七年级数学复习一元一次方程的应用

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1、复习一元一次方程的应用【知识回顾】列一元一次方程解应用题的步骤 ：（1）、仔细审题，找出能表示应用题全部含义的一个相等关系。（2）、设一个未知数，并根据相等关系列出需要的代数式。（3）、根据相等关系列出一元一次方程。（4）、解这个方程，求出未知数的值。（5）、作答注意：（1）、设未知数及作答时若有单位的一定要带单位。（2）、方程中数量单位要统一。一、和差倍分问题 思维点拨：要注意弄清题中的数量关系及运算顺序例1：一桶煤油连桶重8公斤，用去一半煤油后，连桶重4.5公斤，求桶中原有煤油多少公斤及桶重。分析 ：相等关系为用去的煤油的重量 原来连桶带油的重量解 ：设原有煤油x公斤，依题意得： 1、一笔

2、奖金分一等奖，二等奖和三等奖，每个一等奖的奖金是每个二等奖奖金的两倍，每个二等奖的奖金是每个三等奖奖金的两倍。如果评一，二，三等奖各两人，那么每个一等奖金实308元；如果凭一个一等奖，三个三等奖，两个二等奖，那么一等奖的奖金是多少元？2、甲乙丙三人的平均年龄是42岁，若将甲的岁数增加7岁，已的岁数扩大2倍，丙的岁数缩小2倍，则三人岁数相等，那么丙的年龄为多少岁？二、等积变换问题思维点拨：注意一般要从变换前后图形的面积或体积关系两个方面寻找相等关系。例2：一个长方形的长比宽多2，若把它的长和宽分别增加3，则面积增加452，求原长方形的长与宽。分析 ：若设原长方形的宽为x 厘米，如图： 可知相等关

3、系为 ：原长方形的面积45 2 新长方形的面积解 ：设原长方形的宽为x 厘米，则其长为 厘米。 依题意得：1、 在其四周铺上花岗石,形成一个边宽为3.2m的正方形框，已知铺这个框恰好用144块边长为0.8米的正方形花岗石问标志性建筑地的边长是多少米？2、按图示的方法搭1个三角形需要3根火柴棒，搭2个三角形需要5根火柴棒。设共搭成n个三角形，你怎样用关于n的代数式表示n个三角形需要火柴棒的根数？现有2009根火柴棒，能搭几个这样的三角形？2100根？三、行程问题思维点拨：1、行程问题中的三个基本量及其关系：路程=速度_ 时间_速度 速度_时间2、 基本类型（1）路途中的相遇/追及问题：若两人自两

4、地同时出发，速度分别为V1和V 2 ，所用时间为t,则相遇问题：（V1+V2) t=S追及问题：（V1V2) t=S（2）航行问题：顺水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度 逆水（风）速度静水（风）速度水流（风）速度顺速逆速=2水速；顺速+逆速=2船速；顺水的路程=逆水的路程例3 ：某市举行环城自行车赛，开赛23小时后，最快者追上最慢者，若两人速度之比为10:7，环城一周为9千米，求两人的速度分别是多少？分析 ：由图示可知，相等关系应为最快者走的路程最慢者走的路程环城一周的路程解 ：设最快者的速度为 千米时，则最慢者的速度为 千米时。依题意得：1、甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出

5、，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。（1）慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？（2）两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？（3）两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？（4）两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？（5）慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？2、 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A、B两地之间的C地，一共航行了7小时，已知此船在静水中的速度为8千米/时，水流速度为2千米/时。A、C两地之间的路程为1

6、0千米，求A、B两地之间的路程。四、工程问题思维点拨：1、这类应用题中一般有工作总量、工作时间、工作效率这三个量。这三个量的关系是：_2、人们常规定工程问题中的工作总量为_3、由以上公式可知：一件工作，甲用a小时完成，则甲的工作量可看成_，工作时间是_，工作效率是_。若这件工作甲用6小时完成，则甲的工作效率是_。例4、一个工人加工一批零件，限期完成，若他每小时做10个，到期可超额完成3个，若每小时做11个，则可提前1小时完成任务，问他共要加工多少个 零件，限期多少小时完成？分析 ：相等关系为按第一种工作效率所做的零件数按第二种工作效率所做的零件数解 ：设限期X小时完成，则依题意得：1、有一个蓄

