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1、江西省南昌市高中新课程方案试验高三数学直线、平面、简单几何体复习训练题(13)（直线、平面、简单几何体1）一、选择题（本小题共12小题，每小题5分，共60分）1. 若是平面外一点，则下列命题正确的是（A）过只能作一条直线与平面相交 （B）过可作无数条直线与平面垂直（C）过只能作一条直线与平面平行 （D）过可作无数条直线与平面平行2在空间四边形中，、上分别取、四点，如果、交于一点，则（ ）A一定在直线上 B一定在直线上C在直线或上 D既不在直线上，也不在上3如图S为正三角形所在平面ABC外一点，且SASBSCAB，E、F分别为SC、AB中点，则异面直线EF与SA所成角为（ ）A90 B60 C4
2、5 D304下列说法正确的是（ ）A若直线平行于平面内的无数条直线，则B若直线在平面外，则C若直线，则D若直线，则直线就平行于平面内的无数条直线5在下列条件中，可判断平面与平面平行的是（ ）A、都垂直于平面B内存在不共线的三点到平面的距离相等C、是内两条直线，且，D、是两条异面直线，且，6 若为一条直线，为三个互不重合的平面，给出下面三个命题： ； ，其中正确的命题有（ ）A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 7把正方形ABCD沿对角线AC折起，当点D到平面ABC的距离最大时，直线BD和平面ABC所成角的大小为 （ ）A90 B60 C45 D308PA、PB、PC是从点P引出的三条
3、射线，每两条射线的夹角均为60，则直线PC与平面APB所成角的余弦值是（ ）A B C D9正方体ABCDA1B1C1D1中，E、F分别是AA1、AB的中点，则EF与对角面A1C1CA所成角的度数是（ ）A30 B45 C60 D15010设A、B、C、D是空间四个不同的点，在下列命题中，不正确的是（A）若AC与BD共面，则AD与BC共面 （B）若AC与BD是异面直线，则AD与BC是异面直线（C）若AB=AC，DB=DC，则AD=BC （D）若AB=AC，DB=DC，则ADBC11对于平面和共面的直线、下列命题中真命题是（A）若则（B）若则（C）若则（D）若、与所成的角相等，则12给出以下四个
4、命题：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行，如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行，如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直.其中真命题的个数是A.4 B. 3 C. 2 D. 1二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13设是直二面角，则 。14、是两两垂直且交于O点的三个平面，P到平面、的距离分别是2、3、6，则 。15 如图，在正三棱柱中，AB=1。若二面角的大小为，则点到直线AB的距离为 。 16已知正四棱锥的体积为12，底
5、面对角线的长为，则侧面与底面所成的二面角等于_三、解答题（本大题共6小题，共74分）17.如图，ABCD-A1B1C1D1是正四棱柱。（I）求证：BD平面ACC1A；（II）若二面角C1-BD-C的大小为60，求异面直线BC1与AC所成角的大小。18如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AA12，求证：平面AB1C平面BB1C；求点B到平面AB1C的距离。19.如图1，已知ABCD是上下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2.（）证明：ACBO1；图1 图2（）求二面角OACO1的大小.20如图，ABC和DBC所在平面互相垂直，且ABBCBD，ABCDBC1
6、20，求：A、D连线和平面DBC所成的角；二面角ABDC的正切值。21 如图，在五面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，面CDE是等边三角形，棱。（1）证明FO/平面CDE；（2）设，证明EO平面CDF。22.（本小题满分12分）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，（I）求证：平面BCD；（II）求异面直线AB与CD所成角的大小；（III）求点E到平面ACD的距离。参考答案一、选择题DBCDD CCCAC CB12提示：BD1平面AB1C，EF平面AB1C二、填空题136014715 16. 。、三、解答题17 解法一：（1）ABCD-A1B1C1D1是正四棱
