高等代数 第三节 常见题型

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1、第三节 常见题型一、几何问题（一）知识点（二）应用例题考点一：基本公式1. 用两根同样长度的铁丝分别圈成圆形和正方形，圆形面积大约是正方形面积的几倍？A.3/nB.4/nC.5/nD.6n考点二：面积问题1. 图中的甲和乙都是正方形，BE=6厘米，EF=4厘米。那么，阴影部分ABC的面积是多 少平方厘米？A.20.24C.21D.18考点三：立体几何1. 一家冷饮店，过去用圆柱形的纸杯子装汽水，每杯卖2 元钱，一天能卖100杯。现在 改用同样底面积和高度的圆锥形纸杯子装，每杯只卖1元钱。如果该店每天卖汽水的总量不 变，那么现在每天的销售额是过去的多少A.50 B.100 C.150 D.200

2、考点四：最值问题1. 某工人用直径为50毫米的废铁片冲制垫圈，每块铁片冲4个相同的垫圈，试问垫圈 的最大直径是多少毫米（ ）。A.20.3 B.20.5 C.20.7 D.20.9三）真题再现1. 一个边长为80 厘米的正方形，依次连接四边中点得到第二个正方形，这样继续下去 可得到第三个、第四个、第五个、第六个正方形，问第六个正方形的面积是多少平方厘米？A.128 平方厘米 B.162 平方厘米 C.200 平方厘米 D.242 平方厘米2. 将一个表面积为36 平方米的正方体等分成两个长方体，再将这两个长方体拼成一个 大长方体，则大长方体的表面积是？A.24平方米 B.30平方米 C.36平

3、方米 D.42平方米3. 在大小相同的两个等腰直角三角形中，各内接一个正方形如图A和图B。如果图A 中内接的正方形面积为441平方厘米 那么B中内接的面积是多少平方厘米？A.390B.392C.394D.3964. 若一个三角形的所有边长都是整数，其周长是偶数，且已知其中的两边长分别 10和 2000，则满足条件的三角形总个数是？A.9B.10C.7D.85. 用一根绳子测井台到井水面的深度，把绳子对折后垂到井水面，绳子超过井台9 米， 把绳子三折后垂到井水面，绳子超过井台2 米，绳长为（ ）米A.12 B.29 C.36 D.426. 如下图，长方形的长为12厘米，宽为5厘米，阴影部分甲的面

4、积比乙的面积大15平 方厘米，那么， ED 的长是？A. 2.8厘米B. 2.5厘米C. 3.4厘米D. 3.5 厘米7.如下图所示，ABC是直角三角形，四边形IBFD和四边形HFGE都是正方形，已知Al=1cm,IB=4cm，问正方形HFGE的面积是多少？（四）能力扩展1. 如下图所示，ABC是等腰直角三角形，AB=12, AD的长度是CD的2倍，四边形EBCD 与厶AED的面积之比为3 : 2,问AE的长度是多少？A.6.9B.7.1C.7.2D.7.42. 一只蚂蚁从右图的正方体A顶点沿正方体的表面爬到正方体C顶点。设正方体边长为 a,问该蚂蚁爬过的最短路程为？（1+ 5）a22 5aA

5、. B.C.（1+ 2）aD.（1+ 3）a3. 如图，长方形ABCD的两条边长分别为8m和6m，四边形OEFG的面积是4m2，则 阴影部分的面积为？A、32 m2 B、28 m2C、24 m2D、20 m24. 一个正方体与其内切球体的表面积比值是？A 1/n B 3/nC 6/nD 2/n二、行程问题（一）知识点（二）应用例题考点一：基本题型1. 一列列车过一座大桥，共用时间30秒，已知，车长300米，速度30米/秒。这座大 桥长为（ ）米。B.600A.900C.300 D.12002小陈骑车自A地往B地，先上坡后下坡，到达B地后立即返回A地，共用19分钟。 已知小陈的上坡速度为350米

