2013年甘肃省临夏州中考数学试卷及答案

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1、2013年甘肃省临夏州中考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将符合题意的选项字母填入题后的括号内1（3分）（2012绍兴）3的相反数是（）A3B3CD2（3分）（2013白银）下列运算中，结果正确的是（）A4aa=3aBa10a2=a5Ca2+a3=a5Da3a4=a123（3分）（2011桂林）下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（）ABCD4（3分）（2012襄阳）如图是由两个小正方体和一个圆锥体组成的立体图形，其主视图是（）ABCD5（3分）（2013白银）如图，把一块含有45

2、的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上如果1=20，那么2的度数是（）A15B20C25D306（3分）（2008包头）一元二次方程x2+x2=0根的情况是（）A有两个不相等的实数根B有两个相等的实数根C无实数根D无法确定7（3分）（2012广西）分式方程的解是（）Ax=2Bx=1Cx=2Dx=38（3分）（2013白银）某超市一月份的营业额为36万元，三月份的营业额为48万元，设每月的平均增长率为x，则可列方程为（）A48（1x）2=36B48（1+x）2=36C36（1x）2=48D36（1+x）2=489（3分）（2013白银）已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，在下

3、列五个结论中：2ab0；abc0；a+b+c0；ab+c0；4a+2b+c0，错误的个数有（）A1个B2个C3个D4个10（3分）（2010岳阳）如图，O的圆心在定角（0180）的角平分线上运动，且O与的两边相切，图中阴影部分的面积S关于O的半径r（r0）变化的函数图象大致是（）ABCD二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上11（4分）（2011连云港）分解因式：x29=_12（4分）（2012广安）不等式2x+93（x+2）的正整数解是_13（4分）（2012随州）等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为_14（4分）（2009朝阳）如图，路灯距离地

4、面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为_米15（4分）（2013白银）如图，已知BC=EC，BCE=ACD，要使ABCDEC，则应添加的一个条件为_（答案不唯一，只需填一个）16（4分）（2012温州）若代数式的值为零，则x=_17（4分）（2012盐城）已知O1与O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，且O1O2=t+2，若这两个圆相切，则t=_18（4分）（2013白银）现定义运算“”，对于任意实数a、b，都有ab=a23a+b，如：35=3233+5，若x2=6，则实数x的值是_三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必

5、要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（6分）（2012广元）计算：2cos45（）1（）020（6分）（2011朝阳）先化简，再求值：，其中x=21（8分）（2013白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）22（8分）（2013白银）某市在地铁施工期间，交管部门在施工路段设立了矩形路况警示牌BCEF（如图所示），已知立杆AB的高度是3米，从侧面D点测到路况警示牌顶

6、端C点和底端B点的仰角分别是60和45，求路况警示牌宽BC的值23（10分）（2013白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1（1）求反比例函数的解析式；（2）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24（8分）（2013白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次

7、，每次摸出一个球（第一次摸后不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？25（10分）（2012乐山）在读书月活动中，学校准备购买一批课外读物为使课外读物满足同学们的需求，学校就“我最喜爱的课外读物”从文学、艺术、科普和其他四个类别进行了抽样调查（每位同学只选一类），如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图请你根据统计图提供的信息，解答下列问题

8、：（1）本次调查中，一共调查了_名同学；（2）条形统计图中，m=_，n=_；（3）扇形统计图中，艺术类读物所在扇形的圆心角是_度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，估计学校购买其他类读物多少册比较合理？26（10分）（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由27（10分）（2013白银）如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E（1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2

9、）若DAC=BAC，且点D在O的外部，判断直线AD与O的位置关系，并加以证明28（12分）（2013白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由2013年甘肃省白银市中考数学试卷参考答案一、选择题： 1BACBC ADDBC二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案写在题中的横线上1

10、1（x+3）（x3）12（4分）1，2，313（4分）6，4或5，514（4分）5米15（4分）AC=CD（答案不唯一，只需填一个）解答：解：添加条件：AC=CD，BCE=ACD，ACB=DCE，在ABC和DEC中，ABCDEC（SAS），故答案为：AC=CD（答案不唯一）16（4分）x=3解答：解：由题意得，=0，解得：x=3，经检验的x=3是原方程的根故答案为：317（4分）t=2或0解答：解：O1、O2的半径分别是方程x24x+3=0的两根，解得O1、O2的半径分别是1和3当两圆外切时，圆心距O1O2=t+2=1+3=4，解得t=2；当两圆内切时，圆心距O1O2=t+2=31=2，解得t

11、=0t为2或0故答案为：2或018（4分）1或4解答：解：根据题中的新定义将x2=6变形得：x23x+2=6，即x23x4=0，因式分解得：（x4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=1，则实数x的值是1或4故答案为：1或4三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。19（6分）（2012广元）计算：2cos45（）1（）0解答：解：2cos45（）1（）0，=2（4）21，=+421，=320（6分）解答：解：原式=x1，当x=时，原式=1=21（8分）（2013白银）两个城镇A、B与两条公路l1、l2位置如图所示，电信部门需在C处修建一座

