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1、全等三角形（1）一知识点：1能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形含义：形状相同，大小相等.2符号：“”3对应（边、角、顶点）：重合的边、重合的角，重合的顶点4全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等. 全等三角形的对应角相等. 全等三角形的周长、面积相等.二例题：如图，求的度数. 9如图，且、在同一条直线上，试找出图中互相平行的线段，并说明理由.10如图，已知，求证：8.如图，点、在同一条直线上，.判断与的位置关系，并说明理由；判断与的数量关系，并说明理由.9. 如图，试判断的形状，并说明理由.全等三角形（2）一全等三角形的判定1：三边对应相等的两个三角形全等.简写成“边边边”或“”几何符号
2、语言：在和中（）二例题：如图，小龙用四根木条钉了一个四边形，其中木条，.小龙发现拉动、两点，和的大小发生变化，但和一直相等.你认为小龙的发现正确吗？说明理由. 5如图，点、在同一直线上，.求证：6在中，、分别为、上的点，且，.求证：7如图，点、在同一直线上，求证：四强化练习： 6如图，已知，求证：7如图，与交于点，、是上两点，且，求证：；8.如图，已知，求证：全等三角形（3）一全等三角形的判定2：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.简写为“边角边”或“”几何符号语言：在和中 （）二例题：如图，是中边的中点，且.求证： 4点、在同一直线上，且.求证： 5如图，于，于，.求证：6如图，和都是
3、等边三角形，连接、交于.求证： 四强化练习： 6.如图，是和的平分线，.求证：7.如图，已知、是线段上的两点，且，.求证：全等三角形（4）一全等三角形的判定3：有两角和其夹边对应相等的两个三角形全等.简写成“角边角”或“”全等三角形的判定4：有两角和其一角对边对应相等的两个三角形全等.简写成“角角边”或“”几何符号语言：在和中 （）或：在和中 （）二例题：如图，求证： 5如图，若想使，则需增加一个条件，你增加的条件为： .并加以证明.6如图，已知，求证：四强化练习： 7如图，.求证：8已知，和分别是和边上的高，和相等吗？为什么？9如图，已知，那么，你知道这是为什么吗？ 全等三角形（5）一全等三
4、角形的判定5：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写为“斜边、直角边”或“”几何符号语言：在和中 二例题：如图，于，于，且求证： 4如图，于，于，.求证：5如图，点、在同一条直线上，且求证：6在中，是过点的一条直线，且于，于.当直线处于如图1的位置时，猜想、之间的数量关系，并证明.请你在图2选择与不同位置进行操作，并猜想中的结论是否还成立？加以证明；归纳、，请你用简洁的语言表达、之间的数量关系.四强化练习：7.如图，于，于.求证：8.如图，在和中，、分别是高，并且，.求证：9.如图，、在同一条直线上，于，于，.探究与的关系，并说明理由.全等三角形（6）一全等三角形的性质：全等三角形
5、的对应角 ，对应边 .二全等三角形的判定：1.判定两个三角形全等的方法有：_的两个三角形全等()_的两个三角形全等()_的两个三角形全等()_的两个三角形全等(AAS)2，判定两个直角三角形全等的方法还有：_的两个直角三角形全等()三例题：1.如图已知的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是( )A.甲和乙 B乙和丙 C.只有乙 D.只有丙2.如图，在和中，、在同一直线上，下面有四个条件，请你从中选三个作为题设，余下的一个作为结论，写出一个正确的命题，并加以证明，3.如图，.猜想线段、的关系，并说明理由. 8.如图，给出五个等量关系： 请你以其中两个为条件，另三个中的一个为结论，
