数学文卷·2016届陕西省西安铁一中、铁一中国际合作学校高二下学期第二次月考

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1、2013-2014学年高二年级（2）文科数学试题 【试卷综析】本次考试内容重在检测学生的基础知识、基本技能、基本方法的同时，着重考查学生的计算能力。试题相对常规，无偏题怪题，保护了学生的学习信心并激励学生继续学习的热情，突出了对数学的计算能力、逻辑思维能力和空间想象能力等方面的考察，在基础知识上进行了综合和创新，着力体现概念性、思辨性和应用的广泛性。很多题目似曾相识，又稳中求变，看似平凡，但又真正检测了学生的数学水平。一、选择题(本题共10个小题，每小题4分，共40分)1.已知集合7，且，若，则（ ）A34 B.34 C. D.4【知识点】集合的包含关系判断及应用【答案解析】D 解析 ：解：根

2、据题意，若AB=A，则BA，又由B，则可得解可得，2m4，故选D【思路点拨】根据题意，若AB=A，则BA，又由B，进而则可得解可得答案2. 复数是虚数单位）是实数，则的值为（ ）B3 C 【知识点】复数代数形式的乘除运算，复数的基本概念.【答案解析】B 解析 ：解：由复数=是实数，得0，解得x=-3故选：B【思路点拨】利用复数的除法运算化简，然后由虚部等于0求解x的值3. 定义在R上的偶函数在（，0上单调递增，若，则 （ ） A. B. C. D.，的大小与，的取值有关【知识点】奇偶性与单调性的综合【答案解析】A解析 ：解：偶函数f（x）在（-，0）上单调递增，知其在（0，+）上单调递减，其图

3、象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，因为，所以，而函数为偶函数，故，故选A.【思路点拨】偶函数f（x）在（-，0）上单调递增，知其在（0，+）上单调递减，其图象的特征是自变量的绝对值越大，函数值越小，由此特征即可选出正确选项4.若，则下列结论正确的是（ ）A B C D 【知识点】不等关系与不等式;指数函数与对数函数的单调性.【答案解析】C 解析 ：解：观察B，D两个选项，由于底数21，故相关的函数是增函数，由0mn，所以B，D不对又观察A，C两个选项，两式底数满足01，故相关的函数是一个减函数，由0mn，()m()n，,所以A不对，C对故答案为 C【思路点拨】根据指数函数与对数函数的底

4、数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减的性质进行做题5.设（0，+），则三个数，的值( )A. 至少有一个不大于2 B.至少有一个不小于2 C. 都大于2 D.都小于2【知识点】反证法证明不等式，基本不等式的应用.【答案解析】B 解析 ：解：a，b，c都是正数，故这三个数的和 （）+（）+（）=a+b+c+2+2+2=6当且仅当 a=b=c=1时，等号成立故三个数，中，至少有一个不小于2（否则这三个数的和小于6）故选B【思路点拨】把这三个数的和变形为a+b+c+ ，利用基本不等式可得三个数的和大于或等于6，从而得到这三个数中，至少有一个不小于26. 在上定义运算:若使得成立,则实数的取

5、值范围是( ) A. B C D【知识点】函数恒成立问题；一元二次不等式的应用【答案解析】A解析 ：解：由题知（x-a）（x+a）=（x-a）1-（x+a）=-x2+x+a2-a=-（x- ）2+a2-a+ xR，使得不等式（x-a）（x+a）1成立，转化为函数y=-（x-）2+a2-a+的最大值大于1，即f（）=a2-a+1成立，解之可得a-或a故选A【思路点拨】先利用定义把（x-a）（x+a）整理成-（x- ）2+a2-a+ ，结合题中不等式解集不是空集，可得函数y=-（x-）2+a2-a+的最大值大于1，由二次函数的性质得：f（）=a2-a+1成立，解之可得a-或a7.如果函数的图象关于

6、点（1，2）对称，那么（ ）A.2，4 B.2，4 C.2，4 D.2，4【知识点】函数图象的对称中心.【答案解析】A 解析 ：解：函数=，其对称中心为 ，再由函数的图象关于点A（1，2）对称，可得=1，=2，P=-2，n=4，故选A【思路点拨】把函数的解析式化为y= ，其对称中心为，再由函数的图象关于点A（1，2）对称，可得=1，=2，由此求得结果8.定义在R上的函数的图象如图所示，它在定义域上是减函数，给出如下命题：=1；若，则；若，则，其中正确的是 （ ）A. B. C. D.【知识点】函数的图象与图象变化【答案解析】B 解析 ：解：由定义在R上的函数y=f（x+1）的图象它是由函数y=

