必修一集合与函数复习题

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1、高一数学集合与函数解题能力提高训练卷1用列举法表达集合_2已知全集U1，2，a22 a3，A1，a，UA3，则实数a等于_3集合A=(x,y)|y=6-x2,xN,yN,用列举法表达A为_.4设集合，若，则的取值范畴为_5集合，则的取值范畴是_6已知集合，集合，若，则实数的值为_.7已知集合，若，则实数的取值范畴是_8某班有36名同窗参与数学、物理、化学竞赛小组，每名同窗至多参与两个小组，已知参与数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同步参与数学和物理小组的有6人，同步参与物理和化学小组的有4人，则同步参与数学和化学小组的有_人9设集合，集合，则 _.10已知函数 ，则_11集合A

2、=x|x0且x1用区间表达_12下列各组函数是同一函数的是_与；与；与；与；13设函数，若，那么_。14函数的定义域为_。15已知函数的定义域为，则函数的定义域为_16已知函数的定义域为，则函数的定义域为_17已知函数满足关系式，则_18已知f(x)是一次函数，且满足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，则f(x)_.19已知f（x）满足2f（x）+f（）=3x，f(x)_.20实数，满足，则的最大值是_21已知函数满足：，且 ，若，则_22已知函数若，则实数的值为_ .23函数的值域是_24函数的单调减区间是_25函数的单调递减区间为_.26函数f(x)|x1|2的单调递增区间为_27

3、已知是定义在上的增函数，且，则的取值范畴为_28函数在区间上是增函数，则的取值范畴是_29yx22|x|3的单调增区间为_30已知函数，若，则实数的取值范畴是_31已知集合，求：（1）；（2）32已知全集UR，集合Ax|a1x2a1，Bx|0x1(1)若a，求AB；(2)若AB，求实数a的取值范畴33设集合AxR|x24x0，BxR|x22(a1)xa210，aR，若BA，求实数a的值34已知集合A=x|x2-px+15=0，B=x| x2+ax+b=0，且AB=2，3，5，AB=3，求实数p，a，b的值及集合A，B。35已知集合， ， .（1）若，求的值；（2）若，求的取值范畴.36已知函数

4、（1）画出该函数的图像；1221-1-2-1-2-2-2-2（2）求函数的单调区间；（3）设，求在上的最大值.37用函数的单调性的定义证明函数在上是增函数.38（10分）证明为R上的单调递增函数39设函数 （1）用定义证明函数 在区间 上是单调递减函数；（2）求在区间上的最值4已知函数（1）（2）参照答案111，6，3，2，0，1，4，9.【解析】【分析】运用题目条件，依次代入，使，从而拟定出的值，即可得到答案【详解】，为的因数则则答案为【点睛】本题重要考察了集合的表达法，理清题意，找出满足条件的因数是核心，考察了学生分析问题解决问题的能力，属于基本题。20.【解析】【分析】由集合的基本性质可

5、列出方程，求得a的值，分别将a代入集合A，通过集合的基本性质拟定a的范畴.【详解】由于UA3，因此a22a33，解得a0或a2.由元素的单一性可得：a0.【点睛】本题考察集合间的运算以及集合的基本性质，求出参数值一定要代入集合进行验证，避免浮现多解的状况.3【解析】【分析】分别令，求得相应的的值，即可运用列举法求得集合A.【详解】根据题意也许取的值为，当时, ,符合题意；当时,符合题意；当时,符合题意，故.【点睛】本题重要考察了集合的表达措施及其运用列举法表达集合，其中对的理解集合的表达措施是解答的核心.4.【解析】【分析】先化简集合A,再根据得到有关a的不等式求出a的取值范畴.【详解】由得，

6、由得，又当时，满足，时，也满足，.故答案为：【点睛】(1)本题重要考察集合的化简和关系运算，旨在考察学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2) 运用数轴解决集合的交集、并集、补集运算时，要注意端点是实心还是空心，在具有参数时，要注意验证区间端点与否符合题意5 【解析】分析：一方面根据偶次根式规定被开方式不小于等于零，求得集合A，再根据，得到，运用子集的概念，求得所满足的条件，从而求得成果.详解：根据题意，可以求得，由于，因此，结合数轴可以求得，因此的取值范畴是，故选A.点睛：该题考察的是有关集合的问题，解决此类问题的核心一是要拟定集合中的元素均有谁，二是需要从题的条件中得到集合间的关系，三

7、是要明确子集的概念，从而求得成果.61或-1或0.【解析】，对集合B。当时，则，时， 可得； 综上可得；7【解析】若，则若，则应满足，解得综上得实数的取值范畴是88【解析】由条件知,每名同窗至多参与两个小组,故不也许浮现一名同窗同步参与数学、物理、化学课外探究小组, 设参与数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为,则. w.w.w.c.o.m,由公式易知36=26+15+13-6-4- 故=8 即同步参与数学和化学小组的有8人.视频9【解析】【分析】由题意，可先解一元二次不等式，化简集合B，再求出B的补集，再由交的运算规则解出A（RB）即可得出对的选项【详解】由题意知Bx|1x3，因此RBx

