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1、第十章 机械振动一. 选择题:图13-15【 D 】1 （基础训练2） 一劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，取出其中的两根，将它们并联，下面挂一质量为m的物体，如图13-15所示。则振动系统的频率为 ： (A) (B) (C) (D) 提示：劲度系数为k的轻弹簧截成三等份，每份的劲度系数为变为3k，取出其中2份并联，系统的劲度系数为6k.图13-16【 C 】2、（基础训练3）一长为l的均匀细棒悬于通过其一端的光滑水平固定轴上，（如图13-16所示），作成一复摆已知细棒绕通过其一端的轴的转动惯量，此摆作微小振动的周期为 (A) . (B) . (C) . (D) . 提示：均匀的细棒一段悬挂，构
2、成一个复摆，可根据复摆的振动方程求解办法，求出复摆的振动周期。【 C 】 3 （基础训练4） 一质点作简谐振动，周期为T当它由平衡位置向x轴正方向运动时，从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程所需要的时间为 (A) T /12 (B) T /8 (C) T /6 (D) T /4提示：从从二分之一最大位移处到最大位移处这段路程在旋转矢量图上，矢量转过的角位移为，对应的时间为T/6.【 B 】 4、（基础训练7）当质点以频率n 作简谐振动时，它的动能的变化频率为 (A) 4 n (B) 2 n (C) n (D) 提示：当质点作频率n 作简谐振动时，振动方程可以表示为，质点的运动速度为，动能可
3、以表示为x t O A/2 -A x1x2 B 5、（基础训练8） 图中所画的是两个简谐振动的振动曲线若这两个简谐振动可叠加，则合成的余弦振动的初相为 (A) (B) (C) (D) 0提示：使用谐振动的矢量图示法，合振动的初始状态为,初相位为【 B 】 6、（自测提高5）一简谐振动曲线如图所示则振动周期是 (A) 2.62 s (B) 2.40 s (C) 2.20 s (D) 2.00 s 提示：使用谐振动的矢量图示法，初始状态旋转矢量位于第四象限，初始相位为，到第一次回到平衡位置时，旋转矢量转过的角度为，此过程经历时间为1s，可得，等到周期为2.4s二 填空题1、(基础训练12) 一系统
4、作简谐振动, 周期为T，以余弦函数表达振动时，初相为零在0t范围内，系统在t =_ T/8_时刻动能和势能相等 提示：动能和势能相等，为总能量的一半，此时物体偏离平衡位置的位移应为最大位移的，相位为，因为初始相位为零，t=T/82、(基础训练15)一物块悬挂在弹簧下方作简谐振动,当这物块的位移等于振幅的一半时,其动能是总能量的_3/4_（设平衡位置处势能为零）当这物块在平衡位置时，弹簧的长度比原长长Dl，这一振动系统的周期为_提示：当物体偏离平衡位置为振幅一半的时，势能为总能量的1/4，动能为总能量的3/4；当物体在平衡位置时，弹簧伸长Dl， 3、(基础训练16) 两个同方向同频率的简谐振动，
5、其振动表达式分别为： (SI) ， (SI) 它们的合振动的振辐为(SI),初相为108.40 提示：用旋转矢量图示法求解4、 (自测提高 8) 在静止的升降机中，长度为l的单摆的振动周期为T0当升降机以加速度竖直下降时，摆的振动周期提示：当升降机以加速度加速下降时，对于单摆，等效加速度为g-a=0.5g;单摆的周期变为: 5(自测提高 13)一台摆钟每天慢2分10秒，其等效摆长l = 0.995 m， 摆锤可上、下移动以调节其周期假如将此摆当作质量集中在摆锤中心的一个单摆来考虑，则应将摆锤向上移动2.99mm，才能使钟走得准确？ 提示：钟摆周期的相对误差钟的相对误差，等效单摆的周期，这里g不
