高三一轮复习专题__摩擦力

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1、高三一轮复习 摩擦力问题专题何涛 2015.9.122重点难点提示摩擦力问题既是进行物体受力分析的重点，又是力学计算的难点和关键因此，弄清摩擦力产生的条件和方向的判断，掌握相关的计算规律，抓住它的特点，并正确分析、判断它的作用效果，对于解决好跟摩擦力相关的各种力学问题具有非常重要的意义 在对物体所受的摩擦力进行分析时，由于摩擦力存在条件的“复杂性”，摩擦力方向的“隐蔽性”及摩擦力大小的“不确定性”，使得对问题的研究往往容易出错摩擦力的大小在确定摩擦力的大小之前，必须先分析物体的运动状态，判断是滑动摩擦力，还是静摩擦力 1摩擦力的产生条件：两物体必须接触；接触处有形变产生；接触面是粗糙的；接触物

2、体间有相对运动或相对运动趋势。 2摩擦力大小的计算：滑动摩擦力的计算公式为fN，式中为滑动摩擦系数，N为压力。 需要注意的是：滑动摩擦系数与材料的表面性质有关，与接触面大小无关，一般情况下，可以认为与物体间的相对速度无关。 在滑动摩擦系数未知的情况下，摩擦力的大小也可以由动力学方程求解。 静摩擦力的大小：除最大静摩擦力外，与正压力不成正比关系，不能用某个简单公式来计算，只能通过平衡条件或动力学方程求解。在一般计算中，最大静摩擦力的计算与滑动摩擦力的计算采用同一公式，即 fmN，并且不区别静摩擦系数与滑动摩擦系数。而实际上前者要稍大于后者。 3摩擦力的方向：沿接触面的切线方向，并和相对运动或相对

3、运动趋势方向相反。 需要注意的是：物体所受摩擦力方向可能与物体运动方向相同，也可能相反；摩擦力可能是动力，也可能是阻力。摩擦力可以做正功，也可以做负功或不做功。滑动摩擦力的功要改变系统的机械能，损失的机械能将转化为物体的内能。而静摩擦力的功不会改变系统的机械能，不能将机械能转化为内能。 4.摩擦力做功特点：静摩擦力做功：可以做正功、负功或不做功；一对相互作用的静摩擦力做功代数和为0。（故静摩擦力不损失系统机械能）滑动摩擦力做：可以做正功、负功或不做功；一对滑动摩擦力做功代数和不为0，且为，为相对位移。类型一 静摩擦力的大小、方向如图所示，表面粗糙的固定斜面顶端安有滑轮，两物块P、Q用轻绳连接并

4、跨过定滑轮(不计滑轮的质量和摩擦)，P悬于空中，Q放在斜面上，均处乎静止状态当用水平向左的恒力推Q时，P、Q仍静止不动，则( ) A.Q受到的摩擦力一定变小 B.Q受到的摩擦力一定变大 C.轻绳上拉力一定变小 D.轻绳上拉力一定不变分析与解答：物体P始终处于静止状态，则绳上拉力恒等于物体P的重力，不会发生变化，所以D选项正确未加F时，物体Q处于静止状态，Q所受静摩擦力方向不确定，设斜面倾角为，则有，即，当时，方向沿斜面向上，再加水平向左的的推力F，可能变小，可能反向变大；当时，=0，再加水平向左的推力F，变大，当时，方向沿斜面向下，再加水平向左的推力F，变大综合得物体Q受到的静摩擦力可能变小，

5、可能变大，A、B选项均错误答案为D变式1 如图所示，质量分别为m和M的两物体P和Q叠放在倾角为的斜面上，P、Q之间的动摩擦因数为1，Q与斜面间的动摩擦因数为2。当它们从静止开始沿斜面滑下时，两物体始终保持相对静止，则物体P受到的摩擦力大小为：A0； B. 1mgcos; C. 2mgcos; D. (1+2)mgcos;PQ 分析与解答：当物体P和Q一起沿斜面加速下滑时，其加速度为：a=gsin-2gcos.因为P和Q相对静止，所以P和Q之间的摩擦力为静摩擦力，不能用公式求解。对物体P运用牛顿第二定律得： mgsin-f=ma，所以求得：f=2mgcos.答案为 C。变式2 长直木板的上表面的