6、/分钟，下坡速度为600米/分钟，则A地距离B地()米。A.4200B.5600C.8015D.9025考点二：平均速度1. 一个人骑自行车过桥，上桥的速度为每小时12公里，下桥的速度为每小时24公里。 上下桥所经过的路程相等，中间没有停顿。问此人过桥的平均速度是多少？A.14 公里/小时B.16 公里/小时C.18公里/小时D.20公里/小时考点三：流水问题1. 一艘游轮逆流而行，从A地到B地需6天；顺流而行，从B地到A地需4天。问若不 考虑其他因素，一块塑料漂浮物从B地漂流到A地需要多少天？A.12 天 B.16 天 C.18 天D.24 天考点四：时钟问题1.从时钟指向5点整开始，到时针

7、、分针正好第一次成直角，需要经历()分钟。10 11A.10B.1011C.11D.1111考点五：公车问题1.甲乙两地有公共汽车，每隔3分钟就从两地各发一辆汽车， 30分驶完全程。如果车速 均匀，一个人坐上午 9 点的车从甲地开往乙地，一共遇上多少辆汽车？考点六：牛吃草问题1. 林子里有猴子喜欢吃的野果，23只猴子可以在9周内吃光，21 只猴子可以在12周内 吃光，问如果有33 只猴子一起吃，则需要几周吃光？（假定野果生长的速度不变）A.2 周 B.3 周 C.4 周 D.5 周考点七：多次相遇问题1甲乙两车同时从A、B两地相向而行，在距B地54千米处相遇，它们各自到达对方车 站后立即返回，

8、在距A地42千米处再次相遇，问甲乙两车第三次相遇距离A地多少千米？A. 30 B. 40C.70 D. 90（三）真题再现1. 某环形公路长15千米，甲、乙两人同时同地沿公路骑自行车反向而行，0.5小时后相遇，若他们同时同地同向而行，经过3小时后，甲追上乙，问乙的速度是多少？A.12.5千米 /小时B.13.5 千米/小时C.15.5 千米/小时D.17.5 千米/小时2. 两枚导弹相距41620公里，处于同一弹道上彼此相向而行。其中一枚以每小时38000 公里的速度行驶。另一枚以时速22000公里的速度行驶。问它们在碰撞前1分钟时相距多远？A.4.162 公里 B.41.62 公里 C.10

9、00 公里 D.60000 公里3. 甲、乙两地相距100千米，一辆汽车和一台拖拉机都从甲开往乙地，汽车出发时，拖 拉机已开出15千米；当汽车到达乙地时，拖拉机距乙地还有10千米。那么汽车是在距乙地 多少千米处追上拖拉机的？A.60千米 B.50千米 C.40千米 D.30千米4. 甲早上从某地出发匀速前进，一段时间后，乙从同一地点出发以同样的速度同向前进， 在上午10点时，乙走了6千米，他们继续前进，在乙走到甲在上午10时到达的位置时，甲 共走了16.8千米，问：此时乙走了多少千米？A.11.4千米B.14.4千米C.10.8千米D.5.4千米5航速相同的两船分别从A地顺流向下、B地逆流向上

10、，相遇于C地，如果航速是水流 速度的3倍，则AC两地与BC两地的距离比为？C.3:1D.4:16.一个小时内分针和秒针共重叠多少次？A.60 B.59 C.61 D.557. 有一只怪钟，每昼夜设计成10 小时，每小时100 分钟，当这只怪钟显示5 点时，实 际上是中午12点。当这只怪钟显示8 点50分时，实际上是什么时间？A.17点50分 B.18点10分 C.20点04分 D.20点24分（四）能力扩展1. 一条船往返于甲、乙两港之间，由甲至乙是顺水行驶，由乙至甲是逆水行驶。已知船 在静水中的速度为8千米/时，平时逆行与顺行所用的时间比为2：。某天恰逢暴雨，1水流速度为原来的2倍，这条船往

