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1、解析几何一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分)1、（2013年高考山东数学（理）过点作圆的两条切线,切点分别为,则直线的方程为（）ABCD2、（2013年高考新课标卷数学（理）已知点,直线将分割为面积相等的两部分,则的取值范围是（）AB ( C) D 3、【贵州省六校联盟2013届高三第一次联考理】 若点为圆的弦的中点，则弦所在直线方程为（）4（2013年高考新课标1（理）已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点.若的中点坐标为,则的方程为（）ABCD5 【2012厦门期末质检理】直线xy10被圆(x1)2y23截得的弦长等于（）A. B. 2 C.2 D. 46、（广东省惠州
2、市2013届高三4月模拟考试）设抛物线的顶点在原点,准线方程为则抛物线的方程是（）ABCD 7、（上海青浦区2013届高三一模）15设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（ ）. . . 8、【北京市朝阳区2013届高三上学期期末理】已知双曲线的中心在原点，一个焦点为，点P在双曲线上，且线段PF1的中点坐标为，则此双曲线的方程是 AB CD9、（2013年高考四川卷（理）抛物线的焦点到双曲线的渐近线的距离是（）ABCD10、【云南师大附中2013届高三高考适应性月考卷（四）理】设是双曲线的右焦点，双曲线两条渐近线分别为，过作直线的垂线，分别交于、两点，且向量与同向若成等差数列，则
3、双曲线离心率的大小为A2BCD11、【山东省枣庄三中2013届高三上学期1月阶段测试理】抛物线的准线与双曲线的两渐近线围成的三角形的面积为 A. B. C. 2 D.12、（2013年高考重庆数学（理）试题）已知圆,圆,分别是圆上的动点,为轴上的动点,则的最小值为（）ABCD 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13【北京市丰台区2013届高三上学期期末理】是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当间的距离最大时，直线的方程是 14、（2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷（数学）（已校对纯WORD版含附加题）双曲线的两条渐近线的
4、方程为_.15、（2013年高考湖南卷（理）设是双曲线的两个焦点,P是C上一点,若且的最小内角为,则C的离心率为_.16、（2013年普通高等学校招生统一考试福建数学（理）试题（纯WORD版）椭圆的左.右焦点分别为,焦距为2c,若直线与椭圆的一个交点M满足,则该椭圆的离心率等于_三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分) （2013年普通高等学校招生全国统一招生考试江苏卷）本小题满分14分.如图,在平面直角坐标系中,点,直线,设圆的半径为,圆心在上.(1)若圆心也在直线上,过点作圆的切线,求切线的方程;(2)若圆上存在点,使,求圆心的
5、横坐标的取值范围.xyAlO18. (本小题满分12分) （2013广东理）已知抛物线的顶点为原点,其焦点到直线:的距离为.设为直线上的点,过点作抛物线的两条切线,其中为切点.() 求抛物线的方程；() 当点为直线上的定点时,求直线的方程；() 当点在直线上移动时,求的最小值.19(本小题满分12分) 【山东省青岛一中2013届高三1月调研理】（本大题满分13分）已知椭圆的离心率为，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切，过点P（4，0）且不垂直于x轴直线与椭圆C相交于A、B两点。（1）求椭圆C的方程；（2）求的取值范围；（3）若B点在于x轴的对称点是E，证明：直线AE与x轴相交于定点
6、。20(本小题满分12分) 【安徽省安庆市2013届高三第三次模拟理】已知焦点在x轴上的椭圆C1：的离心率互为倒数，它们在第一象限交点的坐标为，设直线（其中k,m为整数）.（1）试求椭圆C1和双曲线C2 的标准方程；（2）若直线l与椭圆C1交于不同两点A、B，与双曲线C2交于不同两点C、D，问是否存在直线l，使得向量，若存在，指出这样的直线有多少条？若不存在，请说明理由。21(本小题满分12分) （2013年高考四川卷（理）已知椭圆:的两个焦点分别为,且椭圆经过点.()求椭圆的离心率;()设过点的直线与椭圆交于、两点,点是线段上的点,且,求点的轨迹方程.22(本小题满分12分) （2013年普