7、f（x）的图象向左平移一个单位得到的，故函数y=f（x）的图象如下图所示：由图可得：f（0）=1正确；f（-1）=1错误；若x0，则f（x）0错误；若x0，则f（x）0正确即只有正确,故选B【思路点拨】由函数y=f（x+1）的图象，结合函数平移变换，我们易得函数y=f（x）的图象，然后根据,图象逐一分析四个结论，即可得到答案【典型总结】本题考查的知识点是函数的图象与图象的变化，其中根据函数图象“左加右减”的原则，由函数y=f（x+1）的图象，向右平移一个单位，得到函数y=f（x）的图象是解答本题的关键9.设二次函数，如果，则等于( )A. B. C. D.【知识点】二次函数的性质【答案解析】C

8、 解析 ：解：f（x1）=f（x2）（x1x2），不妨设x1x2，（a0）根据二次函数的对称性可知： x1x2( )，即x1+x2f（x1+x2）=a()2+b()+c=c故选C【思路点拨】由已知f（x1）=f（x2）（x1x2），（a0），可得x1+x2，代入二次函数的表达式即可求出答案10已知函数f(x)xlog2x，实数a、b、c满足f(a)f(b)f(c)0(0abc)，若实数x0是方程f(x)0的一个解，那么下列不等式中，不可能成立的是( )Ax0b Cx0c【知识点】函数零点的判定定理【答案解析】D 解析 ：解：因为f（x）=（）x-log2x，在定义域上是减函数，所以0abc时，

9、f（a）f（b）f（c）又因为f（a）f（b）f（c）0，所以一种情况是f（a），f（b），f（c）都为负值，另一种情况是f（a）0，f（b）0，f（c）0在同一坐标系内画函数y=（）x与y=log2x的图象如下，对于要求a，b，c都大于x0，对于要求a，b都小于x0是，c大于x0两种情况综合可得x0c不可能成立,故选D【思路点拨】有f（a）f（b）f（c）0可得f（a），f（b），f（c）都为负值；（a）0，f（b）0，f（c）0，对这两种情况利用图象分别研究可得结论.二、填空题（本题共5个小题，每题4分，共20分）11. 已知函数，若且，则的取值范围是 .【知识点】对数函数的单调性与特殊点

10、【答案解析】（0，+） 解析 ：解： 先画出函数的图象若ab且f（a）=f（b），-lg（a+1）=lg（b+1）即a+b=-ab而-1a0，b0a+b=-ab0a+b的取值范围是（0，+）,故答案为：（0，+）【思路点拨】画出函数的图象，根据图象分析a与b的范围，从而求出a+b的取值范围即可12.已知，若，则 【知识点】分段函数的解析式求法及其图象的作法；函数的值.【答案解析】或解析 ：解：x0时，f（x）=x2-x=2，x=2（舍去）或x=，x0时，f（x）=1+2lgx=2，lgx= ，故x= 综上所述：x的值为或故答案为：或【思路点拨】分x0和x0两种情况解方程即可13.命题“上单调递

11、增”的否定是 。【知识点】特称命题；全称命题；命题的否定【答案解析】函数在上不是单调递增解析 ：解：根据特称命题的否定是全称命题得：命题：“kR，函数在（0，+）上单调递增”的否定是：“kR，函数在（0，+）上不是单调递增”故答案为：kR，函数在（0，+）上不是单调递增【思路点拨】根据特称命题否定的方法，即命题：“xA，则P”的否定是“xA，则非P”，进而可得答案14.定义：区间x1，x2(x1x2)的长度为x2x1.已知函数y2|x|的定义域为a，b，值域为1,2，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为_【知识点】指数函数的定义、解析式、定义域和值域【答案解析】1 解析 ：解：当x0时，y

12、=2x，因为函数值域为1，2即1=202x2=21，根据指数函数的增减性得到0x1；当x0时，y=2-x，因为函数值域为1，2即1=202-x2=21，根据指数函数的增减性得到0-x1即-1x0故a，b的长度的最大值为1-（-1）=2，最小值为1-0=1或0-（-1）=1，则区间a，b的长度的最大值与最小值的差为1故答案为1【思路点拨】根据题意可知当x0时，函数的定义域为0，1；当x0时，函数的定义域为-1，0所以函数的定义域为-1，1此时长度为最大等于1-（-1）=2，而0，1或-1，0都可为区间的最小长度等于1，所以最大值与最小值的差为115. A（不等式选做题）不等式的解集是 【知识点】

