2018初中数学中考模拟试卷

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1、绝密启用前2018年04月21日lht112的初中数学组卷试卷副标题考试范围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx题号一二三总分得分注意事项：1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2请将答案正确填写在答题卡上第卷（选择题）请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得 分 一选择题（共6小题）1如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（）A4BCD62在ABC中，BAC=90，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x0）经过点C将ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好

2、落在双曲线上，则m的值为（）A2BC3D3如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A3BC4D4如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H，若SEGH=3，则SADF=（）A6B4C3D25如图，若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x0）的图象是（）ABCD6已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合

3、，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5第卷（非选择题）请点击修改第卷的文字说明 评卷人 得 分 二填空题（共6小题）7如图，在ABC中，A=90，AC=3，AB=4动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿BCA匀速运动当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D设运动时间为t秒，当t为 秒时，将PB

4、D沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合8如图，已知点A是一次函数y=x（x0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=（x0）的图象过点B，C，若OAB的面积为6，则ABC的面积是 9如图，D是等边ABC边AB上的点，AD=2，DB=4现将ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则= 10如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（

5、s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；当14t22时，y=1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；BPQ与ABE相似时，t=14.5其中正确结论的序号是 11如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为 12如图，OAB中，OAB=90，OA=AB=1以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，连接AB1

6、，BB2，B1B3，分别与OB，OB1，OB2，交于点C1，C2，C3，按此规律继续下去，ABC1的面积记为S1，BB1C2的面积记为S2，B1B2C3的面积记为S3，则S2017= 评卷人 得 分 三解答题（共28小题）13如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标14如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB

7、于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线15如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在

8、整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由16如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m的函数关系式17如图，已知抛物线

9、y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、BM，求BCM的面积（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由18在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0，3）、B（3，0），C为线段OB上一动点，以AC为边向右作正方形ACDE，连接EB，EB与CD相交于点P（1）求直线AB的解析式；（2）证明：BEBC；（3）求点P到达最高位置时的坐标19如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，E是AB上一点，以CE为直径的O交BC于

10、点F，连接DO，且DOC=90（1）求证：AB是O的切线；（2）若DF=2，DC=6，求BE的长20某超市销售一种成本为每台20元的台灯，规定销售单价不低于成本价，又不高于每台32元销售中平均每月销售量y（台）与销售单价x（元）的关系可以近似地看做一次函数，如下表所示：x22242628y90807060（1）请直接写出y与x之间的函数关系式；（2）为了实现平均每月375元的台灯销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时每月应购进台灯多少个？（3）设超市每月台灯销售利润为（元），求与x之间的函数关系式，当x取何值时，的值最大？最大值是多少？21已知：ABC和ADE按如图所示方式放置，点D在ABC

11、内，连接BD、CD和CE，且DCE=90（1）如图，当ABC和ADE均为等边三角形时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（2）如图，当BA=BC=2AC，DA=DE=2AE时，试确定AD、BD、CD三条线段的关系，并说明理由；（3）如图，当AB：BC：AC=AD：DE：AE=m：n：p时，请直接写出AD、BD、CD三条线段的关系22如图，在平面直角坐标系中，ABC的一边AB在x轴上，ABC=90，点C（4，8）在第一象限内，AC与y轴交于点E，抛物线y=+bx+c经过A、B两点，与y轴交于点D（0，6）（1）请直接写出抛物线的表达式；（2）求ED的长；（3）点P是x轴下方抛物线

12、上一动点，设点P的横坐标为m，PAC的面积为S，试求出S与m的函数关系式；（4）若点M是x轴上一点（不与点A重合），抛物线上是否存在点N，使CAN=MAN若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由23如图，已知抛物线y=x2+bx+与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，其中点A的坐标为（3，0）（1）求b的值及点B的坐标；（2）试判断ABC的形状，并说明理由；（3）一动点P从点A出发，以每秒2个单位的速度向点B运动，同时动点Q从点B出发，以每秒1个单位的速度向点C运动（当点P运动到点B时，点Q随之停止运动），设运动时间为t秒，当t为何值时PBQ与ABC相似？24如图所示，AB是O的直径

