函数极限连续7课件

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1、1)()(sinlim0)(xxxexxx)(10)()(1lim）（求下列极限求下列极限 xxxx22sinlim120、xxx1sinlim2、1)21(lim4xxx、xxx20)51(lim3、xxxx1)11(lim5、32)11(lim6nnnn、xxx10)sin1(lim8、xxx)11(lim72、xxxx22sinlim120、2sin x2xxxxx22lim2022lim0 xx1xxx1sinlim2、xxx11sinlim1xxx20)51(lim3、)51(lim0 xxx51)10(10e1)21(lim4xxx、xxx)21(lim)21(limxxxxx)2

2、1(lim)21(limxx2x)2(2exxxx1)11(lim5、xxxxx11)1()1(lim11ee2e32)11(lim6nnnn、nnnn2)1111(limnnnnn22)11()11(lim22ee32)11()11(limnnnnnnnnnn2)11(lim4exxx)11(lim72、xxx)11(limxxx)11(lim1 ee1xxxx)11)(11(limxxx10)sin1(lim8、)sin1(lim0 xxxsin1xxsinxxxxxxsinlimsin100)sin1(lim1eexxxxtancos1lim20、xxxx)1(lim4、xxxx)1(l

3、im622、xxxx)2123(lim5、xxx20)51(lim1、1)11(lim3xxx、10e211e1e5e1xxx20)51(lim1、)51(lim0 xxx51)10(10e10510)51(limxxxxxxxtancos1lim20、tanxxcos1x22xxxxx2lim20211)11(lim3xxx、)11()11(limxxxx)11(lim)11(limxxxxx1)11(lim)1()(xxx1exxxx)1(lim4、xxxx)1(limxxx)11(lim1exxxx)23(lim5、xxxx)2131(lim5exxxxxx)21(lim)31(lim2

4、3eexxxx)1(lim622、xxx)11(lim2xxxx)11)(11(limxxx)11(limxxx)11(limee11 0若若 属于属于 型，则如下变形：型，则如下变形：)()(xgxf0)()(xgxf)(1)(xfxg)(1)(xgxf或或化成化成 型或型或 型型.00求下列极限求下列极限 2tan)(lim1xxx、xxxlnlim20、2tan)(lim1xxx、x2tan1xx2cotx12csc212x)2sin2(lim2xx2xlimxlimxlimxxxlnlim20、xxx1lnlim0210lnlimxxx0limxx12123x210lim2xx0求下列

5、极限求下列极限xxxlnlim120、)12(coslim22xxx、02xxxlnlim120、201lnlimxxx3021limxxx)2(lim30 xx0)12(coslim22xxx、212coslimxxx22cos1limxxx2cos1x2)2(2x222)2(limxxx222limxxx2)12(coslim22xxx、212coslimxxx32)2()2sin(limxxxx322)2()2sin(limxxxx12sinlimxxx2sinxx212lim xxx200,0,1)()(limxgxf()1 lim()g xf x()ln()limg xf xe()2

6、 limln()g xf xlim()ln()g xf xA()3 lim()g xAf xelogabab求下列极限求下列极限 xxx111lim1、xxx1)1(lim2、xxxeln11)1(lim4、xxx)(sinlim30、xxx111lnlim1、xxxln11lim1xxx1lnlim111lim1xx)1(lim1xx1xxx111lim1exxx111limxxx111lim1、xxx111)1(1 lim)1(1 lim1xx1e)11(x)1(0exxx1)1(lim 1lim ln(1)xxx)1ln(1limxxxxxx)1ln(lim111limxxxx11lim

7、0 xxx1)1(lim112 lim(1)xxx、1ln(1)limxxxexxx)(sinlim00limln(sin)xxx)ln(sinlim0 xxxxxx1)ln(sinlim0)1(cossin1lim20 xxxxxxxxsincoslim20sinxxxxxxcoslim200 xxx)(sinlim01ln(sin)003 lim(sin)limxxxxxxe、xxxeln11)1(limxxxeln11)1ln(lim4、xexxln)1ln(lim1)1ln(ln1lim1xxexxlimxxeexxx1)1(11lim11111xe)1(1xex1xxeexxx1)1

8、(11lim211xxeexxx1)1(11lim211)1(lim11xxxexe11xex1xxexx1lim1xxe1lim1xxxeln11)1(lime)1ln(10lim2xexx、xxxcos2)(tanlim1、xexxln11)(lnlim3、xxxtan0)1(lim4、210)(coslim5xxx、1e1e121exxxcos2)ln(tanlim1、xxxcos2)(tanlim)ln(tancoslim2xxxxxxcos1)ln(tanlim2xxxsec)ln(tanlim2xxxxxtansec)(tantan1lim2xxxxxtansec)(seccotl

9、im22xxxxxtansec)(seccotlim22xxxseccotlim22xxx22sincoslim0 xxxcos2)(tanlim1)1ln(10lim2xexx、)1ln(10lnlim2xexx、)1ln(lnlim0 xxex)1(111lim0 xxxeex11lim0 xxxeexxxxxee1lim011lim0 xxxeex1xexxxxex0limxxe1lim01)1ln(10limxexxexexxln11)(lnlimxexxln11)ln(lnlim3、xxexln1)ln(lnlimxxxex11ln1limxexln1lim1xexxln11)(ln