11、返共用9小时。问：甲、乙两港相距多少千米？A.24B.20C.16D.322. 战斗机飞行员驾战机沿纬度圈不间断向西飞行到达原起飞点，他从起飞到降落总是看 到太阳在相同的高度上，则此飞机飞行了多少小时？A.24 小时B.25 小时C.23小时D.26小时3. 绕湖一周是 20 千米，甲、乙二人从湖边某一地点同时出发反向而行，甲以每小时 4 千米的速度每走1小时后休息5分钟，乙以每小时6千米的速度每走50分钟后休息10分钟， 则两人从出发到第一次相遇用了多少分钟？A.120B.125C.130D.1364. 有甲、乙两汽车站，从甲站到乙站与从乙站到甲站每隔6分同时各发车一辆，且都是 1 小时到达

12、目的地。问某旅客乘车从甲站到乙站，在途中可看到几辆从乙站开往甲站的汽 车？A. 18B. 21C. 20D. 195. 小李开了一个多小时会议，会议开始时看了手表，会议结束又看了手表，发现时针与 分针恰好互换了位置，问这个会议大约开了1 小时多少分？A.51B.47C.45D.436. 有一路电车的起点和终点站分别是甲站和乙站，每隔 5 分钟有一辆电车从甲站出发开 往乙站，全程要 15 分钟。有一个人从乙站出发沿电车路线骑车前往甲站，他出发的时候， 恰好有一辆电车到达乙站，在路上，他又遇到了10 辆迎面开来的电车才到达甲站，这时候， 恰好又有一辆车从甲站开出，问他从乙站到甲站用了多少分钟？A.

13、40 B. 45C. 50D. 357. 某人沿电车线路行走，每12 分钟有一辆电车从后面追上，每4 分钟有一辆电车迎面 开来。两个起点站的发车间隔是相同的，那么这个发车间隔是多少。A.4 B.6 C.8 D 4.58. 有一池泉水，泉底均匀不断地涌出泉水。如果用8 台抽水机10小时能把全池泉水抽 干，或用 12 台抽水机 6 小时把全池泉水抽干。如果用 14 如抽水机把全池泉水抽干，则需要 时间是A.5 小时 B.4 小时 C.3 小时 D.5.5 小时三、排列组合（一）知识点（二）应用技巧1. 从北京到浙江，可以乘火车，也可以乘汽车，还可以乘飞机.一天中，火车有 4 个班次， 汽车有 2

14、个班次，飞机有 1 个班次.那么一天中乘坐这些交通工具从北京到浙江，共有多少 种不同的走法？2. 由孟村去小岗村的道路有3 条，由小岗村去七里镇的道路有2 条.从孟村经小岗村去七 里镇，共有多少种不同的走法？3. 从6名同学中选4人，参加4X100m接力赛，有多少种不同的参赛方案？4. 从5本不同的杂志中选出2本借给某人，有多少种不同的借法？5. 一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名 销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。问这4名销售经理总共负责 多少个区域的业务？（三）真题再现考点一：基本的思维方法1. 要求厨师从12种主料中挑选出2种

15、、从13种配料中挑选出3种来烹饪某道菜肴，烹饪的方式共有7 种，那么该厨师最多可以做出多少道不一样的菜肴?A.131204 B.132132C.130468 D.1334562. 用数字 0、1、2 既可全用也可不全用）组成的非零自然数，按从小到大排列，问“1010” 排在第几个？A.30 个 B.31 个 C.32 个 D.33 个3. 从 1、2、3、4、5、6、7、8、9 中任意选出三个数，使它们的和为奇数，共有几种不 同的选法。A.44 B.43 C.42 D.404. 由1、2、3 组成的没有重复数字的所有三位数之和为多少？A.1222 B.1232 C.1322 D.13325.有

