多项质量特性产品的制程能力分析

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1、多項品質特性產品之製程能力分析Integrated Process Capability Analysis Base On Multi-characteristic Products彭文理 Wen-Lee Pearn國立交通大學 工業工程與管理學系专家Professor ,Department of Industrial Engineering &Management National Chiao Tung University Hsinchu, Taiwan, Republic of China陳坤盛* Kuen-Suan Chen 國立勤益技術學院 工業工程與管理系专家Professor,

2、 Department of industrial Engineering & Management National Chin-yi Institute of Technology Taichung, Taiwan, Republic of China( Received April 26 , ；First Revised March 2 , ； Accepted May 28 , )摘要：製程能力指標(Process Capability Index)是一種以便又好用的製程品質評估工具。它提供企業製造商在產品的生產過程中用來評估各項品質特性的製程水準，以提昇品質績效，並滿足客戶的需求。但是

3、最常為工業界採用的Cp及Cpk指標，在使用上其精確度受到許多的限制，因此Boyles, 1994定義了一個與製程良率有一對一數學關係的新指標Spk。然而上述各指標卻都只適合用來評估於單一品質特性的產品。因此對於生產多樣產品及種類的企業而言，無法將之廣泛的應用於多項品質特性產品之製程能力分析與評估，因而無法即時瞭解最終產品與其各品質特性間相關的生產管制資訊。本文將以Spk指標與製程良率的基礎針對多項品質特性產品之製造環境，探討如何將最終產品所规定的製程良率轉換成各單一品質特性之個別製程所需的生產水準。在本文中我們以Boyles, 1994所提出的Spk指標的等高線圖為基礎，參考Vnnman, 1

4、999的措施將各個不同製程規格的製程偏移及製程變異限度予以標準化，而將數個不同品質特性的製程指標值描繪於多重製程能力分析圖上並在圖上建立製程能力區塊，作為產品等級分類的依據。依此生產管制人員可從各製程之Spk指標值落在製程能力分析圖上的位置，迅速的得知各品質特性的製程良率、品質特性偏移目標值的限度(準確度)及其品質特性變異限度(精確度)。因此此一製程能力分析圖可以適用於多項品質特性產品製程的製造環境，且可迅速提供各項品質特性的製程能力與水準，以作為多品質特性製程管制及改善之參考依據。關鍵詞：製程良率、標準化、多品質特性、製程能力區塊ABSTRACT :Process Capability in

5、dex (PCI) is commonly used to evaluate product quality in manufacturing industry. PCI measures quality levels of product characteristic to enhance quality performance and satisfy customers. In practice, the application of PCI is limited in some degree. Boyles, (1994) defined an index Spk with one-by

6、-one relationship to process yield. But the above indices could only measure single quality characteristic, and cannot apply to most of the companies producing products with multi-characteristic. Hence. the production information between final products and quality characteristic cannot be controlled

7、 immediately. The approach of the paper is to discuss how to transform the process yield of final product to individual production levels of multi-characteristic based on Spk and process yield. According to the contour plot associated with Spk proposed by Boyles, (1994) and Vnnmans, 1997 method rega

8、rding the standardization to process shift and variation of multiple process specifications, we plot process indices of multi-characteristic on one chart and distinguish process capability zone. That is, people responsible for production control can quickly realize the process yield, precision and v

9、ariation of all quality characteristic by reading the positions where Spk indices locate on the plot. Therefore, the process capability analysis chart could not only apply to manufacturing industry with multi-characteristic, and also provide the chance to improve manufacturing process. *作者感謝兩位評審提供寶貴

10、的意見，並感謝國科會專題研究計畫的補助，編號：NSC 89-2213-E-167-004KEYWORDS : Process yield, Standardization, Multiple quality features, Process capability zone.壹、諸論在現今產業界和服務業中，品質规定已逐漸成為消費者購買產品時的基本決定因素。一般客戶所認定的好產品，一般是依客戶對該產品多個品質特性的滿意限度來認定。因此生產完全合乎規格的產品是企業所致力的目標。然而，產品在生產製造過程中常會受許多不同變因所影響，相對的也增长了製程品質評估的困難度。製程能力指標(Process Ca

