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1、充分条件与必要条件(一)日期:学习目标：正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念，并能在判断、论证中正确运用 重点难点：充分不必要条件、必要不充分条件的概念及判断方法学习过程：一、自学课本，解决课后练习；二、交流探究：1、请给出推断符号“ p n q ”的含义2、请分别给出充分条件、必要条件的概念应注意：条件和结论是相对而言的，由“p n q ”等价命题是“q np ”，即若q不成立，则p 就不成立，故q就是p成立的必要条件了 .但还必须注意，q成立时，p可能成立，也可能不成立， 即q成立不保证p 一定成立.3、如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？三、学以致用：1、指出下列
2、命题中，p是q的什么条件?(在“充分不必要条件”、“必要不充分条件”、“充分且必要条件”“既不充分也不必要条件”中选出一种)(l)p： x-1 = 0，q： (x-1)(x + 2)= 0 ；(2)p：两直线平行，q：内错角相等；(3)p： a b，q： a2 2；(4)p：四边形的四条边相等，q：四边形是正方形.说明：以上是直接利用定义由原命题判断充分条件与必要条件的方法.那么，如果由命题不是很好判断的话，我们可以换一种方式，根据互为逆否命题的等价性，利用它的逆否命题来进行判断2、如图1,有一个圆A，在其内又含有一个圆B .请回答：命题：若为绿色”，则“B为绿色”中，“A为绿色”是“B为绿色
3、”的什么 条件；“B为绿色”又是“A为绿色”的什么条件.命题：若“红点在B内”，则“红点一定在A内”中，“红点在B内”是“红点 在A内”的什么条件；“红点在A内”又是“红点在B内”的什么条件.说明：（1）对上述问题（2），若用集合观点又怎样解释呢？即给定两个条件p, q，要判断p是q的 什么条件，也可考虑集合：A = x I工满足条件p, B = x I x满足条件qA o B，则p为q的充分条件，q为p的必要条件；A u B,则p为q的充分条件不必要条件；,A=B，则p、 q互为充分且必要条件3、（1） “ abc ”是“（a - b）（b - c）（c - a） 0 ”的 条件.若 a、b
4、 都是实数，从 ab0 ； a + b0 ； ab = 0 ； a + b = 0 ； a2 + b20 ； a2 + b2 = 0中选出使a,b不都为0的充分条件是.（3） “ AB A ”是“ A = B ”的（）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件四、概括升华：五、温故知新：习题1-21，2，41 .是由p经过推理可以得出q，即如果p成立，那么q 一定成立.此时可记作“ p n q”.由p经过推理得不出g,即如果p成立，推不出q成立，此时可记作“ p书q ”.用推断符号“n ”写出下列命题：(1)若 a b，贝a + c b + c ；(2)若 x
5、 0，贝x2 0 ；若两三角形全等，则两三角形的面积相等.2. 充分条件与必要条件一般地，如果已知p n q，那么就说：p是q的充分条件；q是p的必要条件.由上述定义中，“ p n q ”即如果具备了条件p，就足以保证q成立，所以p是q的充分条件，这点容 易理解.但同时说q是p的必要条件是为什么呢？如何理解充分条件与必要条件中的“充分”和“必要”呢？充分性：说条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证的.它符合上述 的“若p则q”为真(即p n q )的形式.“有之必成立，无之未必不成立”.必要性：必要就是必须，必不可少.它满足上述的“若司岳则非p”为真(即q np )的
6、形式.“有 之未必成立，无之必不成立”.解：(1)因为 X 1 = 0 n (x- 1)(x + 2) = 0，但(x- 1)(x + 2) = 0 n x 1 = 0，所以p是q的充分不必要条件.因为，两条直线平行o内错角相等，所以p是q的充要条件；因为，a b n a2 b2，但 a2 b2 n a b，所以：p是q的既不充分条件又不必要条件。因为，四边形是正四边形n四边形的四条边相等，但四边形的四条边相等二四边形是正四边形所以：p是q的必要不充分条件。解法1(直接判断)：.“为绿色nb为绿色”是真的，.由定义知，“A为绿色”是“B为绿 色”的充分条件；“B为绿色”是“A为绿色”的必要条件.如图2，：“红点在B内n红点在A内”是真的，.由定义知，“红点在B内”是“红点在 A内”的充分条件；“红点在A内”是“红点在B内”的必要条件.解法2(利用逆否命题判断)：它的逆否命题是：若“B不为绿色”则“A不为绿色” .“&不 为绿色 n A不为绿色”为真，.“A为绿色”是“B为绿色”的充分条件；“B为绿色”是“A 为绿色”的必要条件.它的逆否命题是：若“红点不在A内”，则“红点一定不在B内”.如图2，：“红点不在A 内n红点一定不在B内”为真，.“红点在B内”是“红点在A内”的充分条件；“红点在A内” 是“红点在B内”的必要条件.3、充分不必要 B
学案：充分条件与必要条件