6、变，则有 即有图13-276 (自测提高 14)、两个互相垂直的不同频率谐振动合成后的图形如图13-27所示由图可知x方向和y方向两振动的频率之比nx:ny =_4:3_ 提示：在同样的时间间隔内，X方向的振动为2Tx，而y方向的振动为1.5Ty,周期之比为3：4，频率之比相反为4：3三 计算题 1、（基础训练19）一木板在水平面上作简谐振动，振幅是12 cm，在距平衡位置6 cm处速率是24 cm/s如果一小物块置于振动木板上，由于静摩擦力的作用，小物块和木板一起运动（振动频率不变），当木板运动到最大位移处时，物块正好开始在木板上滑动，问物块与木板之间的静摩擦系数m为多少？解：由题意可以得到
7、，（A,A1分别为最大振幅和距离平衡位置6cm时的振幅）代入数据可以得到：；在最大位移处，加速度2. （基础训练23）有两个同方向的简谐振动，它们的方程(SI单位)如下： (1) 求它们合成振动的振幅和初位相。 (2) 若另有一振动，问为何值时，的振幅为最大；为何值时，的振幅为最小。解：（1）合成振动的振幅：初相位：(2) 若另有一振动，振幅最大，需要振动的初相位相同，所以，的振幅最小，需要初相位相差1800，这时3. （基础训练24） 有一轻弹簧，下悬质量为1.0克的物体时，伸长量为4.9厘米；用这个弹簧和一个质量为8.0克的小球构成弹簧振子，将小球由平衡位置向下拉开1.0厘米后，给予向上的
8、初速度厘米/秒。试求小球的振动周期及振动的表式。解：由题可知，挂1g重物时弹簧伸长4.9cm，即：，代入后得到;挂质量为8克重物时，弹簧伸长设平衡位置时重力势能为零。将小球下拉并给予初速度厘米/秒，此时系统具有的能量为：J在平衡位置处，能量全部转化为弹性势能和动能，rad/s周期; 向下拉1cm 后释放时初始相位为振动表达式可以表示为： 4、(自测提高15) 两个物体作同方向、同频率、同振幅的简谐振动在振动过程中，每当第一个物体经过位移为的位置向平衡位置运动时，第二个物体也经过此位置，但向远离平衡位置的方向运动试利用旋转矢量法求它们的相位差提示：参考旋转矢量图，可得到两个振动的相位差为【选做题
9、】1.【自测提高19】如果在水平光滑桌面上放着质量分别为m1和m2的两个物块，它们之间被一弹性系数为k的轻弹簧连接着，试求该系统的振动周期。解：设该系统在弹簧被压缩或拉伸最大量为A, A应为两物块的最大位移A1和A2之和。即当两物体回复到平衡位置时，两物块分别具有最大的速度值因为系统放在光滑水平桌面上，系统总动量守恒，有：根据弹簧振子的能量守恒原理，有求解可得：；k图13-30mMh2.【自测提高21】、质量为M的圆盘挂在劲度系数为k的轻弹簧下，并处于静止状态，如图13-30所示。一质量为m的物体，从距圆盘为h的高度自由下落，并粘在盘上和盘一起振动。设物体和盘相碰瞬间t=0，而且碰撞时间很短。
10、取碰后系统的平衡位置为坐标原点，竖直向下为坐标的正方向。试求系统的振动方程。解：质量为m的物体与质量为M的物体先发生碰撞，碰撞后的瞬时速度大小为v： ，系统动能为： (1)碰撞前后瞬间，弹簧的伸长量为L1=Mg/k, 系统势能为 (2) 到系统达到平衡位置时，弹簧伸长量为L2 =(M+m)g/k，设平衡位置时（Mm）物体的速度为v,有： (3)， (4)根据（1）（2）（3）（4）各式，得到；根据条件，此振动的角频率为在t=0时，Mm 在往平衡位置方向运动，并再经平衡位置向正最大位移方向移动，由此可判定在旋转矢量图中，矢量处于第三象限。设t=0时偏离平衡位置位移为x，有： 得到初始相位为：; 也可写成：所以，振动方程为：或者：
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