11、pability Index)是一種以便又好用的製程品質評估工具。它提供企業製造商，在產品的生產過程中可以評估各項品質特性的製程水準。透過製程指標值的分析與判斷，生產部門可針對製程能力較差的生產線進行追蹤與改善，提昇品質績效以達到滿足客戶的需求。近年來，有許多的統計學家及品質工程師投入製程能力指標的研究。如Kane, 1986，Chan et al., 1988，Choi & Owen, 1990，Boyles, 1991，Singhal, 1991，Pearn et al., 1992，Boyles, 1994及其她等。Kane, 1986探討廣為工業界採用的製程能力分析指標Cp及Cpk，其

12、定義可以表达如下：Cp = Cpk = min , = 其中，USL為規格上限，LSL為規格下限，m為製程平均數，s是製程標準差，m = (USL+LSL)/2為規格區間的中點，d = (USL-LSL)/2是規格區間長度的一半。一般而言，在常態的假設下，當製程平均在規格中點 (m= m) 時，指標Cp與製程良率 (Process yield)間有一對一數學關係。Boyles, 1991指出Cpk也是基於製程良率所定義出來的指標，其Cpk指標與製程良率具有下列不等式關係：2(3Cpk) 1 %Yield (3Cpk)因此Cpk指標也可以反應出製程良率。也就是說當製程指標值越大時，代表製程良率越

13、高。舉例而言，當指標Cpk = 1.0時，則可保證製程良率(%Yield) 99.73%。但是上述各指標中Cp指標只有在m = m的情況下才與製程良率有一對一的數學關係，而Cpk指標雖可保證一定的製程良率範圍，但卻無法表达製程良率的實際值。因此Boyles, 1994定義了一個與製程良率有一對一數學關係的新指標Spk，其指標定義如下： Spk =其中為標準常態累積分派函數。當Spk = c時，Spk與製程良率的關係為%Yield = 2(3c)-1。很顯然的，指標Spk與製程良率間有一對一的數學關係，因此指標Spk比Cp及Cpk更能反應製程良率。對於最終產品品質而言，Bothe, 1992曾指

14、出一項產品一般具有多項重要的品質特性，因此客戶在購買產品時，一般會规定該產品之所有重要品質特性皆符合應有的製程能力與水準，才會認定該產品是好的產品。因此Bothe, 1992提出一個指標來評估多項品質特性，其重要措施是取所有單一品質特性中製程良率之最小值作為基準，即各單一品質特性的製程良率P = MinP1, P2, P3, , Pn，但此措施並無法保證最終產品的製程良率可以達到生產者之规定。舉例而言若有A、B及C三個品質特性之製程指標值皆為Spk = 1，也就是說三個品質特性之製程良率P1 = P2 = P3 = 99.73%，但是最終產品的製程良率卻小於99.73% (實際值為99.19%

15、)。綜上所述，上述各指標對於具備多項不同品質特性產品之生產環境而言，在使用與計算上極為不以便。雖然Vnnman, 1999曾提出一種適用於不同製程規格的管制圖。但是此一管制圖與上述所介紹之各指標與都只適合用來評估單一品質特性的製程能力分析，而目前相對於探討多項品質特性製程良率的多品質特性製程能力分析圖(Multi-characteristic process capability analysis chart)之研究文獻卻相當少。本文將發展一個以Spk指標為主分析最終產品之製程能力的整合評估措施，此措施以Boyles, 1994所提出的Spk指標的等高線圖為基礎，运用Vnnman, 1999的

16、措施將各個不同製程規格的製程偏移及製程變異限度予以標準化。如此便可將數個不同品質特性之製程指標值描繪於同一個製程能力分析圖上，並由各品質特性之Spk指標值落在分析圖上位置及其所對應的二維座標值得知各品質特性偏移目標值的限度(準確度)，及其品質特性變異限度(精確度)，更可由其Spk值而得知其製程良率。因此生產者可依上述各種生產管制資訊作為品質特性之製程管制及改善的參考依據。貳、 Spk指標與多項品質特性產品製程良率之關係前節所介紹之生產環境，除了強調迅速生產外一般採用高度自動化機械以大量製造來减少產品的單位成本。然而因為高度使用自動化大量生產卻也使得傳統人工檢測的工作相當困難。因此大多藉由電腦化