16、一种用六位数表示日期的方法，如 890817表示 1989 年 08 月 17日，也就是从左到 右第一、第二位数表示年，第三、第四位数表示月，第五、第六位数表示日，如果用这种方 法表示1991 年的日期，那么全年中六个数字都不相同的日期共有多少天？A.210 B.48 C.30 D.646. 一张节目表上原有3 个节目，如果保持这3个节目的相对顺序不变，再添进去2个新 节目，有多少种安排方法？A.20 B.12 C.6 D.47. 某单位今年新进了3 个工作人员，可以分配到3 个部门，但每个部门至多只能接收2 个人，问：共有几种不同的分配方案？A.12 种 B. 16 种C. 24 种D. 以

17、上都不对考点二：插板法1. 将9 个相同的苹果分给三个小朋友，每个小朋友至少分到一个苹果，问共有多少种不 同的分法？A.21 B. 28 C. 45 D.562. 将20个相同的小球放入编号分别为1，2，3，4 的四个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于它的编号数，则共有多少种放法？A.340 B.286 C.446 D.364考点三：平均分堆问题1某单位有3名职工和6名实习生需要被分派到A、B、C三个地区进行锻炼，每个地区 分配1名职工和2名实习生，则不同的分派方案有多少种？A.90B.180C.270D.540考点四：两类特殊的排列组合有结论性公式1.4只小鸟飞入4个不同的笼子里去，每只小鸟

18、都有自己的一个笼子（不同的鸟，笼子 也不同），每个笼子只能飞进一只鸟。若都不飞进自己的笼子里去，有（ ）种不同的飞 法A.16B.15C.12D.92. 四人进行篮球传接球练习，要求每人接球后再传给别人。开始由甲发球，并作为第一 次传球，若第五次传球后，球又回到甲手中，则共有传球方式：A.60 种B.65 种C.70 种D.75 种（四）能力扩展1. 由数字1、 2、 3、 4、 5、 6共可组成多少个没有重复数字的四位奇数？2. 在一场象棋循环赛中，每位棋手必须和其他棋手对奕一局，且同一对棋手只奕一次。 这次比赛共弈了36局棋，问棋手共有几位？A.6 B. 7 C. 8D. 93. 5名男生

19、， 2名女生排成一排，要求男生甲必须站在中间， 2名女生必须相邻的排法 种数有？A. 192 种B. 216 种C. 240种D. 360种4. 有 10 粒糖，如果每天至少吃一粒，吃完为止。求有多少种不同的吃法？A.488B.512C.218D.2565. 恰有两为数字相同的三位数共有（ ）个A.458 B.327 C.243 D.906. 用一个0，两个1，一个2 共可以组成（）不同的四位数A.9 B.15 C.20 D.407. 一个用旧了的量角器，大部分的刻度都已经磨损，只有下列刻度还看得清楚：0 度，4 度，10度，16度，43度，89 度，180度。用这个量角器量角度时，有（）个角

20、度能够一次直接量出来A.49 B.36 C.21 D.208. 三边长均为整数且最长边长为2009 的三角形共有多少个？A.1008016 B.1009020 C.1010025 D.20190459. 有多少种方法可以把100 表示为（有顺序的）3 个自然数之和？A.4851 B.1000 C.256 D.10000四、容斥问题（一）知识点（二）应用例题考点一：两者容斥问题1.某班 50 名学生，在第一次测验中 26 人满分，在第二次测试中 21 人满分，如果两次 测试验中都没有得到满分的学生有17 人，那么两次测验中都获得满分的人数是：A.14 B.12 C.17 D.202. 公务员成绩

21、出来后，20 名同学进行了一个分数的比对，发现，行测60分以上的有15 个人，申论60 分以上的有12 个人，那么最少有多少人行测和申论都在60 分以上，最多多 少人行测和申论都在60 分以上A.5，15B.7，12C.7，15D.5，12考点二：三者容斥问题1.如下图所示，X、Y、Z分别是面积为64、180、160的三张不同形状的纸片。它们部分 重叠放在一起盖在桌面上，总共盖住的面积为290。且X与Y、Y与Z、Z与X重叠部分面积分别为24、70、36。问阴影部分的面积是多少?A.15 B.16C.14D.182. 某高校对一些学生进行问卷调查。在接受调查的学生中，准备参加注册会计师考试的 有

