八年级数学下册 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理（第1课时）学案 （新版）新人教版

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1、17.2.1勾股定理的逆定理(第1课时)学习目标1.了解勾股定理的逆定理的证明方法和过程;(难点)2.理解互逆命题、互逆定理、勾股数的概念及互逆命题之间的关系;(重点)3.能利用勾股定理的逆定理判定一个三角形是直角三角形.(难点)学习过程一、合作探究1.问题:一个三角形满足什么条件,才能是直角三角形呢?(1)有一个内角是度,那么这个三角形就为直角三角形.(2)如果一个三角形,有两个角的和是度,那么这个三角形也是直角三角形.设想:下面的三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c3,4,55,12,138,15,17(1)这三组数都满足a2+b2=c2吗?(2)分别以每组数为三边长作出三角形,用量角

2、器量一量,它们都是直角三角形吗?2.由此我们猜想得到命题2:3.命题1的题设为,结论为,命题2的题设为,结论为.我们可以看到命题1和命题2的题设和结论,我们把像这样的两个命题叫做.其中一个是,另一个就是它的.4.自学课本中证明命题2的方法和过程.我们可以得出勾股定理的逆命题是.所以勾股定理的逆命题也是一个,它和勾股定理互为逆定理.命题“对顶角相等”是真命题吗?它的逆命题是什么?请你判断真假.能得到什么结论?二、自主学习1.下列四组线段中,可以构成直角三角形的是()A.1,2,3B.2,3,4C.3,4,5D.4,5,62.如果直角三角形的三边同时扩大到原来的2倍,所得到的新的三角形是()A.直

3、角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.以上答案都不对3.木工做一个长方形桌面,量得桌面的长为60米,宽为32米,对角线长为68米,则这个桌面(填合格或不合格).4.判断下列ABC是否是直角三角形?为什么?(1)AB=10,BC=24,AC=26.(2)AC=0.8,BC=1,AC=0.6.三、跟踪练习1.满足下列条件的ABC,不是直角三角形的是()A.b2=c2-a2B.abc=345C.C=A-BD.ABC=1213152.在下列长度的各组线段中,能组成直角三角形的是()A.5,6,7B.1,4,9C.5,12,13D.5,11,123.若一个三角形的三边长的平方分别为:32,42,x2,

4、则此三角形是直角三角形的x2的值是()A.42B.52C.7D.52或74.命题“全等三角形的对应边相等”(1)它的逆命题是(2)这个逆命题正确吗?(3)如果这个逆命题正确,请说明理由,如果它不正确,请举出反例.四、变式演练1.如图,CD是AB上的高,AC=4,BC=3,DB=95,试判断ABC的形状,并说明理由.2.如图,ABCB于B,AD=24,AB=20,BC=15,CD=7,求四边形ABCD的面积.五、达标检测1.若ABC的三边a,b,c,满足(a-b)(a2+b2-c2)=0,则ABC是()A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰三角形或直角三角形D.等腰直角三角形2.一个三角形的三边长

5、分别是15 cm,20 cm,25 cm,则这个三角形最长边上的高是()A.12 cmB.10 cmC.1212 cmD.1012 cm3.已知三角形的三条边分别为a2+b2,a2-b2,2ab(a,b都为整数),那么这个三角形是()A.钝角三角形B.锐角三角形C.直角三角形D.不能确定4.已知一个直角三角形的两条直角边分别是12 cm,16 cm,那么这个直角三角形斜边上的高为 cm.5.三角形的两边长为3和5,要使这个三角形为直角三角形,则第三边长是.6.说出下列命题的逆命题.这些命题的逆命题成立吗?(1)两条直线平行,同位角相等.(2)如果两个实数相等,那么它们的平方相等.(3)全等三角

6、形的对应边相等.(4)在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.7.如图,在正方形ABCD中,E是AB的中点,F为AD上一点,且AF=14AD,试判断FEC的形状,并说明理由.8.如图,在四边形ABCD中,已知A=90,AB=3,BC=12,CD=13,DA=4,求四边形ABCD的面积.参考答案一、合作探究略二、自主学习1.C2.A3.合格4.(1)是因为102+242=262(2)是因为0.82+0.62=12三、跟踪练习1.D2.C3.D4.略四、变式演练1.解:ABC为直角三角形,理由如下:CDAB,BDC=ADC=90,在RtBCD中,BC=3,DB=95,根据勾股定理得CD=BC2-DB2=125,在RtACD中,AC=4,CD=125,根据勾股定理得AD=AC2-CD2=165,AB=BD+AD=5,AC2+BC2=9+16=25,AB2=25,AC2+BC2=AB2,则ABC为直角三角形.2.解:AC=AB2+BC2=202+152=25,故有AD2+CD2=242+72=252=AC2,D=90,S四边形ABCD=SABC+SACD=122015+12724=150+84=234.五、达标检测1.C2.A3.C4.9.65.4或346.略7.直角三角形,理由略8.36(提示:连接BD,证明CBD为直角三角形)5