13、，P为AB延长线上的一点，PC切O于点C，ADPC，垂足为D，弦CE平分ACB，交AB于点F，连接AE（1）求证：CAB=CAD；（2）求证：PC=PF；（3）若tanABC=，AE=5，求线段PC的长25如图，已知一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A，与反比例函数y=（x0）的图象交于点B（2，n），过点B作BCx轴于点C，点D（33n，1）是该反比例函数图象上一点（1）求m的值；（2）若DBC=ABC，求一次函数y=kx+b的表达式26如图1，在四边形ABCD中，如果对角线AC和BD相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形（1）在“平行四边形、矩形、菱形”中， 一定是等角线

14、四边形（填写图形名称）；若M、N、P、Q分别是等角线四边形ABCD四边AB、BC、CD、DA的中点，当对角线AC、BD还要满足 时，四边形MNPQ是正方形（2）如图2，已知ABC中，ABC=90，AB=4，BC=3，D为平面内一点若四边形ABCD是等角线四边形，且AD=BD，则四边形ABCD的面积是 ；设点E是以C为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形ABED是等角线四边形，写出四边形ABED面积的最大值，并说明理由27如图，在平面直角坐标系xOy，已知二次函数y=x2+bx的图象过点A（4，0），顶点为B，连接AB、BO（1）求二次函数的表达式；（2）若C是BO的中点，点Q在线段AB上，设点

15、B关于直线CQ的对称点为B，当OCB为等边三角形时，求BQ的长度；（3）若点D在线段BO上，OD=2DB，点E、F在OAB的边上，且满足DOF与DEF全等，求点E的坐标28如图，已知一次函数y=x+4的图象是直线l，设直线l分别与y轴、x轴交于点A、B（1）求线段AB的长度；（2）设点M在射线AB上，将点M绕点A按逆时针方向旋转90到点N，以点N为圆心，NA的长为半径作N当N与x轴相切时，求点M的坐标；在的条件下，设直线AN与x轴交于点C，与N的另一个交点为D，连接MD交x轴于点E，直线m过点N分别与y轴、直线l交于点P、Q，当APQ与CDE相似时，求点P的坐标29如图，已知抛物线y=x2+b

16、x+c的图象经过点A（l，0），B（3，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，对称轴与x轴相交于点E，连接BD（1）求抛物线的解析式（2）若点P在直线BD上，当PE=PC时，求点P的坐标（3）在（2）的条件下，作PFx轴于F，点M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，G为抛物线上一动点，当以点F，N，G，M四点为顶点的四边形为正方形时，求点M的坐标30如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c（a0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=2，OB=8，OC=6（1）求抛物线的解析式；（2）点M从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时，点N从B出发，在

17、线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当MBN存在时，求运动多少秒使MBN的面积最大，最大面积是多少？（3）在（2）的条件下，MBN面积最大时，在BC上方的抛物线上是否存在点P，使BPC的面积是MBN面积的9倍？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由31如图，已知AB为O的直径，AD、BD是O的弦，BC是O的切线，切点为B，OCAD，BA、CD的延长线相交于点E（1）求证：DC是O的切线；（2）若AE=1，ED=3，求O的半径32如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心边AB与x轴平行，点B（1，2），反比例函数y=（

18、k0）的图象经过A，C两点（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积33如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），等边ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边ABC从图l的位置沿x轴正方向以每秒l个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设ABC平移的时间为t（s）（1）等边ABC的边长为 ；（2）在运动过程中，当t= 时，MN垂直平分AB；（3）若在ABC开始平移的同时点P从ABC的顶点B出发以每秒

19、2个单位长度的速度沿折线BAAC运动当点P运动到C时即停止运动ABC也随之停止平移当点P在线段BA上运动时，若PEF与MNO相似求t的值；当点P在线段AC上运动时，设SPEF=S，求S与t的函数关系式，并求出S的最大值及此时点P的坐标34如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0）与y轴交于点C（0，3）（1）求抛物线的解析式；（2）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值；（3）点D为抛物线对称轴上一点当BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；若BCD是锐角三角形，求点D的纵坐标的取值范围

20、35【操作发现】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC的三个顶点均在格点上（1）请按要求画图：将ABC绕点A按顺时针方向旋转90，点B的对应点为B，点C的对应点为C，连接BB；（2）在（1）所画图形中，ABB= 【问题解决】如图，在等边三角形ABC中，AC=7，点P在ABC内，且APC=90，BPC=120，求APC的面积小明同学通过观察、分析、思考，对上述问题形成了如下想法：想法一：将APC绕点A按顺时针方向旋转60，得到APB，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线段之间的数量关系；想法二：将APB绕点A按逆时针方向旋转60，得到APC，连接PP，寻找PA，PB，PC三条线