8、|x3，因此A(RB)x|3x4，故答案为:.【点睛】本题考察交、并、补的混合运算，属于集合中的基本计算题，纯熟掌握运算规则是解解题的核心104【解析】【分析】根据分段函数相应性，根据自变量大小相应代入解析式，即得成果.【详解】【点睛】(1)求分段函数的函数值，要先拟定规定值的自变量属于哪一段区间，然后裔入该段的解析式求值，当浮现的形式时，应从内到外依次求值.(2)求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，牢记代入检查，看所求的自变量的值与否满足相应段自变量的取值范畴.110，1）（1，+）【解析】【分析】按照区间的定义以及书写方式进行转换即可.【

9、详解】集合A=x|x0且x1用区间表达为：0，1）（1，+），故答案为：0，1）（1，+）【点睛】本题考察了区间和集合的转化，（1）用区间表达数集的原则有：数集是持续的；左小右大；区间的一端是开或闭不能弄错；（2）用区间表达数集的措施：区间符号里面的两个数字(或字母)之间用“，”隔开；（3）用数轴表达区间时，要特别注意实心点与空心点的区别12【解析】分析：看两个函数的定义域与否相似，再化简相应法则（即解析式），看相应法则与否相似.详解：中两函数定义域相似，但，相应法则不同；中两函数定义域相似，但，相应法则不同；中定义域都是，相应法则都是，是同一函数；是两函数定义域都是，相应法则也相似，是同一函

10、数.故答案为.点睛：函数的定义域中有三规定：定义域、值域、相应法则，一般是三要素相似的两个函数都是同一函数，固然根据值域的定义，只要定义域相似，相应法则相似，则值域也相似，故只要考虑这两个要素即可.133【解析】【分析】根据分段函数的解析式，分和两种状况分别求解，可得成果【详解】当时，有，不合题意当时，由题意得，解得或（舍去）综上可得【点睛】分段函数的问题一般渗入着分类讨论的思想措施，当已知分段函数的值(或函数值的范畴)求自变量的值(或范畴)时，应根据每一段的解析式分别求解，但要注意检查所求自变量的值(或范畴)与否符合相应段的自变量的取值范畴14【解析】【分析】解不等式组即得函数的定义域.【详

11、解】由题得故函数的定义域为.故答案为：【点睛】(1)本题重要考察函数定义域的求法，旨在考察学生对该知识的掌握水平.(2) 偶次方根的被开方数的被开方数必须不小于等于零，即中奇次方根的被开方数取全体实数，即中，.15【解析】【分析】由的定义域为可得出的范畴，即的定义域，同步注意分母不为0即可.【详解】由于的定义域为，即， 因此，即的定义域为， 由，得， 因此函数的定义域为【点睛】本题重要考察了抽象函数的定义域的求法，属于中档题.解决此类问题重要体现了替代的思想，已知求的定义域，相称于用替代.16【解析】【分析】根据函数的定义域求出的范畴，结合分母不为0，进而求解函数的定义域，即可得到答案.【详解

12、】由题意可知，函数的定义域为，令，解得，又由，解得，因此函数的定义域是.【点睛】本题重要考察了抽象函数的定义域的求解问题，其中熟记函数定义域的定义，合理计算是解答问题的核心，着重考察了推理与运算能力，属于基本题.17【解析】【分析】令可得，求得，从而可得成果.【详解】令，故答案为.【点睛】本题重要考察换元法求函数的解析式，属于简朴题. 已知的解析式求，往往设，求出即可18f（x）=2x+7 19f（x）=2x-【解析】【分析】设出函数的解析式，运用已知条件列出方程求解即可【详解】f（x）是一次函数，设f（x）=kx+b，ff（x）=x+2，可得：k（kx+b）+b=x+2即k2x+kb+b=x

13、+2，k2=1，kb+b=2解得k=1，b=1则f（x）=x+1故答案为：x1【点睛】本题考察函数的解析式的求法，考察待定系数法，考察计算能力20【解析】【分析】根据等式化简得 ，且 ；代入整式中得 ，根据二次函数即可求得最大值。【详解】化简得，且代入整式得 由于，因此当 时获得最大值，为【点睛】本题考察了消元及二次函数求最值，核心注意自变量的取值范畴，属于中档题。19（1）f（x）=lg,x(1,+)【解析】(1)令+1=t，则x=，f（t）=lg，f（x）=lg,x(1,+).（2）设f（x）=ax+b，则3f（x+1）-2f（x-1）=3ax+3a+3b-2ax+2a-2b=ax+b+5

14、a=2x+17，a=2，b=7，故f（x）=2x+7.（3）2f（x）+f（）=3x， 把中的x换成，得2f（）+f（x）= 2-得3f（x）=6x-，f（x）=2x-.21【解析】分析：赋值，分别令，可得详解：令，得，令，得，令，得，令，得，故答案为4点睛：本题考察抽象函数问题在抽象函数中常用赋值法求值如要判断函数的奇偶性，则也许要先求得，然后再赋值，得出与的关系，赋值时要先尽量与已知条件靠拢，才干通过已知值求出其她值226【解析】由分段函数的意义，可知 即答案为6.23【解析】分析：根据自变量的范畴求的取值范畴即可详解：由于，因此，故，故的值域为点睛：本题考察函数值域的求法，属于基本题24