6、一端放置一个铁块，木板放置在水平面上，将放置铁块的一端由水平位置缓慢地向上抬起，木板另一端相对水平面的位置保持不变，如图所示铁块受到摩擦力f木板倾角变化的图线可能正确的是（设最大静摩擦力的大小等于滑动摩擦力大小）： ABCD分析与解答：本题应分三种情况进行分析：1. 当0 arctan（为铁块与木板间的动摩擦因数）时，铁块相对木板处于静止状态，铁块受静摩擦力作用其大小与重力沿木板面（斜面）方向分力大小相等，即f = mgsin，=0时，f = 0；f随增大按正弦规律增大2.当= arctan时处于临界状态，此时摩擦力达到最大静摩擦，由题设条件可知其等于滑动摩擦力大小3. 当arctan900时

7、，铁块相对木板向下滑动，铁块受到滑动摩擦力的作用，根据摩擦定律可知f = FN =mgcos，f随增大按余弦规律减小答案为C 变式3 a、b、c三个物体，均重30N，静止叠放在水平地面上，如图所示。各个接触面之间的滑动摩擦系数均为0.2。现用两个水平力F110N，F215N，分别作用于b和c上，方向相反。则地面对物体c，c对b，b对a的摩擦力是： A. 15N，5N，5N B. 15N，10N，ON C. 5N，10N，ON D. 5N，10N，10N分析与解答：判断三个相关联的物体间的摩擦力是否存在，是静摩擦力还是滑动摩擦力以及摩擦力的方向是一个难点，能否化难而易，取决于正确选择对象的突破口

8、。以b与c的接触面作为切人点，a、b作为一个整体，重为60N，则物体c所受a、b对它的正压力为N60N，如物体b、 c有相对滑动，则滑动摩擦力人f1N 0.260Nl2N 此值大于F110N，所以在F1的作用下，物体b不可能在物体c的表面上滑动。那么在力F2的作用下，物体c有没有可能在地面上产生滑动呢？用同样的办法可以估计出物体c与地面的滑动摩擦力f2=0.290N18N，大于F2，所以物体c不可能沿地面滑动，三物体保持相对静止。所以，物体b与物体a间静摩擦力为零。物体c对物体b的滑动摩擦力为fbF110N，方向向左。地面对物体c的静摩擦力为fc= F2fb5N，方向向右。答案为C变式4 如图

9、所示，跨过定滑轮的轻绳两端分别系着物体A和B，物体A放在倾角为的斜面上，已知A物体质量为m，A物体与斜面间的最大静摩擦力是与斜面间弹力的倍（ tan），滑轮摩擦不计，物体A要静止在斜面上，物体B质量的取值范围为多少？在A静止的前提下，斜面体与地面间的摩擦情况又如何？ 分析与解答：先以B为研究对象，若A处于将要上滑的临界状态有：T = mBg再以A为研究对象，若A处于将要上滑的临界状态有：T1 = fm + mgsin T1 = T而fm =NN = mgcos得：mB = m(sin+cos)同理，若A处于将要下滑的临界状态则有：T2 = fm + mgsin T2 = T得：mB = m(s

10、incos)m(sincos)mBm(sin+cos)在A静止的前提下，A和滑轮支架对斜面体的总作用力竖直向下，A、B和斜面C整体对地面只有向下的压力，地面与C间无摩擦力变式5 如图所示，物体P左边用一根轻弹簧和竖直墙相连，放在粗糙水平面上，静止时弹簧的长度大于原长。若再用一个从零开始逐渐增大的水平力F向右拉P，直到把P拉动。在P被拉动之前的过程中，弹簧对P的弹力N的大小和地面对P的摩擦力f的大小的变化情况是 AN始终增大，f始终减小PFBN先不变后增大，f先减小后增大CN保持不变，f始终减小DN保持不变，f先减小后增大分析与解答：拉动之前弹簧伸长量始终没变，因此弹力大小不变；静摩擦力是被动力