21、段之间的数量关系请参考小明同学的想法，完成该问题的解答过程（一种方法即可）【灵活运用】如图，在四边形ABCD中，AEBC，垂足为E，BAE=ADC，BE=CE=2，CD=5，AD=kAB（k为常数），求BD的长（用含k的式子表示）36如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+bx+c的图象与坐标轴交于A，B，C三点，其中点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（4，0），连接AC，BC动点P从点A出发，在线段AC上以每秒1个单位长度的速度向点C作匀速运动；同时，动点Q从点O出发，在线段OB上以每秒1个单位长度的速度向点B作匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为t秒连接P

22、Q（1）填空：b= ，c= ；（2）在点P，Q运动过程中，APQ可能是直角三角形吗？请说明理由；（3）在x轴下方，该二次函数的图象上是否存在点M，使PQM是以点P为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，请求出运动时间t；若不存在，请说明理由；（4）如图，点N的坐标为（，0），线段PQ的中点为H，连接NH，当点Q关于直线NH的对称点Q恰好落在线段BC上时，请直接写出点Q的坐标37如图1，抛物线y=x2+bx+c经过A（2，0）、B（0，2）两点，点C在y轴上，ABC为等边三角形，点D从点A出发，沿AB方向以每秒2个单位长度的速度向终点B运动，设运动时间为t秒（t0），过点D作DEAC于点E，以DE为

23、边作矩形DEGF，使点F在x轴上，点G在AC或AC的延长线上（1）求抛物线的解析式；（2）将矩形DEGF沿GF所在直线翻折，得矩形DEGF，当点D的对称点D落在抛物线上时，求此时点D的坐标；（3）如图2，在x轴上有一点M（2，0），连接BM、CM，在点D的运动过程中，设矩形DEGF与四边形ABMC重叠部分的面积为S，直接写出S与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围38如图，AB=16，O为AB中点，点C在线段OB上（不与点O，B重合），将OC绕点O逆时针旋转270后得到扇形COD，AP，BQ分别切优弧于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP（1）求证：AP=BQ；（2）当BQ=4时，

24、求的长（结果保留）；（3）若APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围39平面内，如图，在ABCD中，AB=10，AD=15，tanA=，点P为AD边上任意点，连接PB，将PB绕点P逆时针旋转90得到线段PQ（1）当DPQ=10时，求APB的大小；（2）当tanABP：tanA=3：2时，求点Q与点B间的距离（结果保留根号）；（3）若点Q恰好落在ABCD的边所在的直线上，直接写出PB旋转到PQ所扫过的面积（结果保留）40如图，直角坐标系xOy中，A（0，5），直线x=5与x轴交于点D，直线y=x与x轴及直线x=5分别交于点C，E，点B，E关于x轴对称，连接AB（1）求点C，E的坐标及直线

25、AB的解析式；（2）设面积的和S=SCDE+S四边形ABDO，求S的值；（3）在求（2）中S时，嘉琪有个想法：“将CDE沿x轴翻折到CDB的位置，而CDB与四边形ABDO拼接后可看成AOC，这样求S便转化为直接求AOC的面积不更快捷吗？”但大家经反复演算，发现SAOCS，请通过计算解释他的想法错在哪里2018年04月21日lht112的初中数学组卷参考答案与试题解析一选择题（共6小题）1如图，将矩形ABCD绕点A旋转至矩形AEFG的位置，此时点D恰好与AF的中点重合，AE交CD于点H，若BC=，则HC的长为（）A4BCD6【分析】根据旋转后AF的中点恰好与D点重合，利用旋转的性质得到直角三角形

26、ACD中，ACD=30，再由旋转后矩形与已知矩形全等及矩形的性质得到DAE为30，进而得到EAC=DCA，利用等角对等边得到AH=CH，根据BC、AD的长，即可得到CH的长【解答】解：由旋转的性质可知：AC=AF，D为AF的中点，AD=AC，四边形ABCD是矩形，ADCD，ACD=30，ABCD，CAB=30，EAF=CAB=30，EAC=30，AH=CH，DH=AH=CH，CH=2DH，CD=AD=BC=6，HC=CD=4故选：A2在ABC中，BAC=90，AB=2AC，点A（2，0）、B（0，4），点C在第一象限内，双曲线y=（x0）经过点C将ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落

