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1、江苏省苏北四市（徐州、宿迁、淮安、连云港） 2011届高三第二次联考数学模拟试题一 2011.1一、填空题：（每小题5分，共70分）1. 复数在复平面内对应的点位于第象限.2. 已知：，若点是点的必要不充分条件，则正实数的取值范围是 .3. 函数若（其中均大于2），则的最小值为 .4. 研究问题：“已知关于的不等式的解集为（1，2），则关于的不等式有如下解法：由，令，则，所以不等式的解集为。参考上述解法，已知关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集 .5. 设函数，其中，是给定的正整数，且，如果不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是 .6. 在集合中先后随机地取两个数，若把这两个数按照取的
2、先后顺序组成一个二位数，则“个位数与十位数不相同”的概率是 .7. 设是定义在R上的奇函数，且当时，若对任意的，不等式恒成立，则实数的取值范围是 .8. 数列1，1，2，1，1，3，1，1，1，4，1，1，1，1，5，1，1， 的第2011项为 .9. 设集合，都是M的含两个元素的子集，且满足对任意的，都表示两个数中的较小者），则的最大值是 .10. 直角坐标平面内，我们把横坐标、纵坐标都是整数的点成为整点。现有一系列顶点都为整点的等腰直角三角形：OA1B1,OA2B2,OA3B3,OAnBn其中点O是坐标原点，直角顶点An的坐标为，点Bn在轴正半轴上，则第n个等腰直角三角形OAnBn内（不包
3、括边界）整点的个数为 .11. 从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则该椭圆离心率的取值范围是 .12. 函数的图像与直线在轴右侧的交点横坐标从小到大依次为且，则函数的递增区间为 _ .13. 已知是不同的直线，是不重合的平面。命题：若则；命题若，则. 下面的命题中，真命题的序号是 .“p或q”为真；“p且q”为真；p真q假；“”为真；14. 设F为抛物线的焦点，A, B, C为该抛物线上三点，若，则 .二、解答题：（本大题共6小题，共90分）15.（本题满分14分）在ABC中，已知, 面积（1）求ABC的三边长；（2）设P是ABC（含边界）内一点，P到三
4、边AC, BC, AB的距离分别为，求的取值范围.16.（本题满分14分）如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PA平面ABCD，PA=AD，AB=AD,E是线段PD上的点， F是线段AB上的点，且PABCDEF(1)判断EF与平面PBC的关系，并证明；（2）当为何值时，DF平面PAC?并证明.17. （本题满分14分）已知椭圆的中心在坐标原点，且经过点M，N，若圆C的不圆心与椭圆的右焦点重合，圆的半径恰好等于椭圆的短半轴长，已知点A为圆C上的一点.（1）求椭圆的标准方程和圆的标准方程；（2）求（O为坐标原点）的取值范围；（3）求的最大值和最小值.18. (本题满分16分）已知函数，
5、设（1）求的单调区间；（2）若以）图像上任意一点为切点的切线的斜率恒成立，求实数的最小值；（3）若对所有的都有成立，求实数的取值范围.19.（本题满分16分）已知数列中, 为实常数）,前项和恒为正值，且当时,.（1）求证:数列是等比数列；（2）设与的等差中项为,比较与的大小；（3）设是给定的正整数，.现按如下方法构造项数为有穷数列：当时，；当时，.求数列的前项和为.20.（本题满分16分）A是定义在上且满足如下两个条件的函数组成的集合：对任意的，都有；存在常数L，使得对任意的，都有（1）设，证明：；（2）设，如果存在，使得，那么，这样的是唯一的；（3）设，任取令证明：给定正整数，对任意的正整数
6、，不等式成立.高三第二次联考数学模拟试题一参考答案一、填空题：1、四；2、；3、；4、；5、；6、；7、；8、1；9、21；10、；11、；12、；13、（1）（4）；14、6.二、解答题15、设（1）因此4分而因此.7分（2）设而，由线性规划得.14分16、（1）作交CD于G，连接EG，则而又平面PBC平面EFG。又EF平面PBC,EF平面PBC.6分（2）、当时,DF平面PAC. 8分证明如下：，则F为AB的中点，又AB=AD,AF=，在与中,11分又PA平面ABCD,DF平面ABCD,平面PAC. 14分17.（1）设椭圆的标准方程为，依题意可得，可得，所以，所求椭圆的标准方程为.3分因
7、为圆的圆心C和椭圆的右焦点重合，圆的半径恰为椭圆的短半轴长，故园的标准方程为.5分（2）由（1）得圆心C（1，2），所以，而则所以，7分而则，即即，因此，从而（O为坐标原点）的取值范围为.10分(3)表示圆上点P与坐标原点O的距离的平方，因为原点O到圆心C（2，0）的距离为2，圆的半径为1，所以P与坐标原点O的距离的最小值为2-1=1，与坐标原点O的距离的最大值为2+1=3，故的最大值为9，最小值1. 14分18、（1）.2分因为由，所以在上单调递增；由，所以在上单调递减. 5分（2）恒成立，7分即当时取得最大值。所以，所以.10分（3）因为，所以，令，则.12分因为当时，所以，所以，所以，所以 .16分19、解：（1）当时, ,化简得,又由,得,解得,，也满足,而恒为正值,数列是等比数列. 分（2）的首项为1，公比为，.当时, .当时,此时.6分 当时, .恒为正值 且,若,则,若,则.综上可得,当时, ；当时，若，则，若,则. 分（3） ,当时, .若,则由题设得.分若,则.综上得. 分20. 证明（1）对任意于是，2分又，所以。对任意由于，所以，4分令，则，所以.7分（2）反证法：设存在，使得，则由，得，所以,与题设矛盾，故结论成立. 10分（3）所以进一步可得，12分于是 .16分
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