11、，开始方向向右，当水平力F增大时，摩擦力先减小，减小到零后，F再增大，P就有向右滑动的趋势了，因此摩擦力向左，且逐渐增大到最大值。答案为D【方法概述】静摩擦力的分析要注意三性： (1)隐蔽性：静摩擦力方向虽然总是阻碍相对运动趋势，但相对运动趋势往往不容易确定，一般要用假设法去推理分析 (2)被动性：静摩擦力大小没有确定的计算公式，是因为其大小往往需要由其它外力和运动状态一起来决定，或其它外力跟静摩擦力的合力决定物体的运动状态一般需要根据牛顿第二定律或平衡条件确定 (3)可变性：静摩擦力的大小和方向一般根据牛顿第二定律或平衡条件确定只要其大小在范围内，当其它外力变化，或运动状态有所变化时，静摩擦

12、力的大小和方向会作相应的变化类型二 滑动摩擦力的大小、方向。 为了测定小木板和斜面间的动摩擦因数，某同学设计了如下的实验.在小木板上固定一个弹簧测力计(质量不计)，弹簧测力计下端吊一个光滑小球，将木板连同小球一起放在斜面上，如图所示.用手固定住木板时，弹簧测力计的示数为F1，放手后木板沿斜面下滑，稳定时弹簧测力计的示数为F2，测得斜面倾角为，由测得的数据可求出木板与斜面间的动摩擦因数是多少？ 分析与解答：用手固定住木板时，对小球有 F1=mgsin 木板沿斜面下滑时，对小球有 mgsin-F2=ma 木板与小球一起下滑有共同的加速度，对整体有(M+m)gsin-Ff=(M+m)a Ff=(M+

13、m)gcos 得： 变式1 如图所示，质量为m的物体放在水平放置的钢板C上，与钢板的动摩擦因素为。由于受到相对于地面静止的光滑导槽A、B的控制，物体只能沿水平导槽运动。现使钢板以速度V1向右匀速运动，同时用力F拉动物体（方向沿导槽方向）使物体以速度V2沿导槽匀速运动，求拉力F大小。 V1V2fVV1V2CAB 分析与解答：物体相对钢板具有向左的速度分量V1和侧向的速度分量V2，故相对钢板的合速度V的方向如图所示，滑动摩擦力的方向与V的方向相反。根据平衡条件可得: F=fcos=mg从上式可以看出：钢板的速度V1越大，拉力F越小。【方法概述】滑动摩擦力的方向总是与物体“相对运动”的方向相反。所谓

14、相对运动方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，研究对象相对该参照物运动的方向。当研究对象参与几种运动时，相对运动方向应是相对接触物体的合运动方向。静摩擦力的方向总是与物体“相对运动趋势”的方向相反。所谓相对运动趋势的方向，即是把与研究对象接触的物体作为参照物，假若没有摩擦力研究对象相对该参照物可能出现运动的方向。ab变式2 如图3所示，质量为、带电量为+q的小物体，放在磁感应强度为B的匀强磁场中，粗糙挡板ab的宽度略大于小物体厚度现给带电体一个水平冲量，试分析带电体所受摩擦力的情况分析对于滑动摩擦力的大小，还必须了解其与物体运动状态无关，与接触面积大小无关的特点带电体获得水平初速它在它在

15、磁场中受洛仑兹力和重力，若，则带电体作匀速直线运动，不受摩擦力作用 若，则带电体贴着a板前进，滑动摩擦力，速度越来越小，变小，当减小到，又有,它又不受摩擦力作用而匀速前进 若，则带电体贴着b板前逆。滑动摩擦力；,它减速运动动直至静止，而却是变大的变式3 质量m=1.5Kg的物块(可视为质点)在水平恒力F的作用下,从水平面上A点由静止开始运动,运动一段距离撤去该力,物体继续滑行t=2.0s停在B点.已知AB两点间的距离S=5.0m,物块与水平面间的动摩擦因数,求恒力F为多大?(g=10m/s2)分析与解答：设撤去力前物块的位移为，撤去力时物块的速度为 ，物块受到的滑动摩擦力对撤去力后物块滑动过程