27、在双曲线上，则m的值为（）A2BC3D【分析】作CHx轴于H由相似三角形的性质求出点C坐标，求出k的值即可解决问题；【解答】解：作CHx轴于HA（2，0）、B（0，4），OA=2，OB=4，ABO+OAB=90，OAB+CAH=90，ABO=CAH，AOB=AHC，ABOCAH，=2，CH=1，AH=2，C（4，1），C（4，1）在y=上，k=4，y=，当x=2时，y=2，将ABC沿y轴向上平移m个单位长度，使点A恰好落在双曲线上，m=2，故选：A3如图，四边形ABCD中，AB=4，BC=6，ABBC，BCCD，E为AD的中点，F为线段BE上的点，且FE=BE，则点F到边CD的距离是（）A3B

28、C4D【分析】过E作EGCD于G，过F作FHCD于H，过E作EQBC于Q，依据平行线分线段成比例定理，即可得到HP=CQ=3，FP=BQ=1，进而得出FH=1+3=4【解答】解：如图所示，过E作EGCD于G，过F作FHCD于H，过E作EQBC于Q，则EGFHBC，ABEQCD，四边形CHPQ是矩形，ABEQCD，E是AD的中点，BQ=CQ=3，HP=CQ=3，FPBQ，FE=BE，FP=BQ=1，FH=1+3=4故选：C4如图，正方形ABCD中点E，F分别在BC，CD上，AEF是等边三角形连接AC交EF于点G过点G作GHCE于点H，若SEGH=3，则SADF=（）A6B4C3D2【分析】通过条

29、件可以得出ABEADF，从而得出BAE=DAF，BE=DF，由正方形的性质就可以得出EC=FC，就可以得出AC垂直平分EF，得到EG=GF，根据相似三角形的性质得到SEFC=12，设AD=x，则DF=x2，根据勾股定理得到AD=+3，DF=3，根据三角形的面积公式即可得到结论【解答】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC=CD=AD，B=BCD=D=BAD=90AEF等边三角形，AE=EF=AF，EAF=60BAE+DAF=30在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=CD，BCBE=CDDF，即CE=CF，CEF是等腰直角三角形，AE=AF，AC垂直平分EF

30、，EG=GF，GHCE，GHCF，EGHEFC，SEGH=3，SEFC=12，CF=2，EF=4，AF=4，设AD=x，则DF=x2，AF2=AD2+DF2，（4）2=x2+（x2）2，x=+3，AD=+3，DF=3，SADF=ADDF=6故选：A5如图，若抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标都是整数）的个数为k，则反比例函数y=（x0）的图象是（）ABCD【分析】找到函数图象与x轴、y轴的交点，得出k=4，即可得出答案【解答】解：抛物线y=x2+3，当y=0时，x=；当x=0时，y=3，则抛物线y=x2+3与x轴围成封闭区域（边界除外）内整点（点的横、纵坐标

31、都是整数）为（1，1），（0，1），（0，2），（1，1）；共有4个，k=4；故选：D6已知正方形MNOK和正六边形ABCDEF边长均为1，把正方形放在正六边形中，使OK边与AB边重合，如图所示，按下列步骤操作：将正方形在正六边形中绕点B顺时针旋转，使KM边与BC边重合，完成第一次旋转；再绕点C顺时针旋转，使MN边与CD边重合，完成第二次旋转；在这样连续6次旋转的过程中，点B，M间的距离可能是（）A1.4B1.1C0.8D0.5【分析】如图，在这样连续6次旋转的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，由此即可判断【解答】解：如图，在这样连续6次旋转

32、的过程中，点M的运动轨迹是图中的红线，观察图象可知点B，M间的距离大于等于2小于等于1，故选C二填空题（共6小题）7如图，在ABC中，A=90，AC=3，AB=4动点P从点A出发以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动；同时动点Q从点B出发以每秒4个单位长度的速度沿BCA匀速运动当点Q到达点A时，P、Q两点同时停止运动，过点P的一条直线与BC交于点D设运动时间为t秒，当t为或2或秒时，将PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合【分析】先根据勾股定理求BC的长，分两种情况：当Q在BC上时，如图1，证明PDBCAB，则，可得t的值；当Q在AC上时，如图2，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，则（4t

