黑龙江省齐齐哈尔市八中2021学年高二数学上学期期中试题理

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1、黑龙江省齐齐哈尔市八中2019-2020学年高二数学上学期期中试题理黑龙江省齐齐哈尔市八中2019-2020学年高二数学上学期期中试题 理第卷（共60分）一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.抛物线的准线方程是（ ）A B C. D2.下列命题正确的是（ ）A若，则 B“”是“”的必要不充分条件C命题“”、“”、“”中至少有一个为假命题D“若，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则”3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ）A.

2、甲的极差是29 B. 甲的中位数是24 C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是214.若ab0，则axy+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（）A B C D5.宋元时期数学名著算学启蒙中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如上左图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）A. 5 B. 4 C. 3 D. 26.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的如上右图是一个用七巧

3、板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A. B. C. D. 7.如果椭圆 的弦被点 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ）A B C. D 8.双曲线C：的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若为等腰三角形，则双曲线C的离心率是（ ）A. B. C. 或 D. 9.现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（）A B C D10.已知双曲线的右焦点为F, 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交

4、点, 则此直线的斜率的取值范围是（）A. B. C. D.11.已知双曲线的左右焦点分别为F1，F2，点P是双曲线上一点，且，则等于（ ）.A. B. C. D.12.已知双曲线的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线和距离之和的最小值为（ ）A1 B 2 C. 3 D4第卷（共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.13.抛物线（）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=_.14.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么

5、高中部的学生数为_.15.已知点M是圆E：（x+1）2+y2=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为 16.已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线与圆相切于点A，且与双曲线的右支相交于点B，若，则双曲线的渐近线方程为_三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤）17.（本小题满分10分）（）若抛物线的焦点是椭圆左顶点，求此抛物线的标准方程； （）若双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求此双曲线的标准方程 18.（本小题满分12分）已知p:函数的定义域是R，q:方程表示焦点在x轴上的双曲线.（）若p是

6、真命题，求实数m的取值范围；（）若“”是真命题，求实数m的取值范围.19.（本小题满分12分）蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.（）求a的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；（）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设T为该销售周期的利润（单位：元），X为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求T与X的函数解析式，并估计销售的利润不少于86000元的概率.20.（本小题满分12分）某商场营销人员进行

7、某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表：反馈点数t12345销量（千件）/天0.50.611.41.7（）经分析发现，可用线性回归模型拟合当地该商品销量y（千件）与返还点数t之间的相关关系.试预测若返回6个点时该商品每天的销量；（）若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大，经营销调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：返还点数预期值区间（百分比）1,3)3,5)5,7)7,9)9,11)11,13)频数206060302010将对返点点

8、数的心理预期值在1,3)和11,13的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者，现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名，再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查，求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.21.（本小题满分12分）已知椭圆G：过点和点.（）求椭圆G的方程；（）设直线与椭圆G相交于不同的两点M，N，记线段MN的中点为P，是否存在实数m，使得？若存在，求出实数m；若不存在，请说明理由.22.（本小题满分12分）已知椭圆的一个焦点F与抛物线的焦点重合，且M经过点.（）求椭圆M的方程；（）已知斜率大于0且过点F的直线与椭圆M及抛物线N自

9、上而下分别交于A，B，C，D，如图所示，若，求.高二上期中考试数学理答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。123456789101112ACBCBACDCDAB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13._16_ 14._900_15._ 16._ 三、解答题：本大题共6小题，共70分。17. (本小题满分10分) （1）椭圆左顶点为（-8，0）， 设抛物线的方程为y2=-2px（p0），可得-=-8，解得p=16，则抛物线的标准方程为； （2）椭圆的焦点为（-4，0），（4，0），可设双曲线的方程为-=1，（a，b0），则a2+b2=48，由渐近线方程y=x，可

10、得=，解得a=2，b=6，则双曲线的方程为 18.(本小题满分12分)解：（1）函数的定义域是，.对恒成立.，解得：，是真命题时，实数的取值范围是.（2）由（1）知为真时，:或，方程表示焦点在轴上的双曲线，解得到，“”是真命题，解得.是真命题时，实数的取值范围是.19. (本小题满分12分)()由频率分布直方图中各个小长方形的面积和为1，可得，解得，()由题意可知，当；当，所以与的函数解析式为.设销售的利润不少于86000元的事件记为.当，当，所以，所以.20. (本小题满分12分) （）易知，所以1.04=+0.08， 所以.则y关于t的线性回归方程为，当时，即返回6个点时该商品每天销量约为

11、2千件. （）设从“欲望膨胀型”消费者中抽取x人，从“欲望紧缩型”消费者中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得在抽取的6人中，2名“欲望膨胀型”消费者分别记为，4名“欲望紧缩型”消费者分别记为，则所有的抽样情况共20种，其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种。记事件A为“抽出的3人中至少有1名欲望膨胀型消费者”，则.21. (本小题满分12分)（1）椭圆：过点和点，所以，由，解得，所以椭圆：.（2）假设存在实数满足题设，由，得，因为直线与椭圆有两个交点，所以，即，设的中点为，分别为点，的横坐标，则，从而，所以，因为，所以，所以，而，所以，即，与矛盾，因此，不存在这样的实数，使得.22. (本小题满分12分)（1）的焦点的坐标为，所以，所以，解得，.所以椭圆的方程为.（2）设直线的方程为，代入，得，设，则，因为，所以.将代入，得.设，则，所以，故.- 16 -