7、柱CC1平面ABCDBDCC1ABCD是正方形，BDAC又AC，CC1平面ACC1A1，且ACCC1=C，BD平面ACC1A1（II）设BD与AC相交于O，连接C1O。CC1平面ABCD、BDAC。BDC1OC1OC是二面角C1-BD-C的平面角C1OC=60连接A1BA1C1ACA1C1B是BC1与AC所成角.设BC=a,则CO=在A1BC1中，由余弦定理得异面直线BC1与AC所成角的大小为arccos解法二:（I）建立空间直角坐标系D-xyz,如图。设AD=a，DD1=b，则有D（0，0，0），A（a，0，0），B（a，a，0），C（0，a，0），C1（0，a，b），BDAC，BDCC1又
8、AC，CC1平面ACC1A1，且ACCC1=C，BD平面ACC1A1。（II）设BD与AC相交于O，连接C1O，则点O坐标为) BDC1O，又BDCO， C1OC=60异面直线BC1与AC所成角的大小为18由已知条件立即可证得，在平面BB1C内作BDB1C于D，由得BD面AB1C，BD为B到面AB1C的距离，（本题也可用体积转换）19ABOCO1Dxyz解法一（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1.所以AOB是所折成的直二面角的平面角，即OAOB. 故可以O为原点，OA、OB、OO1所在直线分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A（3，0，0），B（0，3，0）
9、，C（0，1，）图3O1（0，0，）.从而所以ACBO1. （II）解：因为所以BO1OC，由（I）ACBO1，所以BO1平面OAC，是平面OAC的一个法向量.设是0平面O1AC的一个法向量，由 得. 设二面角OACO1的大小为，由、的方向可知，F EABOCO1D所以cos，=即二面角OACO1的大小是解法二（I）证明 由题设知OAOO1，OBOO1， 所以AOB是所折成的直二面角的平面角，图4即OAOB. 从而AO平面OBCO1，OC是AC在面OBCO1内的射影.因为 ，所以OO1B=60，O1OC=30，从而OCBO1由三垂线定理得ACBO1.（II）解 由（I）ACBO1，OCBO1，
10、知BO1平面AOC.设OCO1B=E，过点E作EFAC于F，连结O1F（如图4），则EF是O1F在平面AOC内的射影，由三垂线定理得O1FAC.所以O1FE是二面角OACO1的平面角. 由题设知OA=3，OO1=，O1C=1，所以，从而，又O1E=OO1sin30=，显然可得MN平面ABC，平面MNC平面ABC，MNPC平面ABC，平面PAC平面ABC，作MQAC，则MQ平面ABC，作QD于D，则MD，MD的长即为M到的距离在RtACB中，可求得，又，QCD30，于是20作AOBC交BC的延长线于O，面ABC面BCD，OA面BCD，连OD，则ADO就是AD与平面BCD所成的角，可求得ADO45
11、作OEBD于E，连AE，则BDAE，AEO就是二面角ABDC的平面角的补角，ABO60，EBO60，在RtAOE中，二面角ABDC的正切值为221. （1）证明：取CD中点M，连结OM，在矩形ABCD中，又，则。连结EM，于是四边形EFOM为平行四边形 FO/EM又 FO平面CDE，且EM平面CDE， FO/平面CDE（2）证明：连结FM，由（1）和已知条件，在等边中，CM=DM，EMCD且。因此平行四边形EFOM为菱形，从而EOFM CDOM，CDEM CD平面EOM，从而CDEO而FMCD=M，所以平面CDF22（I）证明：连结OC在中，由已知可得而即平面（II）解：取AC的中点M，连结OM、ME、OE，由E为BC的中点知直线OE与EM所成的锐角就是异面直线AB与CD所成的角在中，是直角斜边AC上的中线，异面直线AB与CD所成角的大小为（III）解：设点E到平面ACD的距离为在中，而点E到平面ACD的距离为
江西省南昌市高中新课程方案试验高三数学直线平面简单几何体复习训练题13