22、6 3人，准备参加英语六级考试的有89人，准备参加计算机考试的有4 7人，三种考试都 准备参加的有 24 人，准备选择两种考试参加的有46 人，不参加其中任何一种考试的有 15 人。问接受调查的学生共有多少人？A.120B.144C.177D.1923. 小明、小刚和小红三人一起参加一次英语考试，已知考试共有100 道题，且小明做对 了68题，小刚做对了58题，小红做对了78题。问三人都做对的题目至少有几题？A.4 题B.8 题C.12 题D.16 题考点三：其他类型1）.某单位有60名运动员参加运动会开幕式，他们着装白色或黑色上衣，黑色或蓝色裤 子。其中有12人穿白上衣蓝裤子，有34人穿黑裤

23、子，29人穿黑上衣，那么穿黑上衣黑裤 子的有多少人？A.12B.14C.15D.19（三）真题再现1 .某单位对60名工作人员进行行政许可法测验，在第一次测验中有27人得满分，在第 二次测验中有32人得满分。如果两次测验中都没有得满分的有17人，那么两次测验中都获 得满分的人数是？A.12 人B.13 人C.16 人 D.20 人2. 小明和小强参加同一次考试，如果小明答对的题目占题目总数的 3/4，小强答对了 27 道题，他们两人都答对的题目占题目总数的2/3。那么两人都没有答对的题目共有？A.3 道 B.4 道 C.5 道 D.6 道3. 在1100的自然数中，是5的倍数或是7的倍数的数有

24、（）个.A.14B.16C.24D.324. 一名外国游客到北京旅游。他要么上午出去游玩，下午在旅馆休息；要么上午休息，下午出去游玩，而下雨天他只能一天都呆在旅馆里。期间，不下雨的天数是12 天，他上午 呆在旅馆的天数为8 天，下午呆在旅馆的天数为12 天，他在北京共待了？A. 16 天B.20 天 C.22 天 D.24 天5某代表团有756名成员，现要对A、B两议案分别进行表决，且他们只能投赞成票或 反对票。已知赞成A议案的有476人，赞成B议案的有294人，对A、B两议案都反对的有 169人。则赞成A议案且反对B议案的有？A.293 人B.297 人C.302 人D.306 人6 .如图

25、1所示，每个圆纸片的面积都是36,圆纸片A与B、B与C、C与A的重叠部分面积分别为7、 6、 9，三个圆纸片覆盖的总面积为88，则图中阴影部分的面积为？A.66B.68C.70D.727.某调查公司对甲、乙、丙三部电影的收看情况向125人进行调查，有89人看过甲片有47人看过乙片，有63人看过丙片，其中有24人三部电影全看过， 20人一部也没有看过 则只看过其中两部电影的人数是？A.69 人 B.65 人 C.57 人 D.46 人8. 六年级三个班种了一片树，其中86棵不是一班种的， 65棵不是二班种的， 61棵不是 三班种的，二班种了多少棵？A. 41B. 30C. 26D. 24（四）能力扩展1. 某班30人，数学22人优秀，语文25人优秀，英语20人优秀，这三科全部优秀的学 生至少多少人？2. 某班有50人，学英语的28人，学数学的23人，学语文的20人，每人最多只能学两 门，求两门都学的最多有多少人？3. 建华中学共有1600名学生，其中喜欢乒乓球的有1180人，喜欢羽毛球的有1360人， 喜欢篮球的有1 2 5 0人，喜欢足球的有1 040人，问以上四项球类运动都喜欢的至少有几人？A.20 人B.30 人 C.40 人D.50 人