外力所做的功。解：由于和进行的都是绝热过程，所以外力做功等于总内能增量。两部分气体内能的增量分别为 外力所做的功因

14、为所以 因此5-20 一个测定空气的实验如下：大玻璃瓶内装有干燥空气，瓶上有一小活门和大气相通，又有一连通器和气压计相连。开始时，已将活门关闭，并使瓶中气体的初温1与室温相同，初压强1比大气压0稍高。现打开活门让气体膨胀，一见其压强与大气压强平衡时便迅速关上活门，此时气体的温度已略有降低。待气体温度与室温重新平衡时，压强又略有上升并到达2，试证明空气的为解：气体先后经过绝热膨胀过程和等体过程，如图所示。对绝热过程，有 对等体过程，有 将代入式，消去，得5-21 在如图所示的卡诺循环中，绝热线bc下的面积（即bchg的面积）_ 绝热线da下的面积（即daef的面积）。（填=，或）解：ad和bc过

15、程都是绝热过程，曲线下的面积（即做功的大小）等于内能改变量的大小。由于两个过程的初态与末态的温度是相等的，所以内能改变量的大小也相等。因此两个面积大小相等。5-22 一摩尔氧气进行一循环过程，起始压强为，体积为30L，先进行等温膨胀，使气体变为60L，再先后进行等压过程和等体过程回到初始状态。 在图中画出这一过程； 求此循环过程中气体对外做的功和吸收的热量；求此循环的效率。解：（1）这一循环过程如图所示。（2）对等温膨胀 ，有对等压过程，有对等体过程，有所以，整个过程气体对外作功和吸热分别为（3）此循环的效率为5-23 汽油机的工作原理可用下述循环近似说明，开始气缸内的压强为大气压强，体积为，

16、先后经过绝热压缩（体积变为）、等体过程、绝热过程和等体过程回到原状态。证明此循环的效率为解：此循环过程如图所示。bc和da过程分别为吸热和放热过程，吸收和放出的热量分别为所以循环效率为ab和cd过程都是绝热过程，利用绝热方程 得所以5-24 一定量理想气体经历一循环过程，初始温度为，绝热膨胀到温度再先后经过等压压缩、绝热压缩和等压膨胀过程回到初始状态，证明此循环的效率等于( /)。此循环是卡诺循环吗？解：循环过程如图所示，根据题意在图中标出各状态参量。DA和BC过程分别为吸热和放热过程，吸收和放出的热量分别为所以循环效率为AB和CD过程都是绝热过程，利用绝热方程 得 或 所以此循环并非卡诺循环

17、（因为卡诺循环由两个等温和两个绝热过程构成）。5-25 一定量理想气体，从温度为的初始状态出发，先经过等压过程，使温度降为，再先后经过绝热过程和等温过程回到初始状态。（1）画出此循环过程的图，并用箭头在图上标出过程的走向。（2）证明此循环的效率为。解：（1）循环过程如图所示，根据题意在图中标出各状态参量。（2）CA过程吸收的热量为AB过程释放的热量为所以效率为对等压过程AB，有对绝热过程BC，有所以因此5-26 空气标准狄赛尔循环（柴油机的工作循环）由两个绝热过程ab和cd、一个等压过程 bc及一个等体过程da组成（如图），试证明此热机的效率为解：bc是等压吸热过程，da是等体放热过程，它们吸

18、收和放出的热量分别为循环效率为对两个绝热过程，利用绝热方程 得所以5-27 摩尔理想气体由体积1膨胀到2，其过程方程为（常量）。已知其定容摩尔热容量为，求此过程中气体吸收（或放出）的热量，并确定该过程的摩尔热容量的表达式。解：过程曲线如图所示。此过程系统内能增量、对外做功分别为 所以，该过程吸收的热量为该过程的摩尔热容量为5-28 图中abcda为一卡诺循环，其效率为，而efcde循环效率为，aghda循环效率为，其中gh为任意的非绝热过程。则( E )。(A) (B) (C) (D) (E) 解：由题意知 因为，故。aghda循环是工作于与之间的非卡诺循环，由卡诺定理知。故。5-29 如图所

19、示，工作物质经过程acb与bda组成一循环过程，已知在过程acb中，工作物质与外界交换的净热量为，过程bda为绝热过程，在图上循环闭合曲线所包围的面积为，则循环效率为( D )。 (A) (B) (为循环最高温度，为循环最低温度)(C) (D) (E)以上答案都不对解：循环效率。由题意知，是循环系统对外界做的净功，是循环过程中系统从外界的净吸热，所以，即。因此，(D)正确，而(A)(C)(E)不对。又因为该循环不是卡诺循环，所以(B)也不对。5-30 在某一循环中，最低的温度为27，若要求该循环的效率为25，则循环中最高的温度至少为_。解：因为循环效率，所以即高温至少为。5-31 一卡诺制冷机，其热源的绝对温度是冷源的n倍，若在制冷过程中，外界做功为，则制冷机可向热源提供的热量为_。解：对卡诺制冷机，制冷系数为所以所以制冷机可向热源提供的热量5-32 理想气体绝热自由膨胀，其熵( A )。(A)增加 (B)不变 (C)减少解：利用熵增加原理，可知(A)正确。76