高中数学三角函数公式总结

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1、平方关系： sin2cos21 商的关系： sin/costan 直角三角形ABC中, 角A的正弦值就等于角A的对边比斜边, 余弦等于角A的邻边比斜边 正切等于对边比邻边, 1三角函数恒等变形公式 两角和与差的三角函数： cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan) 三角和的三角函数： sin(+)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsincos(+)=coscoscos-cos

2、sinsin-sincossin-sinsincostan(+)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-tantan) 辅助角公式： Asin+Bcos=(A2+B2)(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A2+B2)(1/2)cost=A/(A2+B2)(1/2)tant=B/AAsin-Bcos=(A2+B2)(1/2)cos(-t)，tant=A/B倍角公式： sin(2)=2sincos=2/(tan+cot)cos(2)=cos2()-sin2()=2cos2()-1=1-2sin2()tan(2)=2tan/1-tan2() 三倍

3、角公式： sin(3)=3sin-4sin3()=4sinsin(60+)sin(60-)cos(3)=4cos3()-3cos=4coscos(60+)cos(60-)tan(3)=tan a tan(/3+a) tan(/3-a) 半角公式： sin(/2)=(1-cos)/2)cos(/2)=(1+cos)/2)tan(/2)=(1-cos)/(1+cos)=sin/(1+cos)=(1-cos)/sin 降幂公式 sin2()=(1-cos(2)/2=versin(2)/2cos2()=(1+cos(2)/2=covers(2)/2tan2()=(1-cos(2)/(1+cos(2)

4、万能公式： sin=2tan(/2)/1+tan2(/2)cos=1-tan2(/2)/1+tan2(/2)tan=2tan(/2)/1-tan2(/2) 积化和差公式：sincos=(1/2)sin(+)+sin(-)cossin=(1/2)sin(+)-sin(-)coscos=(1/2)cos(+)+cos(-)sinsin=-(1/2)cos(+)-cos(-) 和差化积公式： sin+sin=2sin(+)/2cos(-)/2sin-sin=2cos(+)/2sin(-)/2cos+cos=2cos(+)/2cos(-)/2cos-cos=-2sin(+)/2sin(-)/2推导公式

5、 1+cos2=2cos21-cos2=2sin21+sin=(sin/2+cos/2)2 其他： sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)+sin+2*(n-1)/n=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)+cos+2*(n-1)/n=0 以及sin2()+sin2(-2/3)+sin2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0cosx+cos2x+.+cosnx= sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx 证明： 左边=2sinx(cosx+cos2x+.

6、+cosnx)/2sinx=sin2x-0+sin3x-sinx+sin4x-sin2x+.+ sinnx-sin(n-2)x+sin(n+1)x-sin(n-1)x/2sinx （积化和差）=sin(n+1)x+sinnx-sinx/2sinx=右边 等式得证 sinx+sin2x+.+sinnx= - cos(n+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx 证明: 左边=-2sinxsinx+sin2x+.+sinnx/(-2sinx)=cos2x-cos0+cos3x-cosx+.+cosnx-cos(n-2)x+cos(n+1)x-cos(n-1)x/(-2sinx)=- cos(n

7、+1)x+cosnx-cosx-1/2sinx=右边 等式得证诱导公式 公式一： 设为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin（2k）sincos（2k）costan（2k）tan 公式二： 设为任意角，+的三角函数值与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tan 公式三： 任意角与 -的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tan 公式四： 利用公式二和公式三可以得到-与的三角函数值之间的关系：sin（）sincos（）costan（）tan 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2-与的三角函数值之间的关系：sin（2）sinc

8、os（2）costan（2）tan 公式六： /2及3/2与的三角函数值之间的关系： sin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotsin（/2）coscos（/2）sintan（/2）cotsin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cot sin（3/2）coscos（3/2）sintan（3/2）cot (以上kZ) 正弦定理是指在三角形中，各边和它所对的角的正弦的比相等，即a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R (其中R为外接圆的半径)余弦定理是指三角形中任何一边的平方等于其它两边的平方和减去这两边与它们夹角的余弦的积的2倍，即a2=b2+c2-2

9、bc cosA角A的对边于斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sinA=角A的对边/斜边斜边与邻边夹角asin=y/r无论yx或yx无论a多大多小可以任意大小正弦的最大值为1 最小值为-1三角恒等式 对于任意非直角三角形中,如三角形ABC,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC 证明:已知(A+B)=(-C)所以tan(A+B)=tan(-C)则(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC类似地,我们同样也可以求证:当+=n(nZ)时，总有tan+tan+t

10、an=tantantan 向量计算设a=（x，y），b=(x，y)。 1、向量的加法 向量的加法满足平行四边形法则和三角形法则。AB+BC=AC。a+b=(x+x，y+y)。a+0=0+a=a。向量加法的运算律：交换律：a+b=b+a；结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的减法 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0AB-AC=CB. 即“共同起点，指向被减”a=(x,y) b=(x,y) 则 a-b=(x-x,y-y).4、数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a。当0时，a与a同方向；当0时，a与a反方向；当=0时，a=

11、0，方向任意。当a=0时，对于任意实数，都有a=0。注：按定义知，如果a=0，那么=0或a=0。实数叫做向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩。当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上伸长为原来的倍；当1时，表示向量a的有向线段在原方向（0）或反方向（0）上缩短为原来的倍。数与向量的乘法满足下面的运算律结合律：(a)b=(ab)=(ab)。向量对于数的分配律（第一分配律）：(+)a=a+a.数对于向量的分配律（第二分配律）：(a+b)=a+b.数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b。 如果a0且a=a，那么=。3、向量的的数量积 定

12、义：两个非零向量的夹角记为a，b，且a，b0，。定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作ab。若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b；若a、b共线，则ab=+-ab。向量的数量积的坐标表示：ab=xx+yy。向量的数量积的运算率ab=ba（交换率）；（a+b)c=ac+bc（分配率）；向量的数量积的性质aa=|a|的平方。ab =ab=0。|ab|a|b|。向量的数量积与实数运算的主要不同点1、向量的数量积不满足结合律，即：(ab)ca(bc)；例如：(ab)2a2b2。2、向量的数量积不满足消去律，即：由 ab=ac (a0)，推不出 b=c。3、|ab|a|b|4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。记得数量积不能写成X,否则就错了,那个是差积