33、）2=t2+（84t）2，可得t的值【解答】解：A=90，AC=3，AB=4，BC=5，分两种情况：当Q在BC上时，如图1，由题意得：PA=t，BQ=4t，由B与Q对称可知：PDBQ，BD=DQ=2t，PB=PQ=4tPDB=A=90，B=B，PDBCAB，t=；当Q在AC上时，如图2，CQ=4t5，AQ=ACCQ=3（4t5）=84t，连接BQ，B、Q对称，PD是BQ的垂直平分线，PB=PQ=4t，RtPQA中，由勾股定理得：PQ2=PA2+AQ2，（4t）2=t2+（84t）2，2t27t+6=0，（t2）（2t3）=0，t1=2，t2=，Q在AC上，t2，t=2时，Q与A重合，如图3，综

34、上所述，当t为秒或2秒或秒时，将PBD沿PD翻折，使点B恰好与点Q重合故答案为：或2或8如图，已知点A是一次函数y=x（x0）图象上一点，过点A作x轴的垂线l，B是l上一点（B在A上方），在AB的右侧以AB为斜边作等腰直角三角形ABC，反比例函数y=（x0）的图象过点B，C，若OAB的面积为6，则ABC的面积是3【分析】本题介绍两种解法：解法一：设A（t，）、B（t，），根据反比例函数关于y=x对称可得C（，t），得：CE=，则DE=t=2CE，则发现ABC和ABO两个三角形是同底边，根据高的倍数可得：SABO=2SABC，可得结论；解法二：作辅助线，构建直角三角形，设AB=2a，根据直角三角

35、形斜边中线是斜边一半得：BE=AE=CE=a，设A（x，x），则B（x，x+2a），C（x+a，x+a），因为B、C都在反比例函数的图象上，列方程可得结论【解答】解：解法一：设A（t，）、B（t，），ABC是等腰直角三角形，且ABx轴，直线BC与y轴夹角为45度角，所以根据双曲线的对称性可得，C（，t），过C作CE垂直AB于E，交y轴于D，则CE=，则DE=t=2CE，则SABO=2SABC，OAB的面积为6，SABC=3；解法二：如图，过C作CDy轴于D，交AB于E，ABx轴，CDAB，ABC是等腰直角三角形，BE=AE=CE，设AB=2a，则BE=AE=CE=a，设A（x，x），则B（x，

36、x+2a），C（x+a，x+a），B，C在反比例函数的图象上，x（x+2a）=（x+a）（x+a），x=2a，SOAB=ABDE=2ax=6，ax=6，2a2=6，a2=3，SABC=ABCE=2aa=a2=3故答案为：39如图，D是等边ABC边AB上的点，AD=2，DB=4现将ABC折叠，使得点C与点D重合，折痕为EF，且点E、F分别在边AC和BC上，则=【分析】根据等边三角形的性质、相似三角形的性质得到AED=BDF，根据相似三角形的周长比等于相似比计算即可【解答】解：ABC是等边三角形，A=B=C=60，AB=AC=BC=6，由折叠的性质可知，EDF=C=60，EC=ED，FC=FD，A

37、ED=BDF，AEDBDF，=，=，故答案为：10如图1，E为矩形ABCD的边AD上一点，点P从点B出发沿折线BEEDDC运动到点C停止，点Q从点B出发沿BC运动到点C停止，它们运动的速度都是1cm/s若点P、点Q同时开始运动，设运动时间为t（s），BPQ的面积为y（cm2），已知y与t之间的函数图象如图2所示给出下列结论：当0t10时，BPQ是等腰三角形；SABE=48cm2；当14t22时，y=1105t；在运动过程中，使得ABP是等腰三角形的P点一共有3个；BPQ与ABE相似时，t=14.5其中正确结论的序号是【分析】由图2可知，在点（10，40）至点（14，40）区间，BPQ的面积不变

38、，因此可推论BC=BE，由此分析动点P的运动过程如下：（1）在BE段，BP=BQ；持续时间10s，则BE=BC=10；y是t的二次函数；（2）在ED段，y=40是定值，持续时间4s，则ED=4；（3）在DC段，y持续减小直至为0，y是t的一次函数【解答】解：由图象可以判定：BE=BC=10 cmDE=4 cm，当点P在ED上运动时，SBPQ=BCAB=40cm2，AB=8 cm，AE=6 cm，当0t10时，点P在BE上运动，BP=BQ，BPQ是等腰三角形，故正确；SABE=ABAE=24 cm2，故错误；当14t22时，点P在CD上运动，该段函数图象经过（14，40）和（22，0）两点，解析