17、或自動化的檢測系統，來進行產品品質的檢驗工作。由電腦檢測取代重覆而單調的檢測作業。由於Spk指標與單一品質特性的製程良率有一對一的數學關係，因此最終產品之w個單一品質特性的Spk指標值及其對應的製程良率(Pj)關係可以表达如下： Pj(3Spkj) - 1 其中j = 1, 2, ., w,根據上述的製程良率與製程能力的分析，我們可以訂定一個能反應最終產品製程良率的製程能力指標並表达如下： 因此當= k時，由上述方程式可知得=1。以生產的角度而言，假設某品質特性a加工完毕後接著加工品質特性b，則或多或少某品質特性a的品質優劣會影響到某品質特性b的優劣，因此多個品質特性之間的關係是相依的。然而就

18、品質評估的角度而言，產品的每一個品質特性之製程能力是未知的，因此需藉由檢測才干得知，然而就檢測的角度而言，品質特性a與b的量測資料的获得是互相獨立的，因此在互相獨立的條件下，則最終產品之製程良率PT可以表达如下： PT = = 因此，最終產品的製程良率PT = -1。很顯然的，指標與產品製程良率PT有一對一的數學關係，當產品之製程指標值夠大時，代表製程良率也很高。舉例而言，當 = 1.0時，可保證整體品質良率PT = 99.73% (如表1所示)。表1：值及其對應的良率良率0.330.0.670.1.000.1.330.1.670.2.000.由於顧客所重視的品質规定是最終產品之整體品質水準，

19、而不是單一品質特性之滿足。因此就算各單一品質特性之製程良率都已符合生產规定時，也無法保證最終產品的製程良率可以滿足客戶的需求。換言之，我們必須规定各單一品質特性之製程良率的的Pj都要大於PT，才干保證最終產品的製程良率可以達到我們所规定的製程水準。因此當產品的製程能力 k時，則 k。根據Bothe, 1992的觀點，產品的每一個品質特性均達一定的品質水準時才是一個好產品質，若是產品的平均品質是好的，但其中有些品質特性的品質较好而有些不太好則很難滿足顧客的规定。因此在實務上我們可以规定每一個單項品質特性的的指標值皆相等且為，則上述式子可改寫如下： k。很顯然的，解上式不等式可得 k0，其中k0

20、= 因此當最終產品品質规定( k)指令下達時，我們同時也可換算出各單一品質特性所應具備的最小製程能力水準(k0)，作為對生產品質管制令資訊。此外在實務上，生產廠商為了配合消費者大眾的需求，一般會將各產品項以價格來設訂不同的產品等級，用以區隔市場。因此在維持生產適度品質的前提下，如何精確的掌握各生產製程水準間的變動，以作為產品等級分類的依據，是一項重要的課題。基於此一理由，我們可依實際產品等級的规定，設訂其製程能力區塊(process capability zone)，並依此來判斷產品是為不合格的產品、合格的產品或超乎合格的產品(如表2所示)。表2：產品的製程能力规定品質规定製程指標值建 議不合

21、格產品 z2超过品質规定過多，可選擇較低成本的生產方案。因此我們可以將合格產品品質规定的製程區塊之上下界线值，視為產品等級分類的依據，並依產品實際的品質特性之個數(w)。配合前述所推導之產品與各品質特性的數學關係式，將該產品的製程區塊界线值轉換成各單一品質特性之製程水準的製程能力指標值。舉例而言，現有一產品其製程能力區塊的规定為1.01.67 (如表3所示)，其中kPL及kPU分別為每一個別品質特性所對應的製程區塊之製程能力指標界线值。表3：多品質特性合格產品對應的製程區塊品質特性個數單一品質特性製程能力指標值(Spkj)製程區塊下限製程區塊上限wkPLkPU11.0001.67021.068