12、信号反射塔，要求发射塔到两个城镇A、B的距离必须相等，到两条公路l1，l2的距离也必须相等，那么点C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点C（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）解答：解：（1）作出线段AB的垂直平分线；（2）作出角的平分线（2条）；它们的交点即为所求作的点C（2个）22（8分）解答：解：在RtADB中，BDA=45，AB=3米，DA=3米，在RtADC中，CDA=60，tan60=，CA=3 BC=CABA=（33）米答：路况显示牌BC是（33）米23（10分）（2013白银）如图，一次函数与反比例函数的图象相交于点A，且点A的纵坐标为1（1）求反比例函数的解

13、析式；（2）根据图象写出当x0时，一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围解答：解：（1）点A在y=x2上，1=x2，解得x=6，把（6，1）代入得m=61=6y=；（2）由图象得，当x6时，一次函数的值大于反比例函数的值四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分，解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。24（8分）（2013白银）为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场劵，甲和乙设计了如下的摸球游戏：在不透明口袋中放入编号分别为1、2、3的三个红球及编号为4的一个白球，四个小球除了颜色和编号不同外，其它没有任何区别，摸球之前将袋内的小球搅匀，甲先摸两次，每次摸出一个球（第一次摸后

14、不放回）把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一次且摸出一个球，如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分，如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则乙得0分，得分高的获得入场卷，如果得分相同，游戏重来（1）运用列表或画树状图求甲得1分的概率；（2）请你用所学的知识说明这个游戏是否公平？解答：解：（1）列表得：123411分1分0分21分1分0分31分1分0分40分0分0分画树状图得：P（甲得1分）=（2）不公平P（乙得1分）=P（甲得1分）P（乙得1分），不公平25（10分）（1）200名（2），m=40，n=60；（3）72度；（4）学校计划购买课外读物6000册，请根据样本数据，

15、估计学校购买其他类读物多少册比较合理？解答：解：（1）根据条形图得出文学类人数为：70，利用扇形图得出文学类所占百分比为：35%，故本次调查中，一共调查了：7035%=200人，故答案为：200； （2）根据科普类所占百分比为：30%，则科普类人数为：n=20030%=60人，m=200703060=40人，故m=40，n=60； 故答案为：40，60；（3）艺术类读物所在扇形的圆心角是：360=72，故答案为：72； （4）由题意，得 （册）答：学校购买其他类读物900册比较合理26（10分）（2013白银）如图，在ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延

16、长线于点F，且AF=BD，连接BF（1）BD与CD有什么数量关系，并说明理由；（2）当ABC满足什么条件时，四边形AFBD是矩形？并说明理由解答：解：（1）BD=CD理由如下：AFBC，AFE=DCE，E是AD的中点，AE=DE，在AEF和DEC中，AEFDEC（AAS），AF=CD，AF=BD，BD=CD；（2）当ABC满足：AB=AC时，四边形AFBD是矩形理由如下：AFBD，AF=BD，四边形AFBD是平行四边形，AB=AC，BD=CD，ADB=90，AFBD是矩形27（10分）（2013白银）如图，在O中，半径OC垂直于弦AB，垂足为点E（1）若OC=5，AB=8，求tanBAC；（2

17、）若DAC=BAC，且点D在O的外部，判断直线AD与O的位置关系，并加以证明解答：解：（1）半径OC垂直于弦AB，AE=BE=AB=4，在RtOAE中，OA=5，AE=4，OE=3，EC=OCOE=53=2，在RtAEC中，AE=4，EC=2，tanBAC=；（2）AD与O相切理由如下：半径OC垂直于弦AB，AC弧=BC弧，AOC=2BAC，DAC=BAC，AOC=BAD，AOC+OAE=90，BAD+OAE=90，OAAD，AD为O的切线28（12分）（2013白银）如图，在直角坐标系xOy中，二次函数y=x2+（2k1）x+k+1的图象与x轴相交于O、A两点（1）求这个二次函数的解析式；（

18、2）在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；（3）对于（2）中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB=90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由解答：解：函数的图象与x轴相交于O，0=k+1，k=1，y=x23x，假设存在点B，过点B做BDx轴于点D，AOB的面积等于6，AOBD=6，当0=x23x，x（x3）=0，解得：x=0或3，AO=3，BD=4 即4=x23x， 解得：x=4或x=1（舍去）又顶点坐标为：（ 1.5，2.25）2.254，x轴下方不存在B点，点B的坐标为：（4，4）；点B的坐标为：（4，4），BOD=

19、45，BO=4，当POB=90，POD=45，设P点横坐标为：x，则纵坐标为：x23x，即x=x23x，解得x=2 或x=0，在抛物线上仅存在一点P （2，2）OP=2，使POB=90，POB的面积为：POBO=42=8姓名 - 答题卡 It is known to us all that there is a long history and great culture in China. Respecting our dear parents is one of the Chinas traditional moral values. However, a number of studen

20、ts today are the only child in the family. On account of this, they often regard themselves as the first one in the family without caring much for their dear parents. Nowadays a TV program called Learning to Respect Our Parents is set up to teach the youth how to show respect to the parents. For exa

21、mple, we should remember our dear parents birthday and give our best wishes to them. We should often help them with housework. When we are leaving home, we should tell them where we are going and what we will do. Furthermore, we are supposed to greet our parents when they come home from work and so on. The program has made an important effect on society and it has been a great success. In general, parents are the first teacher of the children. They give us life. Whatever we shall do in the future, we must respect our parents.