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1、温州市实验中学2015年初中毕业生学业考试数学一模试卷参考公式：二次函数y=ax2+bx+c的顶点坐标是试题卷一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分）1下列四个数，0，0.5，中，属于无理数的是（ ）AB0 C0.5 D（第2题图）主视方向2如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的主视图应是（ ） A B C D3要使分式有意义，则的取值应满足（ ） A B C D4一次函数的图象与轴的交点坐标是（ ） A（-2，0） B（0，-2） C（4，0） D（0，4）5一名射击爱好者7次射击的中靶环数如下（单位：环）：7，10，9，8，7，9
2、，9，这7个数据的中位数是（ ）A7环 B8环 C9环 D10环6如图，是旗杆AB的一根拉线，测得=6米，=50，则拉线的长为（ ）A B C D （第6题图） （第7题图） 7如图，直线，=35，=75，则等于（ ）A55 B60 C65 D708小明为研究反比例函数的图象，在-2、-1、1中任意取一个数为横坐标，在-1、2中任意取一个数为纵坐标组成点的坐标，点在反比例函数的图象上的概率是（ ）A B C D9如图，中，将绕点逆时针旋转至，使得点恰好落在上，与交于点，则的面积为（ ）yA B C D （第9题图） （第10题图）10如图，矩形的顶点在轴上，在轴上，双曲线与交于点，与交于点，轴
3、于点，轴于点，交于点，若矩形和矩形的面积分别是1和2，则的值为（ ） A B C D 试题卷二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）11分解因式：= 12方程的解是 13如图，已知，若=2：3，=6，那么= 14如图，是的直径，点，在上，且在的同侧，若，则的度数为 （第13题图） （第14题图） （第15题图） （第16题图）15如图，将长方形分割成1个灰色长方形与148个面积相等的小正方形若灰色长方形的长与宽之比为5：3，则 16如图，在四边形中，=4，=8，点在BC上，点在CD上，现将四边形沿折叠，若点洽与点重合，为折痕，则= ， = 三、解答题（本题有8小题，共80分）17（本题
4、10分）（1）计算：； （2）化简：18（本题6分）如图，在直角坐标系中有一个格点三角形（顶点都在格点上的三角形），已知（- 2，1），（- 3，4），（- 4，1），直线过点（2，5），（5，2）（1） 请在图中作出格点三角形关于轴对称的格点三角形（，的对应点依次为，）；（2）连结，则= （第19题图）xy（第18题图）（第20题图）19（本题8分）如图，已知（-2，-2）、（，4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求的面积20（本题10分）如图，在正方形中，点是上任意一点，连接，作于点，于点（1）求证：；（2）若=2，求的长21（本题1
5、0分）某校举办初中生演讲比赛，每班派一名学生参赛，现某班有、三名学生竞选，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用两种方式进行了统计，如表和图：ABC笔试859590口试 8085 图2 图1 （1）请将表和图1中的空缺部分补充完整；（2）竞选的最后一个程序是由本校的300名学生代表进行投票，每票计1分，三名候选人的得票情况如图2（没有弃权票，每名学生只能推荐一人）若将笔试、口试、得票三项测试得分按4：3：3的比例确定最后成绩，请计算学生的最后成绩；若规定得票测试分占20%，要使学生最后得分不低于91分，则笔试成绩在总分中所占比例的取值范围应是 （第22题图）22（本题10分）如图，在中，=
6、150，=45延长到，使，连结（1）求证：与相切；（2）若=6，求弓形（劣弧所对）的面积（结果保留和根号）23（本题12分）今年3月12日植树节前夕，我校购进、两个品种的树苗，已知种比种每株多20元，买1株种树苗和2株种树苗共需110元（1）问、两种树苗每株分别是多少元？（2）4月，为美化校园，学校花费4000元再次购入、两种树苗，已知种树苗数量不少于种数量的一半，则此次至多购买种树苗多少株？24（本题14分）如图，抛物线的图象经过点，已知点的坐标为（3，0），点坐标为（1，0），点在轴的正半轴，且=30（1）求抛物线的函数解析式；（2）若直线l：y=xm从点开始沿y轴向下平移，分别交x轴、y
7、轴于点、当m0时，在线段上否存在点，使得点，构成等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由以动直线l为对称轴，线段关于直线l的对称线段 与二次函数图象有交点，请直接写出m的取值范围备用图 （第24题图） xy xy 参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分）12345678910DABACDDBAB1112131415161511047:297, 二、填空题（本题有6小题，每小题5分，共30分）三、解答题（本题有8小题，共80分）17.（本题10分）（1）解：； .（3分） .（2分） （2）化简： 解：原式= .（3分） = .（2分）18. （本题6分）
8、(1) 作出 . (3分) (2) . (3分)19（本题8分）（第19题图）xy解：（1）把A（-2，-2）代入，可得： .（1分） C 把B（n，4）代入,可得： .（1分） 把A（-2，-2）, B（n，4）代入,可得： 解得：.（2分） （2）将一次函数与y轴的交点记为C（0,2）.（1分） .（3分）20（本题10分）（第20题图）证明：（1）AEBG, CFBG, AEB=BFC=90.（1分） 又ABE+FBC=90, ABE+BAE=90FBC =BAE.（2分）AB=BC ABEBCF.（1分） BE=CF.（1分）（2）CFBG, BC=2, CF=BF.（3分）又BE=C
9、F=.（1分） EF=BF-BE=.（1分） 21（本题10分）（1）90.（1分）,C口试补充如下.(1分) （2）A得票情况: . (1分)A的最后成绩: . (3分) . (1分) 答:A的最后成绩为92.5分. 取值范围: . (3分)22（本题10分）解：（1）连结OC， OA=OB,AOB=150OAB=OBA=15.（1分）又ABC=45OBC=60 .（1分）OC=OB，BD=OBOCB=60，BCD=D=30.（2分）OCD=90半径OCCD.（1分）CD与O相切（2） 作OHBC，COB=60，OB=OC COH=30， .（1分） 在RtOCD中，D=30，CD=6 .（
10、1分 OH=3.（1分） S弓形AB=S扇形OBC-SOBC = .（2分） 23（本题12分）解：（1）设A种树苗每株x元，B种树苗每株y元， 可得方程.（4分） 解得 A种树苗每株50元，B种树苗每株30元 .（2分） （2）设购买A种树苗a株，B种树苗b株。 由题意可得，则 .（2分） 由题意可得，解得 .（2分） b为正整数，且被5整除，所以b最大值为70至多购买B树苗70棵. .（2分）xy（第24题图） 24（本题14分）解：（1）在RtAOC中,=30 A(-3,0) ,即OA=3 OC=,即C(0，).（1分）设抛物线解析式为将（-3，0），（1，0）代入得.解得 .（2分） .（1分） （2）由题意可知，OE=m，OD=，DEO=30，（i）如图，当PDDE，DP=DE，作PQx轴PQD=EOD=90,PDQ+EDO=90，EDO+DEO=90,DEO=PDQ=30DPQEDO（AAS）DQ=OE=m，PAQ=PDQ=30PA=PDAQ=DQ=mOA=2m+=3, .（2分）（ii）如图，当PEDE，DP=DE，作PQy轴同理可得CQ=EQ=OD=，OC=m+=, .（2分）（iii）如图，当DPDE，DP=PE，作DMAC，ENAC同理可得AP=AD=，PN=DM=，CN=AC=+=, .（2分）（3） .（4分）
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