22、1.71431.1071.73941.1331.75751.1531.77061.1701.78171.1831.79181.1951.79991.2051.806101.2141.812111.2221.818121.2301.823131.2361.836141.2431.840151.2481.843參、 多品質特性之製程能力分析圖在前一節我們曾提到為了評估多個品質特性，Boyles, 1994提出一個Spk的等高線圖。事實上Spk等高線圖是評估多重製程的一個良好工具，因為我們可以由製程指標值落入等高線圖的位置得知製程良率及製程偏移限度。如此我們不仅可以評估製程能力，又可以馬上提供製程改

23、善的參考依據。然而其缺點是當各單一品質特性之製程規格界线不同時，Spk等高線圖並無法將其所有指標值描繪於同一等高線圖中。因此本文將參考Vnnman, 1999的措施，以Cdr = (m -T)/d取代m為橫座標、及以Cdp = s/d取代s為縱座標，來修改Spk指標而形成一個新的Spk等高線圖，我們稱之為多品質特性產品製程能力分析圖(Multi-characteristic process capability analysis chart)。因此我們可以將Spk指標表达到(Cdr, Cdp)的函數如下：Spk = , 很顯然的，當m = LSL時Cdr = -1，m = USL時Cdr =

24、1，而m = T時Cdr = 0。因此我們可以依各產品實際的品質特性之個數(w)，參考前節所介紹製程管制等級所對應的指標值，來建立合格產品的製程能力區塊於新的Spk 多品質特性產品製程能力分析圖上，如圖一中較粗的輪廓線所示。圖1：多品質特性Spk製程能力分析圖此外為了維持生產系統的穩定度，我們可透過瞭解各品質特性之製程變異限度，以建立各生產製程的變異管制水準。因此我們也參考Noguera, 1992文中所提有關Motorola所制訂的允許製程偏移量，並依此建立製程偏移管制區塊來作為判斷製程的偏移限度的參考。圖1中標示I1、I2、I3的垂直線其管制界線由左而右分別為(-6s, -3s, -1.5

25、 s, 1.5 s, 3 s, 6 s )，而其所對應的Cdr值則分別為(-1,-0.5,-0.25,0.25,0.5,1)。因此我們可依其製程偏離限度大小，建立可接受的製程偏移管制區塊及製程偏移改善建議表（如表4）。因此生產管制人員可透過各製程指標值在製程能力分析圖中的落點位置來判斷其品質特性偏移量。舉例而言，圖1中品質特性A的Cdr座標值對於製程中心的偏移量為0.5，由圖中可知其製程偏移已超过3 s 偏移量。表4：製程偏移管制與改善建議表管制區塊Cdr對應值製程改善建議I10.25品質特性偏移限度在可接受範圍內I20.5品質特性偏移限度異常，需檢討改進。I31品質特性偏移限度嚴重，需重新審

26、慎檢視整體製程因此在新的製程能力分析圖中，我們不仅可由圖上各品質特性的(Cdr,Cdp)座標點位置來得知各品質特性指標值及其製程良率，並且可迅速的來衡量該製程的偏移限度及製程的變異限度。此外經過標準化(standardized)轉換後的製程能力分析圖，亦可同時分析多個不同品質特性之製程能力，使生產管制人員可以更迅速瞭解最終產品的製程水準及各品質特性間的差異，提供即時且完整的生產管制資訊。舉例而言，假設現有一產品具有5種不同製程規格的品質特性(w = 5)，而其最終產品的製程水準规定為1.01.67，參照表3中我們可以得知該產品之單項品質特性製程區塊的製程指標值(Spkj)，製程區塊的指標值下限

27、kPL = 1.153及上限kPU = 1.770，如圖1中粗的輪廓線由外而內之各等高線圖所示。因此我們可以將實際各製程所得到數據計算出Cdr及Cdp 值將之描繪於圖上，更可由此(Cdr, Cdp)二維座標點位置衡量出該製程的Spk指標值及其製程良率，及迅速判斷出各製程的生產水準与否已偏離管制範圍。對於實務的生產環境而言，新的Spk多品質特性產品製程能力分析圖除了可將多種不同製程規格的品質特性同時整合於新的圖中，同時亦可提供最終產品完整的生產管制資訊如下： 可以適用於同毕生產環境中多種不同製程規格的生產製程分析。 可以克服Spk指標無法反應製程偏移目標值時的製程損失限度。 由Cdr與Cdp 座