39、式为y=1105t，故正确；ABP为等腰三角形需要分类讨论：当AB=AP时，ED上存在一个符号题意的P点，当BA=BO时，BE上存在一个符合同意的P点，当PA=PB时，点P在AB垂直平分线上，所以BE和CD上各存在一个符号题意的P点，共有4个点满足题意，故错误；BPQ与ABE相似时，只有；BPQBEA这种情况，此时点Q与点C重合，即=，PC=7.5，即t=14.5故正确综上所述，正确的结论的序号是故答案是：11如图，正方形ABCD的边长为2，AD边在x轴负半轴上，反比例函数y=（x0）的图象经过点B和CD边中点E，则k的值为4【分析】根据AB=AD=2，设B（，2），由E是CD边中点，得到E（

40、2，1），于是得到结论【解答】解：正方形ABCD的边长为2，AB=AD=2，设B（，2），E是CD边中点，E（2，1），2=k，解得：k=4，故答案为：412如图，OAB中，OAB=90，OA=AB=1以OB为直角边向外作等腰直角三角形OBB1，以OB1为直角边向外作等腰直角三角形OB1B2，以OB2为直角边向外作等腰直角三角形OB2B3，连接AB1，BB2，B1B3，分别与OB，OB1，OB2，交于点C1，C2，C3，按此规律继续下去，ABC1的面积记为S1，BB1C2的面积记为S2，B1B2C3的面积记为S3，则S2017=22015【分析】求出S1，S2，S3，S4，探究规律后，利用规律

41、即可解决问题【解答】解：ABOB1，=，S1=SAOB=，易知=1，S2=，S3=2，S4=22，Sn=2n2，S2017=22015故答案为22015三解答题（共28小题）13如图，已知A（4，），B（1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m0，m0）图象的两个交点，ACx轴于C，BDy轴于D（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求一次函数解析式及m的值；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若PCA和PDB面积相等，求点P坐标【分析】（1）观察函数图象得到当4x1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）先利用待定系数法求一次

42、函数解析式，然后把B点坐标代入y=可计算出m的值；（3）设P点坐标为（t，t+），利用三角形面积公式可得到（t+4）=1（2t），解方程得到t=，从而可确定P点坐标【解答】解：（1）当4x1时，一次函数大于反比例函数的值；（2）把A（4，），B（1，2）代入y=kx+b得，解得，所以一次函数解析式为y=x+，把B（1，2）代入y=得m=12=2；（3）设P点坐标为（t，t+），PCA和PDB面积相等，（t+4）=1（2t），即得t=，P点坐标为（，）14如图，O是ABC的外接圆，AC是直径，过点O作ODAB于点D，延长DO交O于点P，过点P作PEAC于点E，作射线DE交BC的延长线于F点，连接

43、PF（1）若POC=60，AC=12，求劣弧PC的长；（结果保留）（2）求证：OD=OE；（3）求证：PF是O的切线【分析】（1）根据弧长计算公式l=进行计算即可；（2）证明POEADO可得DO=EO；（3）方法1、连接AP，PC，证出PC为EF的中垂线，再利用CEPCAP找出角的关系求解方法2、先计算判断出PD=BF，进而判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论；方法3、利用三个内角是90度的四边形是矩形判断出四边形PDBF是矩形即可得出结论【解答】（1）解：AC=12，CO=6，=2；答：劣弧PC的长为：2（2）证明：PEAC，ODAB，PEA=90，ADO=90在ADO和PEO中，POEA

44、OD（AAS），OD=EO；（3）证明：法一：如图，连接AP，PC，OA=OP，OAP=OPA，由（2）得OD=EO，ODE=OED，又AOP=EOD，OPA=ODE，APDF，AC是直径，APC=90，PQE=90PCEF，又DPBF，ODE=EFC，OED=CEF，CEF=EFC，CE=CF，PC为EF的中垂线，EPQ=QPF，CEPCAPEPQ=EAP，QPF=EAP，QPF=OPA，OPA+OPC=90，QPF+OPC=90，OPPF，PF是O的切线法二：设O的半径为rODAB，ABC=90，ODBF，ODECFE又OD=OE，FC=EC=rOE=rOD=rBCBF=BC+FC=r+B

