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1、圆锥曲线测试题一、选择题：1已知动点的坐标满足方程，则动点的轨迹是（）A. 抛物线 B.双曲线 C. 椭圆 D.以上都不对2设P是双曲线上一点，双曲线的一条渐近线方程为、F2分别是双曲线的左、右焦点，若，则（ ） A. 1或5 B. 1或9 C. 1 D. 93、设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P，若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ ）. A. B. C. D. 4过点(2,-1)引直线与抛物线只有一个公共点,这样的直线共有( )条A. 1 B.2 C. 3 D.45已知点、，动点，则点P的轨迹是 ( )A圆 B椭圆C双曲线 D抛物线6如果椭圆的
2、弦被点(4，2)平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）AB C D7、无论为何值，方程所表示的曲线必不是（ ） A. 双曲线 B.抛物线 C. 椭圆 D.以上都不对8方程与的曲线在同一坐标系中的示意图应是（ ） A B C D二、填空题：9对于椭圆和双曲线有下列命题： 椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点; 双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.其中正确命题的序号是 .10若直线与圆相切，则的值为 11、抛物线上的点到直线的距离的最小值是 12、抛物线C: y2=4x上一点Q到点B(4,1)与到焦点F的距离和最小,则点Q的坐标 。13、椭圆的焦点为F1和F2，
3、点P在椭圆上，如果线段PF1中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的 14若曲线的焦点为定点，则焦点坐标是 .; 三、解答题：15已知双曲线与椭圆共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.（12分）16P为椭圆上一点，、为左右焦点，若（1）求的面积； （2）求P点的坐标（14分）17、求两条渐近线为且截直线所得弦长为的双曲线方程.（14分）18、知抛物线，焦点为F，顶点为O，点P在抛物线上移动，Q是OP的中点，M是FQ的中点，求点M的轨迹方程（12分）19、某工程要将直线公路l一侧的土石，通过公路上的两个道口 A和B，沿着道路AP、BP运往公路另一侧的P处，PA=100m，PB=150m，A
4、PB=60，试说明怎样运土石最省工？20、点A、B分别是椭圆长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，。（1）求点P的坐标；（2）设M是椭圆长轴AB上的一点，M到直线AP的距离等于，求椭圆上的点到点M的距离的最小值。高中理科数学圆锥曲线测试题答案一、选择题ADDCD DBA一、 填空题：9 10、-1 11、 12. （） 13. 7倍 14.（0，3）三、解答题：15.(12分) 解:由于椭圆焦点为F(0,4),离心率为e=,所以双曲线的焦点为F(0,4),离心率为2,从而c=4,a=2,b=2. 所以求双曲线方程为: 16解析：a5，b3c4 （1）设，则 ，由2得
5、 （2）设P，由得 4，将 代入椭圆方程解得，或或或17、解:设双曲线方程为x2-4y2=.联立方程组得: ,消去y得，3x2-24x+(36+)=0设直线被双曲线截得的弦为AB，且A(),B()，那么： 那么：|AB|=解得: =4,所以，所求双曲线方程是：18 解析：设M（），P（），Q（），易求的焦点F的坐标为（1，0）M是FQ的中点， ，又Q是OP的中点 ，P在抛物线上，所以M点的轨迹方程为.19解析：设直线l与椭圆交于P1（x1，y1）、P2（x2，y2），将P1、P2两点坐标代入椭圆方程相减得直线l斜率k=.由点斜式可得l的方程为x+2y8=0. 答案：x+2y8=0解：以直线l为
6、x轴，线段AB的中点为原点对立直角坐标系，则在l一侧必存在经A到P和经B到P路程相等的点，设这样的点为M，则 |MA|+|AP|=|MB|+|BP|,即 |MA|MB|=|BP|AP|=50,M在双曲线的右支上.故曲线右侧的土石层经道口B沿BP运往P处，曲线左侧的土石层经道口A沿AP运往P处，按这种方法运土石最省工。20(14分)解:（1）由已知可得点A(6,0),F(0,4) 设点P(,),则=（+6, ）,=（4, ）,由已知可得 则2+918=0, =或=6. 由于0,只能=,于是=. 点P的坐标是(,) (2) 直线AP的方程是+6=0. 设点M(,0),则M到直线AP的距离是. 于是=,又66,解得=2. 椭圆上的点(,)到点M的距离有 ,由于66, 当=时,d取得最小值说明：在解析几何中求最值：一是建立函数关系，利用代数方法求出相应的最值；再是利用圆锥曲线的几何性质或者曲线的参数方程求最值。第 6 页
高二数学圆锥曲线测试题以及详细答案