16、应用动量定理得由运动学公式得对物块运动的全过程应用动能定理由以上各式得代入数据解得变式4 如图所示，质量m的小木块原来静止在倾角为30的斜劈上。当对木块施加一个平行斜面的水平推力F时，木块恰能沿与斜劈底边成60角的方向匀速下滑。求木块与斜劈间的摩擦力是多大？ 分析与解答：小木块受四个力作用， mg、N、f 、F，将mg分解为：下滑为F1mgsin30和垂直斜面分力F2mgcos30。由于小木块匀速运动，所以在垂直斜面方向上有：Nmgsin30。对在斜面内的力由平衡条件有：F1=fsin60，则f=(如图所示)类型三摩擦力的作用效果如图所示,静止在水平面上的纸带上放一质量m为的小金属块(可视为质

17、点), 金属块离纸带右端距离为L, 金属块与纸带间动摩擦因数为.现用力向左将纸带从金属块下水平抽出,设纸带加速过程极短,可认为纸带在抽动过程中一直做匀速运动.求:(1)属块刚开始运动时受到的摩擦力的大小和方向;(2)要将纸带从金属块下水平抽出,纸带的速度v应满足的条件.分析与解答：（1）金属块与纸带达到共同速度前，金属块受到的摩擦力为：，方向向左。(2)出纸带的最小速度为即纸带从金属块下抽出时金属块速度恰好等于。对金属块： 金属块位移：纸带位移：两者相对位移：解得：故要抽出纸带，纸带速度变式1 一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的

18、动摩擦因数为 1，盘与桌面间的动摩擦因数为 2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)分析与解答：对盘在桌布上有 1mg = ma1 在桌面上有2mg = ma2 12 =2a1s1 12 =2a2s2 盘没有从桌面上掉下的条件是s21 l - s1 对桌布 s = 1 at2 对盘 s1 = 1 a1t2 而 s = 1 l + s1 由以上各式解得a( 1 + 2 2) 1g/ 2 变式2 风洞实验室中可产生水平方向的，大小可调节的风力。现将一套有小球的细直杆放入风洞实验室。小球孔径略

19、大于细杆直径。如图所示。 （1）当杆在水平方向上固定时，调节风力的大小，使小球在杆上作匀速运动，这时小球所受的风力为小球所受重力的05倍。求小球与杆间的动摩擦因数。FGFfFNGFFN1Ff1 （2）保持小球所受风力不变，使杆与水平方向间夹角为370并固定，则小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为多少？（sin370 = 06，cos370 = 08）分析与解答：依题意，设小球质量为m，小球受到的风力为F，方向与风向相同，水平向左。当杆在水平方向固定时，小球在杆上匀速运动，小球处于平衡状态，受四个力作用：重力G、支持力FN、风力F、摩擦力Ff，如图21所示.由平衡条件得：FN=mg F=F

20、f Ff=FN解上述三式得：=0.5.同理，分析杆与水平方向间夹角为370时小球的受力情况：重力G、支持力FN1、风力F、摩擦力Ff1，如图21所示。根据牛顿第二定律可得： Ff1=FN1解上述三式得.由运动学公式,可得小球从静止出发在细杆上滑下距离S所需时间为: .变式3 如图所示，质量m=2kg的物体原静止在水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数=0.75，一个与水平方向成37角斜向上、大小F=20N的力拉物体，使物体匀加速运动，2s后撤去拉力. 求物体在地面上从静止开始总共运动多远才停下来？ （sin37=0.6，cos37=0.8，g=10m/s2）分析与解答：开始时物体受重力、支持力、

21、摩擦力、拉力作用.竖直方向上得 水平方向上 所以 5m/s2头2s物体的位移=522m=10m 第2s末物体的速度 拉力撤去后，摩擦力设加速度大小为位移 总位移：类型四连接体中的摩擦力 如图所示，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做简谐振动，振动过程中A、B之间无相对运动。设弹簧的倔强系数为K，当物体离开平衡位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于： A.0 B.Kx C. D.分析与解答：物体A、B起在光滑水平面上作简谐振动，且振动过程中无相对运动，因此可以把它们作为整体（系统）来讨论。作为一个整体，在水平方向只受弹簧拉力F（Kx）的作用，而作加