45、CPD=r+OD=r+BC PD=BF 又PDBF，且DBF=90，四边形DBFP是矩形OPF=90OPPF，PF是O的切线方法3、AC为直径，ABC=90又ADO=90，PDBFPCF=OPCOP=OC，OCP=OPCOCP=PCF，即ECP=FCPPDBF，ODE=EFCOD=OE，ODE=OED又OED=FEC，FEC=EFCEC=FC在PEC与PFC中PECPFC（SAS）PFC=PEC=90四边形PDBF为矩形DPF=90， 即PF为圆的切线15如图，在ABC中，AB=AC，ADBC于点D，BC=10cm，AD=8cm点P从点B出发，在线段BC上以每秒3cm的速度向点C匀速运动，与此

46、同时，垂直于AD的直线m从底边BC出发，以每秒2cm的速度沿DA方向匀速平移，分别交AB、AC、AD于E、F、H，当点P到达点C时，点P与直线m同时停止运动，设运动时间为t秒（t0）（1）当t=2时，连接DE、DF，求证：四边形AEDF为菱形；（2）在整个运动过程中，所形成的PEF的面积存在最大值，当PEF的面积最大时，求线段BP的长；（3）是否存在某一时刻t，使PEF为直角三角形？若存在，请求出此时刻t的值；若不存在，请说明理由【分析】（1）如答图1所示，利用菱形的定义证明；（2）如答图2所示，首先求出PEF的面积的表达式，然后利用二次函数的性质求解；（3）如答图3所示，分三种情形，需要分类

47、讨论，分别求解【解答】（1）证明：当t=2时，DH=AH=4，则H为AD的中点，如答图1所示又EFAD，EF为AD的垂直平分线，AE=DE，AF=DFAB=AC，ADBC于点D，ADBC，B=CEFBC，AEF=B，AFE=C，AEF=AFE，AE=AF，AE=AF=DE=DF，即四边形AEDF为菱形（2）解：如答图2所示，由（1）知EFBC，AEFABC，即，解得：EF=10tSPEF=EFDH=（10t）2t=t2+10t=（t2）2+10（0t），当t=2秒时，SPEF存在最大值，最大值为10cm2，此时BP=3t=6cm（3）解：存在理由如下：若点E为直角顶点，如答图3所示，此时PEA

48、D，PE=DH=2t，BP=3tPEAD，即，此比例式不成立，故此种情形不存在；若点F为直角顶点，如答图3所示，此时PFAD，PF=DH=2t，BP=3t，CP=103tPFAD，即，解得t=；若点P为直角顶点，如答图3所示过点E作EMBC于点M，过点F作FNBC于点N，则EM=FN=DH=2t，EMFNADEMAD，即，解得BM=t，PM=BPBM=3tt=t在RtEMP中，由勾股定理得：PE2=EM2+PM2=（2t）2+（t）2=t2FNAD，即，解得CN=t，PN=BCBPCN=103tt=10t在RtFNP中，由勾股定理得：PF2=FN2+PN2=（2t）2+（10t）2=t285t

49、+100在RtPEF中，由勾股定理得：EF2=PE2+PF2，即：（10t）2=（t2）+（t285t+100）化简得：t235t=0，解得：t=或t=0（舍去）t=综上所述，当t=秒或t=秒时，PEF为直角三角形16如图，抛物线y=x2+2x+3与x轴相交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴相交于点C，顶点为D（1）直接写出A、B、C三点的坐标和抛物线的对称轴；（2）连接BC，与抛物线的对称轴交于点E，点P为线段BC上的一个动点，过点P作PFDE交抛物线于点F，设点P的横坐标为m；用含m的代数式表示线段PF的长，并求出当m为何值时，四边形PEDF为平行四边形？设BCF的面积为S，求S与m

50、的函数关系式【分析】方法一：（1）已知了抛物线的解析式，当y=0时可求出A，B两点的坐标，当x=0时，可求出C点的坐标根据对称轴x=可得出对称轴的解析式（2）PF的长就是当x=m时，抛物线的值与直线BC所在一次函数的值的差可先根据B，C的坐标求出BC所在直线的解析式，然后将m分别代入直线BC和抛物线的解析式中，求得出两函数的值的差就是PF的长根据直线BC的解析式，可得出E点的坐标，根据抛物线的解析式可求出D点的坐标，然后根据坐标系中两点的距离公式，可求出DE的长，然后让PF=DE，即可求出此时m的值（3）可将三角形BCF分成两部分来求：一部分是三角形PFC，以PF为底边，以P的横坐标为高即可得