7、水池，装有甲、乙、丙三个进水管，单独开甲管，6分钟可注满空水池；单独开乙管，12分钟可注满空水池；单独开丙管，18分钟可注满空水池，如果甲、乙、丙三管齐开，需几分钟可注满空水池？2、一项工程，甲单独完成需要9天，乙单独完成需要12天，丙单独完成需要15天。若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲工作，问还需多少天能完成这项工程的？五、配套问题思维点拨：1、 设未知数为分配的劳力或材料；2、 找出需要配套的两个量之间的等量关系并列方程：总人数等于生产各个产品的人数之和；各个产品数量之间的比例符合整体要求。例5、某车间有22名工人生产螺钉和螺母，每人每天平均生产螺钉1200个或螺母2000个，一

8、个螺钉要配两个螺母；为了使每天生产的产品正好配套，应该分配多少名工人生产螺钉，多少名工人生产螺母？分析：为了使每天的产品刚好配套应使生产的螺母的数量是螺钉的_倍。解：设有X名工人生产螺钉，则有_名工人生产螺母；那么螺钉共生产_个，螺母共生产_个。依题意得：1、 某车间加工机轴和轴承，一个工人每天平均可加工15个机轴或10个轴承。该车间共有80人，一根机轴和两个轴承配成一套，问应分配多少个工人加工机轴或轴承，才能使每天生产的机轴和轴承正好配套。2、 某厂生产一批西装，每2米布可以裁上衣3件，或裁裤子4条，现有花呢240米，为了使上衣和裤子配套，裁上衣和裤子应该各用花呢多少米？六、销售盈亏问题基本

9、关系式 ： （1）利润_进价 (2) 利润率=_ （3）实际售价=_打折率（4）售价_（1利润率） 例6、某商店的某一时间以每件60元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利25%，另一件亏损25%，卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，或是不盈不亏？分析：卖这两件衣服总的是盈利还是亏损，取决于这两件衣服售价多少，进价多少，若售价大于进价，就盈利，反之就亏损现已知这两件衣服总售价为602=120（元），现在要求出这两件衣服的进价。设：设盈利25%的那件衣服的进价是x元，它的商品利润就是 元，根据进价+利润=售价，列方程得：1、 某种商品零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商店按零售价的9折降价，并让利4

10、0元销售，仍可获利10%（相对进价），则这种商品进货每件多少元？2、 某商品的进价是1 000元，标价为1 500元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？七、利率问题：基本关系式：（1）解决储蓄问题主要利用“_本金利息”这一相等关系，灵活运用这一相等关系是解决这类问题的关键另外，在计算利息时，利率和期数的单位要统一（2）利息税=利息* 利息= * * 配套练习：1、 小彬把暑假勤工俭学挣的100元钱，按活期存入银行，如果月息是0.15%，数月后本息和为100.9元，则小彬把钱在银行存了_个月。2、 李帆在两年前按两年定期存入一笔现金(当时年利率为3.14%

11、)，现在取款时银行支付他21 256元，则他当时存入的本金为 元3、 王先生到银行存了一笔三年期的定期存款，年利率是4.25%，若到期后取出得到本息和(本金利息)33 825元设王先生存入的本金为x元，则下面所列方程正确的是()Ax34.25%x33 825 Bx4.25%x33 825C34.25%x33 825 D3(x4.25%)33 8254、 某商店对购买大件商品实行无息分期付款，明明的爸爸买了一台9 000元的电脑，第一个月付款30%，以后每月付款450元，问明明的爸爸还需几个月才能付清贷款？八、数字问题：例7：一个两位数的十位上的数是个位上的数的两倍，若把两个数字对调，则新得到的两位数比原两位数小36，求原两位数。分析 ：题中数量关系如下表 （若设原数的个位数字为X）可知相等关系为：原两位数36新两位数解 ：设原两位数的个位数字为X，则其十位数字为2X。依题意得：1、一个五位数最高位上的数字是2，如果把这个数字移到个位数字的右边，那么所得的数比原来的数的3倍多489，求原数2、一次数学测验中，小明认为自己可以得满分，不料卷子发下来一看得了96分，原来是由于粗心大意把一个题目的答案的十位与个位上的数字写颠倒了，结果自己的答案比正确答案大36，而正确答案的个位数是十位数的2倍，正确答案是多少？