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1、高三数学专题复习数列不等式（放缩法）教学目标：学会利用放缩法证明数列相关的不等式问题教学重点：数列的构造及求和教学难点：放缩法的应用证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种：例1求的值 例2.求证:例3求证: 例4求证：例5已知,求证:.直接放缩1、放大或缩小“因式”： 例1. 设数列的前项和为，对任意的正整数，都有成立，记。（I
2、）求数列的通项公式；（II）记，设数列的前项和为，求证：对任意正整数都有；例2.已知数列满足（）求数列的通项公式；（）证明：例3.设数列满足 证明对一切正整数成立例4.已知数列满足，（）。 （）求数列的通项公式； （）设，数列的前n项和，求证：对。例5.数列由下列条件确定：，（I）证明：对总有； (II)证明：对总有圆锥曲线：1.已知将圆上的每一点的纵坐标压缩到原来的,对应的横坐标不变,得到曲线C；设，平行于OM的直线在y轴上的截距为m(m0),直线与曲线C交于A、B两个不同点.(1)求曲线的方程； (2)求m的取值范围.2.设椭圆：，抛物线：.(1) 若经过的两个焦点，求的离心率；(2) 设
3、，又为与不在轴上的两个交点，若的垂心为，且的重心在上，求椭圆和抛物线的方程3.已知椭圆C的焦点在轴上，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，离心率为。（1）求椭圆C的方程；（2）设A、B为椭圆上的两个动点，过原点O作直线AB的垂线OD，垂足为D，求点D的轨迹方程4.设双曲线C：（a0，b0）的离心率为e，若准线l与两条渐近线相交于P、Q两点，F为右焦点，FPQ为等边三角形（1）求双曲线C的离心率e的值；（2）若双曲线C被直线yaxb截得的弦长为求双曲线c的方程课后作业：1.求证：2.已知数列的前项和满足（）写出数列的前3项 （）求数列的通项公式 3.已知为正实数，为自然数，抛物线与轴正半轴相交于点，
4、设为该抛物线在点处的切线在轴上的截距，用和表示；圆锥曲线作业：1.已知椭圆与双曲线有公共的焦点，的一条渐近线与以的长轴为直径的圆相交于两点，若恰好将线段三等分，则（ ）A B C D2.设圆锥曲线r的两个焦点分别为F1，F2，若曲线r上存在点P满足=4:3:2，则曲线r的离心率等于( )A B或2 C2 D3.若点O和点分别是双曲线的中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 ( )A. B. C. D. 4.已知双曲线的中心为原点，是的焦点，过F的直线与相交于A，B两点，且AB的中点为,则的方程式为( )(A) (B) (C) (D) 5.点在双曲线的右支上，若点到右焦点的距离等于，则 6.已知点A、B的坐标分别是，.直线相交于点M，且它们的斜率之积为2. ()求动点M的轨迹方程;()若过点的直线交动点M的轨迹于C、D两点, 且N为线段CD的中点，求直线的方程.
高三数学专题复习-数列不等式(放缩法)