22、速度不断变化的运动。牛顿第二定律是即时规律，即加速度a与合力F是时刻对应满足牛顿第二定律的，故有a=。然后再以物体B为研究对象，依据同样规律来求A、B间相互的静摩擦力f，有f=ma=。答案为D变式1 水平地面上叠放着两个物体A和B（如图5所示），质量分别为m和M。A与B，B与地面摩擦因数分别为l和以2，现用水平拉力F作用在A上，要使A、B一起做匀速运动，l和2之间应满足的条件是什么？ 分析与解答：从A、B整体来看，要使A、B一起匀速运动，必有： F= 2（Mm）g 从B的平衡状态来看，A对B的摩擦力 f2（Mm）g 由A、B一起匀速运动可知f应满足：flmg 得：即为所求。变式2 1如图所示,

23、物块和斜面体的质量分别为m.M,物块在平行于斜面的推力F作用下沿斜面加速度a向上滑动时,斜面体仍保持静止.斜面倾角为,试求地面对斜面体的支持力和摩擦力.分析与解答：由于小物块沿斜面加速上升，所以物块与斜面不能看成一个整体，应分别对物块与斜面进行研究。（1） 取物块为研究对象，受力分析如图所示：由题意得： 由得：（2） 取斜面为研究对象，受力分析如图17得：又因为与是作用力与反作用力，与是作用力与反作用力由牛顿第三定律得： 得： 变式3 如图物体A叠放在物体B上，B置于光滑水平面上。A，B质量分别为mA=6kg，mB=2kg，A，B之间的动摩擦因数=0.2，开始时F=10N，此后逐渐增加，在增大

24、到45N的过程中，则（ ）A当拉力F12N时，两物体均保持静止状态B两物体开始没有相对运动，当拉力超过12N时，开始相对滑动C两物体间从受力开始就有相对运动D两物体间始终没有相对运动 分析与解答： 首先以A，B整体为研究对象。受力如图，在水平方向只受拉力F，根据牛顿第二定律列方程F=(mA+mB)a 再以B为研究对象，如图，B水平方向受摩擦力 f = mBa 当f为最大静摩擦力时，得a=12/2=6(m/s2) 代入式F=（6+2）6=48N由此可以看出当F48N时A，B间的摩擦力都达不到最大静摩擦力，也就是说，A，B间不会发生相对运动。答案为D 变式4 如图所示，质量为m的人站在质量为M的木

25、板上，通过绕过光滑定滑轮的绳拉木板，使人和木板一起匀速运动。已知两处绳均呈水平状，且木板与水平面间的动摩擦因数为 。求木板对人的摩擦力Ft0的大小。 分析与解答： 若人对绳的拉力大小为F，则将人与木板视为整体和将人隔离后，其受力情况分别如图所示。由于人与木板做匀速运动，于是分别可得2FFf=0, FN(m+M)g0FFt00而滑动摩擦力与正压力FN间关系为Ftfn由此即可得Ft0(m+M)g 类型五 用动能定理求摩擦力的功传送带通过滑道将长为、质量为的柔软匀质物体以初速向右送上水平台面，物体前端在台面上滑动距离停下来（如图所示），已知滑道上的摩擦不计，物与台面间的动摩擦因数，而且，试计算物体的

26、初速度V000L分析与解答： ， ， 由动能定理得= A甲CBh1DA乙CBh1D变式1 物体A和半径为r的圆柱体B用细绳相连接并跨过定滑轮，半径为R的圆柱体C穿过细绳后搁在B上，三个物体的质量分别为mAo.8 kg、mB=mC=01 kg现让它们由静止开始运动，B下降h1=0.5m后，C被内有圆孔(半径为R)的支架D挡住(rRR)，而B可穿过圆孔继续下降，当B下降h2o3m时才停下，运动的初末状态分别如图甲、乙所示试求物体A与水平面间的动摩擦因数(不计滑轮的摩擦以及空气阻力，9取10 ms2)分析与解答：第一过程A、B、C三物体一起运动，第二过程A、B一起运动由动能定理有： 第一过程：(mB