13、分式不等式及其解法.【答案解析】 解析 ：解：，数轴标根得：，故答案为：.【思路点拨】解分式不等式，先将分母分解因式，再利用穿根法求解AOBPCB. (几何证明选做题) 如图，是的直径，是延长线上的一点，过作的切线，切点为，若，则的直径 【知识点】圆周角定理，切割线定理，含有特殊角的直角三角形的性质.【答案解析】4 解析 ：解：连接BC，设圆的直径是x则三角形ABC是一个含有30角的三角形，BC= AB，三角形BPC是一个等腰三角形，BC=BP= AB，PC是圆的切线，PA是圆的割线，PC2=PBPC= ，PC= ，x=4，则O的直径AB为4【思路点拨】根据所给的条件判断三角形ABC 是一个含

14、有30角的直角三角形，得到直角边与斜边的关系，即直角边与直径之间的关系，根据切割线定理写出关系式，把所有的未知量用直径来表示，解方程得到结果C. (极坐标系与参数方程选做题)若圆:与直线相切，则 【知识点】圆的参数方程,直线与圆的位置关系.【答案解析】 解析 ：解：圆:圆的普通方程为（x-1）2+（y-2）2=2圆C与直线x-y+m=0相切，解得，m=3或-1,故答案为：3或-1【思路点拨】先利用sin2+cos2=1将参数方程化成直角坐标方程，求出圆心和半径，根据直线与圆相切得到d=r，建立关系式，解之即可求出实数m的值三、解答题（本题共4个小题,16题8分，17题10分，18-19每题11

15、分，共40分）16. 若函数f(x)、g(x)分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f(x)g(x)= ex.（1）求出f(x)、g(x)的解析式；（2）试比较f(2)，f(3)，g(0)的大小.【知识点】函数奇偶性的性质奇偶性与单调性的综合【答案解析】（1）f(x)=, g(x)=-（2）g(0)f(2)f(3)解析 ：解：（1）由题目条件知：f(-x)=-f(x)，g(-x)=g(x)，f(-x)-g(-x)=e-x，-f(x)-g(x)=e-x，即f(x)+g(x)=-e-x.又f(x)-g(x)=ex，f(x)=且在0，+)上是增函数；g(x)=-.（2）0f(2)f(3)，又g(0)=-

16、1，g(0)f(2)f(3)【思路点拨】(1)由已知中函数f（x），g（x）分别是R上的奇函数、偶函数，且满足f（x）-g（x）=ex，结合函数奇偶性的性质，可得-f（x）-g（x）=e-x，由联立方程组可求出f（x），g（x）的解析式(2)比较即可17. 函数f(x)=的定义域为集合A，关于x的不等式22ax2a+x(aR)的解集为B，求使AB=A的实数a的取值范围【知识点】集合的包含关系判断及应用；指、对数不等式的解法【答案解析】解析 ：解：由0，得1x2，即A=x|1x2y=2x是R上的增函数，由得2ax0，即a时，x2，解得a.(2)当2a-1=0，即a=时，xR，满足AB=A.(3)

17、当2a-10，即a.AB，1，解得a或a1，a.综上，a的取值范围是.【思路点拨】首先根据被开方式非负，求出集合A；由指数函数的单调性，求出集合B，并就a讨论，化简B，根据AB=AAB，分别求出a的取值范围，最后求并集18. 已知函数（t为参数）（1）写出函数的定义域和值域；（2）当时，求函数解析式中参数t的取值范围；（3）当时，如果，求参数t的取值范围【知识点】函数的性质；定义域和值域；换元法.【答案解析】（1）定义域为，值域为R;（2）（3）解析 ：解：（1）函数的定义域为，值域为R （2） （3）当 设 当 所以 【思路点拨】(1)直接解不等式组即可，（2）借助于x的范围去求t的范围；（

18、3）原式转化为，利用换元法即可。19.已知函数(1)若a1，求f(x)的单调区间；(2)若f(x)有最大值3，求a的值(3)若f(x)的值域是(0，)，求a的取值范围【知识点】函数单调区间；函数的最值；指数函数有关的性质;利用换元法结合复合函数之间的关系.【答案解析】（1）函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)（2）a1（3）a0.解析 ：解：(1)当a1时，f(x)，令g(x)x24x3，由于g(x)在(，2)上单调递增，在(2，)上单调递减，而yt在R上单调递减，所以f(x)在(，2)上单调递减，在(2，)上单调递增，即函数f(x)的递增区间是(2，)，递减区间是(，2)(2

19、)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，因此必有，解得a1.即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.(3)由指数函数的性质知，要使yh(x)的值域为(0，)应使h(x)ax24x3的值域为R，因此只能有a0.因为若a0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a0.【思路点拨】(1)先代入a1得f(x)，再利用换元法结合复合函数的单调性求出单调区间. (2)令h(x)ax24x3，yh(x)，由于f(x)有最大值3，所以h(x)应有最小值1，可解得a. (3)由指数函数的性质知，要使yh(x)的值域为(0，)应使h(x)ax24x3的值域为R，因此只能有a0.因为若a0，则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.故a的取值范围是a0.