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1、广广东省湛江市湖光中学高三数学理科第三次月考试卷命题人：周锋一、选择题：（每题5分，共40分）1、已知集合S=,则等于( a )(A)S (B)T (C) (D)2、已知抛物线y= x2,则它的焦点坐标是( d )(A)(0,) (B)( ,0) (C)(,0) (D)(0, )3、如果复数的实部和虚部相等，则实数等于 （ b ）114、若，则的值是(c)ABCD5、函数y=-x+b与y=b- x(b0,且b1)的图像可能是( c )O xO xO xO x(A) (B) (C) (D)6、曲线在处的切线平行于直线y=4x-1，则坐标为（ c ）（A）（1，0） （B）（2，8）（C）（1，0
2、）或（-1，-4） (D)（2，8）或（-1，-4）7、设三棱锥的三个侧面两两互相垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积为(b) A、 B、 C、 D、8、已知函数f（x）对任意x, yR,都有f（xy）= f（x）f（y）,且f（1）2，f（1）f（2）f（n）(nN*)不能等于（ d ）（A）f(1) (B)f （C）n(n+1) (D) n(n+1) f(1)二、填空题：（每题5分，共30分）9、 12 10、已知且则 1 11、已知一盒子中有围棋子10粒，其中7粒黑子，3 粒白子，从中任意取出2 粒，若表示取得白子的个数，则的数学期望= 。12、在数列中，2，设为数列的前n项和，则的值
3、为313、在条件下，的取值范围是 。14、两个腰长均为 1 的等腰直角ABC1和ABC2，C1-AB-C2是一个60 的二面角，则点C1和C2之间的距离等于 。(请写出所有可能的值) 三、解答题：（共80分）15、（本小题满分14分）设，()求函数的最大值及周期；()若，求的值解：（）=，的最大值为分（）分=，分16、设a0,函数f(x)=()(e是自然对数的底,e2.718)是奇函数.（）求a的值;（）求f(x)的反函数f -1(x).解：（）f (x)是奇函数, 法2： f (x)= f (x), 2分 即()=(), 3分 (a21)(exex)=0, 4分 a21=0,a0,a =1.
4、 6分 （）由（）知y=f (x)= (ex), 7分 e2x2yex1=0, 8分 10分 11分f (x)的反函数为 (xR). 12分17、（本小题满分15分）已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，A1C与底面ABC所成的角为，AB=BC=，ABC=，设E、F分别AB、A1C的中点（）求证：BCA1E （）求证：EF平面BCC1B1 （）求以EC为棱，B1EC与BEC为面的二面角的正切值解：（）由已知有BCAB，BCB1B，BC平面AB B1A1，又A1E在平面AB B1A1内，所以有BCA1E 4分（）取B1C之中点D，连FD，BDF、D分别是AC、B1C之中点，四边形EFBD为平行四边
5、形，又BD 9分（）过B1作B1HCE于H，连BH，又B1B平面ABC，B1HCE，BHECB1HB为二面角B1ECB的平面角， 11分在RtBCE中有,又A1C与底面ABC所成的角为，A1CA=， BB1=AA1=AC=2，所以tanB1HB= 15分18、（本题满分10分）某造纸厂拟建一座平面图形为矩形且面积为200平方米的二级污水处理池，池的深度一定，池的外圈周壁建造单价为每米400元，中间一条隔壁建造单价为每米100元，池底建造单价每平方米60元（池壁厚忽略不计）污水处理池的长设计为多少米时，可使总造价最低；如果受地形限制，污水处理池的长 宽都不能超过14.5米，那么此时污水处理池的长
6、设计为多少米时，可使总造价最低 解：设污水处理池的长为x米，则宽为米 1分总造价 2分=36000（元）4分当且仅当时，即x=15等号成立 .6分记g(x)=x+,显然是减函数，.8分有最小值，相应造价f(x)有最小值 此时宽也不超过14.5.10分19、（本题满分14分） 设Sn是数列的前n项和，所有项, 且，（）求数列的通项公式.（）的值.解（）n = 1时，解出a1 = 3（2分） 又4sn = an2 + 2an-13 4sn1 = + 2an3 (n2) 4an = an2 + 2an2an1 （）是以3为首项，2为公差之等差数列 （4分）（）又 20、已知定点R的坐标为(0，3)，
7、点P在x轴上，线段PM与y轴交于点Q，且满足2(1) 若点P在x轴上运动，求点M的轨迹E；(2) 求轨迹E的倾斜角为的切线0的方程；(3) 若(2)中切线0与y轴交于点G，过G的直线与轨迹E交于A、B两点，点D的坐标为 (0，1)，当ADB为钝角时，求直线的斜率的取值范围。（分）解：(1) 设点M的坐标为 (x, y)，点P的坐标为 (x1，0)，点Q的坐标为 (0，y2) (x10)，则(x1，3)，(xx1，y)，(x1，y2) 0 x1(xx1)3y0即x12x1x3y0 由2得 x1代入上式的yx2 (x0) 6分(2) 设切点为 (x0, y0) y1x 切线0x0tan1 x02 切点为 (2，1) 切线0的方程为xy10 8分(3) 0的切线方程为xy10 G (0, 1)设的斜率为k 的方程为ykx1由的x24k40 设A(x1, y1)，B(x2, y2)，则x1, x2是方程的两根16k216 0 k21 10分ADB为钝角 而|(x1；y11)，(x2, y21)x1x2(y11) (y21)0 x1x2(k x12) (kx22) 0x1x2k2 x1x22k(x1x2)40 k 14分
广东省湛江市湖光中学高三数学理科第三次月考试卷