27、+mc)gh1mAgh1=(mA+mB+mC)v22 第二过程：mBgh2一mAgh2=o一(mA+mB)v22 代人数据解得=02 变式2 如图所示，固定斜面倾角为，整个斜面长分为AB、BC两段，AB=2BC。小物块P（可视为质点）和AB、BC两段斜面间的动摩擦因数分别为1、2。已知P由静止开始从A点释放，恰好能滑动到C点而停下，那么、1、2间应满足的关系是 ABCA BCtan=21-2 Dtan=22-1分析与解答：设斜面的长度是l，小物块从斜面顶端下滑到斜面底端的全过程用动能定理： 得 答案为A变式3 一质量为m的滑雪者从A点由静止沿粗糙曲面滑下，到B点后水平飞离B点.空间几何尺寸如图

28、所示，滑雪者从B点开始做平抛运动的水平距离为S，求滑雪者从A点到B点的过程中摩擦力对滑雪者做的功.ABCHSh分析与解答：设滑雪者离开B时的速度为v，由平抛运动规律得 S=vt 滑雪者由A到B的过程中，由动能定理得 得: 变式4 如图4所示，一小物块从倾角=37的斜面上的A点由静止开始滑下，最后停在水平面上的C点.已知小物块的质量m=0.10kg，小物块与斜面和水平面间的动摩擦因数均为=0.25，A点到斜面底部B点的距离L=0.50m，斜面与水平面平滑连接，小物块滑过斜面与水平面连接处时无机械能损失.求： (1)小物块在斜面上运动时的加速度； (2)BC间的距离；(3)若在C点给小物块一水平初

29、速度使小物块恰能回到A点，此初速度为多大.（sin370=0.6，cos370=0.8，g=10m/s2）分析与解答： （1）小物块受到斜面的摩擦力f1=mgcos在平行斜面方向又牛顿第二定律mgsin-f=ma解得a=gsin-gcos （2）小物块由A运动到B，根据运动学公式有 小物块由B运动到C的过程中所受摩擦力f2=mg跟据动能定理有-f2SBC=0-解得SBC=0.8m （3）设小物块在C点以初速度vC运动，恰好回到A点，由动能定理得 变式5 一个质量为m带电量为-q的小物体，可在水平轨道ox轴上运动，o端有一与轨道垂直的固定墙.轨道处于匀强电场中，场强大小为E，方向沿ox轴正方向，

30、如图所示.小物体以初速v0从距离o点为x0处沿ox轨道运动，运动时受到大小不变的摩擦力f作用，且fEq,设小物体与墙碰撞时不损失机械能，且电量保持不变，求它在停止运动前所通过的路程s.分析与解答： 带电小物体所受电场力大小不变，方向总指向墙壁，且电场力的大小总大于滑动摩擦力的大小，所以小物体多次和墙相碰后必静止于o点，在整个过程中电场力所做的功为W1=Eqxo.设小物体的总路程为s.由于在整个运动过程中滑动摩擦力方向总与小物体相对轨道运动的方向相反，则整个过程中滑动摩擦力对物体做的功W2=-fs在整个过程中小物体的初速度为v0,而末速度为0,依动能定理得：Eqx0-fs=0-mv02/2解得：s=(2Eqx0+mv02)/2f 【方法概述】解答本题时要注意：一是要充分利用题目给出的条件fEq,判断出小物体做往复运动，但最终停在o点；二是要清楚电场力及滑动摩擦力做功的特点，正确表达出各力对小物块的总功，对全过程运用动能定理，而不是分阶段处理，使问题复杂化. 解题方法归纳与提升摩擦力问题，既是进行物体受力分析的重点，又是力学计算的难点和关键因此，弄清摩擦力产生的条件和方向的判断，掌握相关的计算规律，抓住它的特点，并正确分析、判断它的作用效果，对于解决好跟摩擦力相关的各种力学问题具有非常重要的意义89