6、推出一个正确的结论（只需写出一种情况），并加以证明9.如图，以的边、为边分别向外作正方形和正方形，连结，试判断与面积之间的关系，并说明理由全等三角形（7）一角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等.（证明线段相等的一种方法，也是引辅助线的一种方法）几何符号语言： 二例题：如图，平分，于，于，为上一点，连接、.求证： = 4如图，平分，交延长线于，于，且.求证：5如图，平分，于，于，连接交于.求证：6如图，于，于.求证：在的平分线上；若将的条件“”和结论“在的平分线上”互换，成立吗？说明理由.四强化练习： 7如图所示，是的平分线，于，于，且，那么与相等吗？为什么？8.如图所示，是中点，
7、平分，判断是否平分，说明理由9如图所示，已知，且，是上一点，由以上条件可以得到吗？为什么？全等三角形（8）一 角平分线的判定：到角的两边的距离相等的点在角的平分线上（证明两角相等的一种方法）几何符号语言： 点在的平分线上. 二例题：如图，在四边形中，平分交于，且，求证：平分三练习： 4如图，在四边形中，平分交于，且平分 ，求证：5如图，在直线上求一点，使得点到射线和的距离相等.6如图，在中，点为三条角平分线的交点，于，于，于，且，求的长.四强化练习： 8.如图，是的平分线，于，于，且.求证：9.已知，如图为的平分线，点在上，于，于.求证： 全等三角形第一轮能力训练卷1如图，中，直线经过点，.求
8、证：2如图，中，直线经过点，且经过内部，.试判断、三者的数量关系.3如图，在平面直角坐标系中，（3，0），（0，4）.求点的坐标.4如图，等腰直角的直角边，点、分别从、两点同时出发，以相同的速度作直线运动，已知点沿射线运动，点沿边的延长线运动，与直线相交于点，设的长为，的面积为.求与的函数关系式（写出自变量的取值范围）作于，当点、运动时，线段的长度是否改变？说明理由.5在上题中，连接，求证：-1-6如图1，在等腰直角中，为的中点，为上一动点，在上，且满足，于.求证：如图2，点在的延长线上，其他条件不变，中的结论是否成立？在图3中画出当点在延长线上的情况，并给出相应的证明；还有什么样的情况？在图
9、4中画出图形，给出证明.7如图1，中，点、是线段上两动点，且，于，交于点，直线交直线于.判断的形状，并说明理由.如图2，若点、是直线上两动点，其他条件不变，判断的形状，并说明理由.-2-8如左图，中，一个直角三角板的直角顶点放在的中点处，绕点旋转，两直角边分别交于，交于.求证： ，如右图，将三角板继续旋转，两直角边分别交延长线于，交延长线于.中的结论是否正确？说明理由.9如图，线段，点在的下方，若，在的上方作，且，作，且，连接，取的中点，连接，试判断的形状并证明。若与不相等，其他条件不变，（1）中的结论还成立吗？给出证明。10如图1，等腰直角与等腰直角有公共顶点，点、在同一条直线上，判断与的关
10、系并加以证明.如图2，等腰直角与等腰直角有公共顶点，点、不在同一条直线上.判断与的关系并加以证明.-3-11如图，与中，.与交于点.判断与的数量关系并加以证明.猜想与的关系并加以证明.12如图，在中，是边上的中线，平分交于，于，分别交、于、.猜想与的数量关系并证明.13如图1，锐角中，为边上一点，为直线上一点，连接、，使得.猜想线段与的数量关系并证明；如图2，若将“锐角”改为“钝角”，其他条件不变，中的结论是否正确？若正确，请你给出证明；若不正确，请你说明理由.-4-14如图，中，为边上一点，为射线上一点，且满足请你在图中找出满足条件的点，并探究与的关系.15如图所示，D在AC上，ABC、ADE是等腰直角三角形，M是EC中点。（1）探究：线段MD、MB的关系，并加以证明；（2）把ADE绕点A逆时针旋转135，其他条件不变，画出相应的图形，上述结论是否成立？（3）将ADE绕点A逆时针旋转任意角度后，其他条件不变，线段MD、MB的关系，并加以证明。
八年级数学全等三角形(学案、检测、专题)