15、【解析】 ，因此的单调减区间是.25和【解析】的单调递减区间为， .261，)【解析】，显然函数 在 时单调递增27【解析】由已知得 即的取值范畴为.28【解析】由题意得函数的图象为开口向上，对称轴为的抛物线，函数在区间上是增函数，解得实数的取值范畴是答案： 29(，1，0,1 【解析】 ，故当时，函数在区间0，1上单调递增；当，函数在区间上单调递增。答案： ，0，1。（也可为开区间）30【解析】函数图像如下图所示：由图像可知函数持续且在上单调递增，因此转化为，即，解得： .31（1）；（2）【解析】分析：求出集合A,B的解集再结合交、并、补的定义运算即可.详解： （1） （2）点睛: 此题考

16、察了交集及其运算，以及并集及其运算，补集的运算，纯熟掌握交、并、补集的定义是解本题的核心32(1) ;(2) 【解析】试题分析：当，可知A=x|x2，将集合A、B在数轴上表达出来，即可求出ABAB=，可知或两种状况.当时，只需;当时，为使AB=，只需.试题解析：（1）当a=时，A=x|x2，B=x|0x1AB=x|0x1（2）若AB=当A=时，有a12a+1a2当A时，有 ，2a或a2综上可得，a或a2 点睛：要注意或两种状况的讨论，不能漏掉这一状况.33a1或a1.【解析】试题分析：先解方程得集合A，再由 BA得B为A子集，根据子集四种状况分类讨论，解出实数a的值注意对成果要验证试题解析：解

17、A0，4，BA，于是可分为如下几种状况(1)当AB时，B0，4，由根与系数的关系，得解得a1.(2)当BA时，又可分为两种状况当B时，即B0或B4，当x0时，有a1；当x4时，有a7或a1.又由4(a1)24(a21)0，解得a1，此时B0满足条件；当B时，4(a1)24(a21)0，解得a1.综合(1)(2)知，所求实数a的取值为a1或a1.34【解析】试题分析：由，因此，代入方程可得和集合A，再由，可得集合B，运用韦达定理即可得到所求，的值.试题解析：由于，且，因此，解得；又，因此，又，因此，解得，因此.35（1）或；（2）【解析】试题分析：（1）解方程得集合， ，若，则两集合元素相似，可

18、得的值；（2）由得，从而得即可得解.试题解析：， ， （1）若，则，.若，则， ，.综上， 的值为或. （2），,.a的取值范畴是（3,4）36（1） （2）增区间为：减区间为： （3）【解析】试题分析：（1） 由题给出函数，需去绝对值，可对绝对值内的数分类讨论而去，即化为分段函数，图像易得。 （2）由（1）的出为二次函数，结合图像可得函数的单调区间。（3）由（2）中得出的单调区间，求在给定区间上函数的最值，结合单调区间可发现，也许有两种状况，即在减区间，或即在减区间也在增区间；讨论可得。 试题解析：（1）图像易得； （2）函数的图像可得：增区间为：减区间为：（3） 考点：（1）函数解析式具有

19、绝对值的去法 （2）由图像读出单调区间 （3）单调性与最值 .37见解析【解析】试题分析：本题考察函数单调性的证明.一方面在定义域上任取两个，然后计算，由此判断出函数为区间上为增函数.试题解析：令，且，由于，因此，；故，因此函数在区间上为增函数.38见解析。【解析】试题分析：设是R上的任意两个实数且，则，由于，因此x1-x20,因此(x1-x 2)( x12+x22+x1x2)0,即,所觉得R上的单调递增函数。考点：本题考察用定义证明函数的单调性。点评：用定义证明函数单调性的环节：一设二作差三变形四判断符号五得出结论。39（1）见解析（2）【解析】试题分析：（1）用定义法证明单调性一般可以分为

20、五步，取值，作差，化简变形，判号，下结论（2）运用（1）中的单调性求最值试题解析：解：（1）由定义得，因此函数 在区间 上是单调递减函数；（2）函数 在区间 上是单调递减函数,.点睛：明函数单调性的一般环节：（1）取值：在定义域上任取，并且（或）；（2）作差： ，并将此式变形（要注意变形到能判断整个式子符号为止）；（3）定号：判断的正负（要注意说理的充足性），必要时要讨论；（4）下结论：根据定义得出其单调性.40（1），；（2）8a11。【解析】试题分析：（1）由原题条件，可得到.3分.6分（2）.9分函数在定义域上位增函数，即有3a-249,.12分解得a的取值范畴为8a11.14分考点：有关抽象函数的问题；函数的单调性。点评：本题重要考察抽象函数的赋值及单调性的灵活应用，要解决抽象函数的有关问题需要牢牢把握所给已知条件及关系式，对式子中的字母精确灵活的赋值，变形构造。