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1、铁人中学2020级高二学年下学期期末考试数学试题（理科）试题说明：1、本试题满分 150 分，答题时间 120 分钟。 2、请将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡。 第卷 选择题部分一、选择题（每小题只有一个选项正确，每小题5分, 共60分。）1.复数（为虚数单位）的虚部是（ ）A. B. C. D.2.已知，则( )A. B. C. 3 D. 3.函数f(x)=x3-12x+8在区间-3，3上的最大值为（）.A. 17 B. 12 C. 32 D. 244.已知，则函数f(x)的单调递减区间为( )A(0,) B(,1) C D5.已知函数f(x)，则的值为( )A B C D6.如图
2、，是可导函数，直线是曲线在处的切线，令是的导函数，则（ ） A1 B0 C2 D4第6题图ABC第7题图7.如图，、表示三个开关，设在某段时间内它们正常工作的概率分别是0.9、0.8、0.7，那么该系统正常工作的概率是（ ）A. 0.994 B. 0.686 C. 0.504 D. 0.4968.袋中装有标号为1，2，3的三个小球，从中任取一个，记下它的号码，放回袋中，这样连续做三次.若每次抽到各球的机会均等，事件表示“三次抽到的号码之和为6”，事件表示“三次抽到的号码都是2”，则（ ）A. B. C. D.9.袋中有6个不同红球、4个不同白球，从袋中任取3个球，则至少有两个白球的概率是（ ）
3、A. B. C. D.10甲、乙二人进行围棋比赛，采取“三局两胜制”，已知甲每局取胜的概率为，则甲获胜的概率为 ( ) A. B. C. D.第11题图11由曲线和直线，所围成图形（阴影部分）的面积的最小值为( )A. B. C. D.12.设函数，记，若函数g(x)至少存在一个零点，则实数m的取值范围是( ) A B. C. D. 第卷 非选择题部分二、填空题（每小题5分，共20分。）13若，且，则 .14随机变量的分布列如下：若，则15设点P、Q分别是曲线（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为 .16已知函数满足，且的导数，则不等式的解集为 .三、解答
4、题 (共70分)17.(本小题满分12分)某种设备的使用年限(年)和维修费用(万元),有以下的统计数据:34562.5344.5（）画出上表数据的散点图；（）请根据上表提供的数据，求出关于的线性回归方程；（）估计使用年限为10年，维修费用是多少万元？（附：线性回归方程中，其中，）18.(本小题满分12分)已知函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2x-y-2=0（）求a，b的值；（）求函数f（x）的极大值19.(本小题满分12分)几个月前，某地街头开始兴起“酷奇”、 “摩拜”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题
5、然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下年龄受访人数56159105支持发展共享单车人数4512973（）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系；年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持不支持合计（）若对年龄在，的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为，求随机变量的分布列及数学期望参考公式：，其中0.100.050.0250.0100.0050.00
6、12.7063.8415.0246.6357.87910.82820.(本小题满分12分)甲乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者为本队赢得一分，答错得零分。假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为且各人正确与否相互之间没有影响.用表示甲队的总得分.（）求随机变量分布列和数学期望；（）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P(AB).21.(本小题满分12分)（）若函数f（x）在1，2上是单调递增函数，求实数a的取值范围；请考生在第2223题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写
7、清题号.22.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）再以原点为极点，以正半轴为极轴建立极坐标系，并使得它与直角坐标系有相同的长度单位在该极坐标系中圆的方程为（）求圆的直角坐标方程；（）设圆与直线交于点、，若点的坐标为，求的值23.(本小题满分10分)选修4-5：不等式选讲已知函数（）当时,求不等式的解集;（）若的解集包含,求的取值范围.铁人中学2020级高二学年下学期期末考试数学试题（理科）答案一、 选择题ABDBAB BADCCA二、 填空题：13. 0.1 .14. .15. .16. .三、 解答题：17. 解：（）123o143462
8、556 2分（）； 所求的线性回归方程： 10分（）当时，万元12分18. 解：（）由f（x）=x+ax2+blnx，得f（x）=2ax+1+（x0）由曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为2x-y-2=0，得解得a=-1，b=36分（）f（x）=-x2+x+3lnxx（0，+），f（x）=-2x+1+（x0）-2x+1+0，解得x；-2x+1+0，解得x；所以函数的增区间：；减区间：，x=时，函数取得极大值，函数的极大值为12分19.解：（）年龄低于35岁年龄不低于35岁合计支持301040不支持5510合计351550不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展
9、共享单车有关系6分23412分20.解：0123P（）由题意知，的可能取值为0，1，2，3.因此的分布列为6分（）用C表示“甲得2分乙得1分”这一事件，用D表示“甲得3分乙得0分”这一事件，所以AB=CD,且C、D互斥，又由互斥事件的概率公式得12分所以ax2只需a（x2）min=14分（）因为2a0，由（1）知，函数f（x）在1，2上单调递增，不妨设1x1x22，则h（x1）h（x2）所以h（x）为1，2上的减函数，等价于mx3ax在1，2上恒成立，设g（x）=x3ax，所以mg（x）max，因2a0，所以g（x）=3x2a0，所以函数g（x）在1，2上是增函数，所以g（x）max=g（2）=82a12（当且仅当a=2时等号成立）所以m12即m的最小值为12 12分22.将极坐标与直角坐标互化公式代入上式整理得圆C的直角坐标为5分（）由消去t，得直线l的普通方程为y=x+3，因为点M(-2,1)在直线l上，可设l的标准参数方程为代入圆C的方程中，得.设A,B对应的参数分别为，由韦达定理得,于是10分23. （）当a=-3时，函数表示数轴上的点x对应点到2、3对应点的距离之和，而1和4对应点到2、3对应点的距离之和正好等于3，故不等式的解集为；5分（）的解集包含，等价于在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立，即在上恒成立， 即a.10分
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