28、標值可以迅速提供各製程的管制參考。 由製程能力分析圖中，可以迅速瞭解最終產品的製程能力與水準。 由Spk指標定義一個有關整個產品的製程能力指標，透過該指標值可以迅速瞭解各品質特性的製程良率與產品製程良率間的關係。肆、 多品質特性Spk製程能力分析圖的應用為了說明此一製程能力分析圖的應用，我們以台中地區一電器廠的電熱水瓶之生產為例，該產品具有A、B、C、D及E五種望目型態的品質特性，且其製程規格皆不相似。假設最終的產品的製程區塊指標值為1.01.67，也就是說產品製程良率的规定至少為為99.73%。由於w = 5，因此我們可由k0=/2/3的式子計算(或參考附錄表)，而得知各單一品質特性所對應的

29、製程能力區塊應為1.153Spkj1.770，其中j = 1, 2, , 5。此外各製程的製程偏移量限定在I1偏移區塊內，一旦品質特性的製程指標值偏離上述任一區塊之外，即表达該品質特性已出現失控之現象，因此必需尋找其也许發生因素以及尋求改善。在實務應用上，該產品以批量為單位進行生產，在自動檢測的環境下我們針對生產批量蒐集100筆資料。我們以樣本資料計算其自然估計式dr = (-T)/d及dp = S/d來取代(Cdr, Cdp)，其中 = ()/n為樣本平均數，S = /(n-1)1/2為樣本標準差。再將(dr, dp)代入下列pkj式子以求得該批量之各品質特性的製程能力指標值如表5所示，並將

30、其結果繪於圖2，由圖中我們可以分析比較其結果並給予如下之建議。pkj = , 表5：電熱水瓶各品質特性之製程能力指標值品質特性LSLTUSL單位S(dr , dp)pkjA5.5986.226.842A5.9090.124(-0.5,0.2)0.912B606.5685753.5W683.317.13(-0.025,0.25)1.330C0.2790.310.341A0.3320.008(0.71,0.245)0.470D31.53538.5W34.480.525(-0.15,0.15)1.920E304050W43.50.800(0.35,0.08)2.0001. 品質特性A：製程指標值Sp

31、k1 = 0.912落於kPL及I2界线外。很顯然的其製程能力局限性，并且製程偏移目標值太遠，顯示該製程出現異常現況。參考表2及表4之建議，應尋找也许異常因素並以製程目標值為改善目標(On target)。2. 品質特性B：製程指標值Spk2 = 1.330落於kPL及kPU製程區塊內，並正好命中目標值未出現製程偏離狀況。而製程指標值Spk2 = 1.330顯示為一合格的製程，建議維持該製程以現況繼續生產。3. 品質特性C：製程指標值Spk3 = 0.470落於kPL及kPU界线外，很顯然的其製程能力局限性，其因素為偏離製程目標值太遠，應以製程目標值為目標(On target)並找尋也许因素。

32、 圖2： 多品質特性Spk製程能力分析圖之應用案例4. 品質特性D：製程指標值Spk4 = 1.920落於kPU及I1的製程區塊內，顯示為一卓越的製程，且製程平均值很接近製程目標值，已超乎合格產品之生產製程，可以較低成本的方式來取代。5. 品質特性E：製程指標值Spk4 = 2.00落於kPU的製程區塊內，似乎已超过合格產品之品質规定甚多。但另由圖二可知其製程指標值落於I1及I2的區塊內，顯示製程也许出現異常狀況，建議進行製程改善。綜合以上各製程分析，由個別品質特性之Spk值可知品質特性A及品質特性C很明顯的製程能力局限性且偏離目標值過遠，特別是品質特性C其製程水準過低。此外品質特性D則明顯的