51、出三角形PFC的面积一部分是三角形PFB，以PF为底边，以P、B两点的横坐标差的绝对值为高，即可求出三角形PFB的面积然后根据三角形BCF的面积=三角形PFC的面积+三角形PFB的面积，可求出关于S、m的函数关系式【解答】解：（1）A（1，0），B（3，0），C（0，3）抛物线的对称轴是：直线x=1（2）设直线BC的函数关系式为：y=kx+b把B（3，0），C（0，3）分别代入得：解得：所以直线BC的函数关系式为：y=x+3当x=1时，y=1+3=2，E（1，2）当x=m时，y=m+3，P（m，m+3）在y=x2+2x+3中，当x=1时，y=4D（1，4）当x=m时，y=m2+2m+3，F（m

52、，m2+2m+3）线段DE=42=2，线段PF=m2+2m+3（m+3）=m2+3mPFDE，当PF=ED时，四边形PEDF为平行四边形由m2+3m=2，解得：m1=2，m2=1（不合题意，舍去）因此，当m=2时，四边形PEDF为平行四边形设直线PF与x轴交于点M，由B（3，0），O（0，0），可得：OB=OM+MB=3S=SBPF+SCPF即S=PFBM+PFOM=PF（BM+OM）=PFOBS=3（m2+3m）=m2+m（0m3）17如图，已知抛物线y=x2+x+2交x轴于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（1）求点A、B、C的坐标（2）若点M为抛物线的顶点，连接BC、CM、B

53、M，求BCM的面积（3）连接AC，在x轴上是否存在点P使ACP为等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由【分析】（1）令y=0求A、B两点横坐标，令x=0求C点纵坐标；（2）由抛物线顶点坐标公式求M点坐标，过M作MN垂直y轴于N，根据SBCM=SOBMNSOBCSMNC求BCM的面积；（3）根据AC为腰，AC为底两种情况求P点坐标当AC为腰时，分为A为等腰三角形的顶点，C为等腰三角形的顶点，两种情况求P点坐标；当AC为底时，作线段AC的垂直平分线交x轴于P点，利用三角形相似求OP【解答】解：（1）令x2+x+2=0，解得x1=1，x2=5令x=0，则y=2，所以A、B、C的坐

54、标分别是A（1，0）、B（5，0）、C（0，2）；（2）顶点M的坐标是M（2，）过M作MN垂直y轴于N，所以SBCM=SOBMNSOBCSMNC=（2+5）52（2）2=6；（3）当以AC为腰时，在x轴上有两个点分别为P1，P2，易求AC=，则0P1=1+，OP2=1，所以P1，P2的坐标分别是P1（1，0），P2（1，0）；当以AC为底时，作AC的垂直平分线交x轴于P3，交y轴于F，垂足为E，CE=，易证CEFCOA，所以，所以，CF=，OF=OCCF=2=，EF=又CEFP3OF，所以，求得OP3=则P3的坐标为P3（，0）AC=PC，则P4（1，0）所以存在P1、P2、P3、P4四个点，

55、它们的坐标分别是P1（1，0）、P2（1，0）、P3（，0）、P4（1，0）18在平面直角坐标系中，直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0，3）、B（3，0），C为线段OB上一动点，以AC为边向右作正方形ACDE，连接EB，EB与CD相交于点P（1）求直线AB的解析式；（2）证明：BEBC；（3）求点P到达最高位置时的坐标【分析】（1）首先设直线AB的解析式为：y=kx+b，由直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0，3），B（3，0），利用待定系数法即可求得直线AB的解析式；（2）首先过点E作EFy轴于点F，易证得AEFCAO（AAS），则可证得四边形OBEF是矩形，则可得BEBO；（3）首先设点

56、C（a，0），则可得OC=a，BC=OBOC=3a，易证得OACBCP，然后由相似三角形的对应边成比例，求得PB=a2+a=（a）2+，继而求得答案【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b，直线AB与两坐标轴的交点分别是A（0，3），B（3，0），解得：，直线AB的解析式为：y=x+3；（2）过点E作EFy轴于点F，四边形ACDE是正方形，AC=AE，EAC=90，EAF+OAC=90，OAC+ACO=90，EAF=ACO，在AEF和CAO中，AEFCAO（AAS），EF=OA=4，AF=OC，EF=OB，EFOB，四边形OBEF是平行四边形，FOB=90，四边形OBEF是矩形，BEBO；（3）ACD=90，ACO+BCP=90，