湖北省武昌区2012届高三元月调研测试(数学理)[1]

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1、湖北省武昌区2012届高三年级元月调研测试数学（理）试题本试卷共150分，考试用时120分钟祝考试顺利注意事项：1本卷1一10题为选择题，共50分；1l一21题为非选择题，共100分，考试结束，监考人员将试题卷和答题卷一并收回2答题前，考生务必将自己的学校、班级、姓名、准考征号填写在试题卷和答题卷指定位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卷上的指定位置3选择题的作答：选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号答在试题卷上无效4非选择题的作答：用05毫米黑色墨水的签字笔直接答在答题卷上的每题所对应的答题区域内答在指定区域外无效参考公式：如果事

2、件A、B互斥，那么P（A+B）=P（A）P（B）如果事件A、B相互独立，那么P（AB）=P（A）P（B）台体的体积公式，其中S上、S下分别是台体的上、下底面面积，是台体的高一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1复数的共轭复数为（ ）ABCD2已知集合则（ ）ABCD3已知，则向量a与向量b的夹角为（ ）A30B45C90D1354下表是某机电设备的广告费用x与销售额y的统计数据：广告费用x（万元）2345销售额y（万元）54493926根据上表可得回归直线方程，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（ ） A63.6万元 B65.

3、5万元 C67.7万元 D72.0万元5阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出的结果为（ ）ABCD6在区间1，1上随机取一个数k，使直线y=k（x+2） 与圆相交的概率为（ ） A BC D7若则等于（ ） A27 B28C7 D88已知公差不为零的等差数列的前n项和为，点（n，）都 在二次函数的图象上（如右图）已知函数y=f（x）的图 象的对称轴方程是x=若点（n，）在函数y=g（x）的图象 上，则函数y=g（x）的图象可能是（ ）9已知双曲线（a0，b0）的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60的直线与 双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是（ ） A（1,2） B（1,2

4、C2,+） D（2,+）10函数的定义域为R，对任意实数x满足，且当lx2时，函数的导数，则的单调递减区间是（ ） A B C D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分请将答案填在答题卡对应题号的位置上，填错位置，书写不清，模棱两可均不得分，11如图是一个几何体的三视图，其正视图与侧视图是边长为2的正三角形，俯视图轮廓为正方形，则这个几何体的表面积是 。12函数y= 的图象与x轴所围成图形的面积为 。13在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，A=,a=，若给定一个b的值使满足条件的三角形有且只有一个，则b的取值范围为 。14设，利用三角变换，估计在k=l，2，3时的取值情况

5、，对kN*时推测的取值范围是_（结果用k表示）15（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果都做，则按所做第1题评分）（1）在极坐标系中，点P的极坐标为（，4）,点Q是曲线C上的动点，曲线C的极坐标方程为+1 =0，则P、Q两点之间的距离的最小值为 。（2）已知PA是圆O的切线，切点为4，PA =2，AC是圆O的直径，PC与圆O交于点B，PB=l，则圆D的半径R= 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 已知函数 （ I）求的单调递增区问；（）若对一切x0，均成立，求实数m的取值范围17（本小题满分12分）某校从高二年级4个班中选

6、出18名学生参加全国数学联赛，学生来源人数如下表：班别高二（1）班高二（2）班高二（3）班高二（4）班人数4635（I）从这18名学生中随机选出两名，求两人来自同一个班的概率；（）若要求从18位同学中选出两位同学介绍学习经验，设其中来自高二（1）班的人数为，求随机变量的分布列及数学期望E18（本小题满分12分） 如图，已知四棱台ABCD A1B1C1D1的侧棱AA1垂直于底面ABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，四边形A1B1C1D1是边长为1的正方形，DD1=2。 （ I）求证：平面A1ACC1平面B1BDD1； （）求四棱台ABCD - A1B1C1D1的体积； （）求二面角BC1CD

7、的余弦值19（本小题满分12分）已知数列 （I）设证明：数列为等差数列，并求数列的通项公式； （II）求数列； （III）设对一切正整数n均成立，并说明理由。20（本小题满分13分） 已知椭圆的离心率为，两焦点之间的距离为4。 （I）求椭圆的标准方程； （II）过椭圆的右顶点作直线交抛物线于A、B两点， （1）求证：OAOB； （2）设OA、OB分别与椭圆相交于点D、E，过原点O作直线DE的垂线OM，垂足为M，证明|OM|为定值。21（本小题满分14分） 已知函数 （I）若函数在其定义域内为增函数，求实数a的取值范围； （II）设存在两个零点m，n且，证明： 函数处的切线不可能平行于x轴。 参

8、考答案一、选择题： 1B 2D 3B 4B 5D 6C 7C 8B 9A 10A二、填空题： 11 122 13 14 15（1）；（2） 三、解答题：16（本小题满分12分）解：（）由，解得所以，的递增区间为 （5分）（）由，得对一切均成立 ，所以实数的取值范围范围为 （12分）17（本小题满分12分）解：（）“从这18名同学中随机选出两名，两人来自于同一个班”记作事件A，则 （5分）（）的所有可能取值为0，1，2 ，的分布列为：012P （13分）18 （本小题满分12分）解：（）平面 ABCD，底面是正方形， A B C D A1B1C1D1MOH与是平面内的两条相交直线，平面平面，平面

9、平面 （4分）（）过作于，则平面 ABCD，平面在中，求得而，所以四棱台的体积 （8分） （）设与交于点O，连接过点B在平面内作于M，连接由（）知平面，所以平面， 所以，是二面角的平面角在中，求得，从而求得在中，求得，同理可求得在中，由余弦定理，求得（12分）19（本小题满分12分）解：（）， 为等差数列又， （4分）（）设，则3 （8分）（）由已知得，从而求得猜测C1最大，下证： ，存在，使得对一切正整数均成立 （12分）20（本小题满分13分）解：（）由得，故所以，所求椭圆的标准方程为 （4分）（）（1）设过椭圆的右顶点的直线的方程为代入抛物线方程，得设、，则0 （8分）（2）设、，直线的方程为，代入，得于是从而，代入，整理得原点到直线的距离为定值 （13分）21（本小题满分14分）解：（）由已知，得对一切恒成立，即对一切恒成立，的取值范围为 （5分）（）由已知得，即 假设结论不成立，即，则， 又， 令，则有令 在上是增函数， 当时，即当时，不可能成立，假设不成立在处的切线不平行于轴 （14分）