10、lim1exxxtan0)1(limxxxtan0)1ln(lim4、)1ln(tanlim0 xxxxxxlntanlim0 xxxcotlnlim0 xxx20csc1limxxx20sinlimsinxxxxx20limxx0lim0 xxxtan0)1(lim1210)ln(coslim5xxx、210)(coslimxxx20)ln(coslimxxxxxxx2)(coscos1lim0 xxxx2)sin(cos1lim0 xxxxcos2sinlim0sinxxxxxxcos2lim0 xxcos21lim021210)(coslimxxx21e,8)2(limxxkxkx1、设

11、、设 求常数求常数k,2lim22bxaxxxba,2、设、设 求常数求常数xxkxkx)2(lim1、xxxxkxk)21()1(limkkee2ke388ln3 k2ln32lnkbxaxxx2lim220)2(lim22xx、0)(lim22axxx又又)(lim22axxxa222a22a22lim22xxxx)12(lim2xx33b213lim()01xxaxbabx、，221lim1xxaxaxbxbx 100aab211lim1xa xab xbx 11,ab 已知已知求求,27)2(limxxaxax1、设、设 求常求常数数a,53lim23xaxxxa2、设、设 求常数求常

12、数3lna6axxaxax)2(lim1、xxxxaxa)21()1(limaaee2ae32727ln3 a3ln33lna0)3(lim23xx、)(lim23axxxa3906a1、若、若0 x为分段点：为分段点：可用可用)(lim0 xfxx)(lim0 xfxx来判断来判断与与是否存在是否存在.)(lim0 xfxx来判定来判定2、若、若0 x不为分段点：不为分段点：),(lim0 xfxx可直接求可直接求 根据结果根据结果试判断试判断 是否存在是否存在.)(lim),(lim21xfxfxx324211102)(xxxxxxf设设)(lim11xfx、2xx2lim1)(lim1x

13、fx)1(lim1xx2又又)(lim)(lim11xfxfxx2)(lim1xfx324211102)(xxxxxxf)(lim22xfx、)1(lim2xx3)(lim2xfx4lim2x4又又)(lim)(lim22xfxfxx)(lim2xfx不存在不存在.试判断试判断 是否存在是否存在.1、设、设)(lim),(lim10 xfxfxx12101023)(2xxxxxxxf2不存在不存在2、设、设0011)(xxxxxf)(limxfx试判断试判断是否存在。是否存在。3、设、设001035)(2xAxxxxxf)(xf若若在在0 x处极限存在，处极限存在，求求:A3不存在不存在11s

14、in04.()(1)02xxbxxf xxx求当求当b b等于何值时，等于何值时，在在 处的极处的极限存在。限存在。)(xf0 x解：解：0lim()xf x01lim(sin)xxbx001limsinlimxxxbbx所以：所以：因为因为 在在 处的极限存在，处的极限存在，12be0lim()xf x10lim(1)2xxx2 120lim(1)2xxx12e)(xf0 x一、填空题：一、填空题：1、若、若,21532lim32xxxaxnx则则_,na2、_)cos1(limsec22xxx时，函数时，函数 与与 是等是等)(xfx1x3、当、当价无穷小量，则价无穷小量，则_)(2lim

15、xxfx4、设、设,0)ln(0)(xexxaxxf_a存在，则存在，则)(lim0 xfx且且5、_2sinlimxxx,)1(lim2exkxx6、设、设_k则则7、若、若,74lim24xaxxx_a则则时，时，与与 2ax0 x8、当、当4tan2x是等价无穷小量，则是等价无穷小量，则_a_)1(limxxxx9、二、选择题：二、选择题：1、下列的极限值等于、下列的极限值等于1的是：的是：A.B.C.D.xxx1sinlim0 xxxsinlim0 xxxsinlimxxx1sinlim2、下列的极限值等于、下列的极限值等于e 的是：的是：A.B.xxx)11(lim0 xxx)1(l

16、im0C.D.xxx)11(lim xxx1)1(lim 3、当、当 时，与时，与 是等价无穷小是等价无穷小1x1x的是：的是：A.B.C.D.12x)1(212x)1(21x1x4、当、当 时，无穷小量的是：时，无穷小量的是：0 xA.B.x1sinxx1sinC.D.xxsinx2xxxsinlim05、的值是：的值是：A.B.C.D.不存在不存在116、设、设 是常数，则是常数，则m230sinlimxmxxA.B.C.D.012m21m7、极限、极限dbxxxa)1(limA.B.C.D.ebeabedabe8、当、当 时，时，与与 比较是：比较是：0 xA.B.C.D.4)2sin(lim22xxx9、的值是：的值是：A.B.C.D.04121)1ln(xx高阶无穷小高阶无穷小等价无穷小等价无穷小低阶无穷小低阶无穷小非等价的同阶无穷小非等价的同阶无穷小1一、填空题：一、填空题：1、3,22、2e3、24、15、06、21k7、128、41a9、1e二、选择题：二、选择题：题号1 12 23 34 45 56 67 7答案DCBBDA C89BB