33、有超乎合格品質规定過多的現象，品質特性E似乎也有此現象，但有製程偏移之問題。整體而言只有品質特性B之製程能力與製程偏移在管制界线內。雖然5個品質特性中只有品質特性C的製程指標值與實際规定有很大差距外，其餘尚接近或高過於製程能力之规定。然而整體的製程水準卻只有0.464，遠低於最終產品製程區塊之最小製程良率的规定 = 1.0甚遠，且各品質特性間的製程變異限度太大。終此我們可對生產者的管理工作提出如下幾項建議：1. 品質特性C應馬上採取對策，重新對此製程進行追蹤分析以瞭解該品質特性有此偏差的情形，提出改善建議方案來改善製程水準。2. 必需尋找品質特性A、C及E偏離製程目標值的也许因素，並提出改善方

34、案。3. 由於品質特性D及E有品質超越的現象，應在不影響整體品質功能的前提下，尋求較低成本的零件或製程方案，以達生產適度品質之规定，並可减少生產成本，提高產品的獲利率。伍、結 論製程能力指標是衡量製程能力與績效的有效且以便的工具，一般的製程能力指標只能分析產品的單一品質特性之製程規格与否達到生產的规定，然而對大部份產品而言，也许同時具備數個雙邊規格的品質特性。因此本文乃以Spk指標的等高線圖為基礎，运用Vnnman, 1999的措施將各個不同製程規格的製程偏移及製程變異限度予以標準化，而將數個不同品質特性的指標值描繪於多品質特性產品製程能力分析圖上。生產管制人員可由各品質特性所得到的(Cdr,

35、 Cdp)二維座標值，計算出該品質特性之Spk指標值及其製程良率、各品質特性偏移目標值的限度(準確度)，及其變異限度(精確度)。因此生產者可透過上述各種生產管制訊息，迅速的瞭解各品質特性的生產水準及變異限度，以及對於最終產品的影響限度之完整資訊，來作為製程管制及改善的重要參考依據。新的多品質特性Spk製程能力分析圖(Multi-characteristic process capability analysis chart)，除可用於多種不同的製程規格外，並且可以充份表達產品製程良率與各單一品質特性間的製程良率關係，協助生產者可以透過簡單的計算而得知各品質特性的生產現況，因此對於多項品特性產品

36、之製程能力分析提供一個以便又有效的分析工具。參考文獻1. Bothe, D. R. (1992). “A Capability Study for An Entire Product,” ASQC Quality Congress Transactions ,172-178.2. Boyles, R. A. (1991). “The Taguchi capability index,” Communications in Statistic : Computer & Simulation ,23,17-26. Corrigenda 382-3.3. Boyles, R. A. (1994).

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41、ress Tranactions-NASHVILLE, 538-544. 附錄表： 與w個品質特性之k0值對照表w (%Yield)11.0(0.)1.33(0.)1.67(0.)2.00(0.)21.068(0.)1.384(0.)1.714(0.)2.037(0.)31.107(0.)1.414(0.)1.739(0.)2.059(0.)41.133(0.)1.436(0.)1.757(0.)2.074(1.)51.153(0.)1.452(0.)1.770(0.)2.085(1.)61.170(0.)1.465(0.)1.781(0.)2.095(1.)71.183(0.)1.477(0

42、.)1.791(0.)2.103(1.)81.195(0.)1.486(0.)1.799(0.)2.110(1.)91.205(0.)1.495(0.)1.806(0.)2.116(1.)101.214(0.)1.502(0.)1.812(0.)2.121(1.)111.222(0.)1.509(0.)1.818(0.)2.126(1.)121.230(0.)1.515(0.)1.823(0.)2.130(1.)131.236(0.)1.520(0.)1.828(0.)2.135(1.)141.243(0.)1.526(0.)1.832(0.)2.138(1.)151.248(0.)1.530(0.)1.836(0.)2.142(1.)161.254(0.)1.535(0.)1.840(0.)2.145(1.)171.259(0.)1.539(0.)1.843(0.)2.148(1.)181.264(0.)1.543(0.)1.847(0.)2.151(1.)191.268(0.)1.547(0.)1.850(0.)2.154(1.)201.272(0.)1.550(0.)1.853(0.)2.156(1.)註： w = 1時 = Spkj.