7、通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题）如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点(1)求椭圆的方程; (2)求面积取最大值时直线的方程.xOyBl1l2PDA（第21题图）参考答案一、选择题1、【答案】A【解析】由图象可知，是一个切点，所以代入选项知，不成立，排除。又直线的斜率为负，所以排除C，选A.设切线的斜率为，则切线方程为，即利用圆心到直线的距离等于半径，也可以求解。2、B解析：易得ABC面积为1，利用极限位置和特值法当a0时，易得b1；当a时，易得b；当a1时，易得b1.故选B.3、【答案】D【解析】圆的标准方程为，圆心为
8、,因为点弦的中点，所以,AP的斜率为，所以直线的斜率为2，所以弦所在直线方程为，即，选D.4、【答案】D 【解析】设，则=2，=2， 得，=，又=，=，又9=，解得=9，=18，椭圆方程为，故选D.5、【答案】B【解析】求圆的弦长利用勾股定理，弦心距=2，选B;6、A【解析】抛物线的准线方程为,抛物线的开口向右.设抛物线的标准方程为y则其准线方程为 解得 抛物线的标准方程为y.故选.7、D8、【答案】B【解析】由双曲线的焦点可知，线段PF1的中点坐标为，所以设右焦点为，则有，且，点P在双曲线右支上。所以，所以，所以，所以双曲线的方程为，选B.9、B10、【答案】D【解析】设=md，=m，=m+
9、d，由勾股定理，得 (md)2+m2=(m+d)2解得m=4d设AOF=，则cos2=cos=，所以，离心率e =.选D.11、【答案】D【解析】抛物线的准线为，双曲线的两渐近线为和，令，分别解得，所以三角形的低为，高为3，所以三角形的面积为，选D.12、A解析 如图，作圆C1关于x轴的对称圆C1：(x2)2(y3)21，则|PM|PN|PN|PM|.由图可知当C2，N，P，M，C1在同一直线上时，|PM|PN|PN|PM|取得最小值，即为|C1C2|135 4，故选A.图13二、填空题13、【答案】【解析】解：当两条平行直线与A、B两点连线垂直时两条平行直线的距离最大因为A（-1，1）、B（
10、2，-4），所以，所以两平行线的斜率为，所以直线的方程是，即。14、【答案】 15、【答案】 解析：设P点在右支上，16、【答案】 【解析】由直线方程直线与x轴的夹角，且过点即由椭圆的第一定义可得三、解答题17、解:(1)由得圆心C为(3,2),圆的半径为 圆的方程为: 显然切线的斜率一定存在,设所求圆C的切线方程为,即 或者 所求圆C的切线方程为:或者即或者 (2)解:圆的圆心在在直线上,所以,设圆心C为(a,2a-4) 则圆的方程为: 又设M为(x,y)则整理得:设为圆D 点M应该既在圆C上又在圆D上 即:圆C和圆D有交点 由得 由得 终上所述,的取值范围为: 18、【解析】() 依题意,
11、设抛物线的方程为,由结合,解得. 所以抛物线的方程为. () 抛物线的方程为,即,求导得设,(其中),则切线的斜率分别为,所以切线的方程为,即,即同理可得切线的方程为因为切线均过点,所以,所以为方程的两组解.所以直线的方程为.() 由抛物线定义可知,所以联立方程,消去整理得由一元二次方程根与系数的关系可得,所以又点在直线上,所以,所以所以当时, 取得最小值,且最小值为.19、(1)解：由题意知，即又，故椭圆的方程为 2分(2)解：由题意知直线l的斜率存在，设直线l的方程为由得：4分由得：设A(x1，y1)，B (x2，y2)，则6分21、解: 所以,. 又由已知,所以椭圆C的离心率 由知椭圆C的方程为. 设点Q的坐标为(x,y). (1)当直线与轴垂直时,直线与椭圆交于两点,此时点坐标为 (2) 当直线与轴不垂直时,设直线的方程为. 因为在直线上,可设点的坐标分别为,则 . 又 由,得 ,即 将代入中,得 由得. 由可知 代入中并化简,得 因为点在直线上,所以,代入中并化简,得. 由及,可知,即. 又满足,故. 由题意,在椭圆内部,所以, 又由有 且,则. 所以点的轨迹方程是,其中,22、解:()由已知得到,且,所以椭圆的方程是; ()因为直线,且都过点,所以设直线,直线,所以圆心到直线的距离为,所以直线被圆所截的弦; 由,所以 ,所以 , 当时等号成立,此时直线
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