电路的频率响应和谐振现象

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1、第七章例10.1电路如图10.4 (a)所示:(1) 试求出电压比H(j)=U2/U1(2) 判断电路有何种性质，简画幅频特性。*111- - 1- V -1R1L1C2=二 R2+U2U1(a)解：(1) u 2 = R1.1G2 j C2U 912U1(R1nj2C11(j2LF2 22R1R2R1 R1R)lC1LH(沁)1U1=2R1)1R2 L1C2图10.4例10.1用图(3)若R1=R2=1K,L1=10mH,C 2=0.0保时，求截止频率切0及品质因数Q。分析:这是典型的二阶电路。通过阻抗分压求出输出比输入的频率响应,与标准形式相 比，就可判断出电路属于何性质电路，可大致画出其

2、幅频特性，并且由标准形式可求出电 路的截止频率和品质因数。1G2 j C2rC)j R CR1 R2 (j )2(R1L1(2)由滤波器电路的标准形式可判断此电路为低通滤波器电路，其幅频特性如图10.4(b)。(3) 当 R1=R2=1k,L1=10mH,C 2=0.01 u时co0= t2 x105 rad/s矣 0.7072评注：在截止频率处，频率响应等于最大值的0.707倍，此点也称为半功率点。从品质因数较低可看出，电路从通带到止带的过渡是很缓慢的，与理想特性相差甚远，因此实际电路通常采用有源滤波或其 它形式的电路，以改进频率响应。例10.2滤波器电路如图10.5所示，欲设计中心频率=1

3、000Hz,带宽为100Hz,试确定各元件的值。图10.5例10.2用图分析：这是一个有源滤波电路，首先必须根据节点方程和理想运算放大器的特性，求出 输出电压与输入电压之比，再于标准形式比较，得到中心频率和带宽与元件的关系，求出元 件值。解：设节点电位U1，列节点电位方程：C112sC)U (s)1 Ui (s) sCU (s) 0R1 R21R10sCU (s) U0(s) 01 R3消去U1(s),得到H(s)U0(s)=Ui (s)H(s) =ps2 sR3C1sR C1 R RcRtTH(j)(j1 :Ry2 jR3CRR12C 2R1R2R3可见这是个带通滤波电路。-1) R22R3

4、C设 c= 0.1M f则R32B C10020.110 6200kQ假定R 1R 21C 1R2R3R21R3C 2200103110 14=0.5kQ106取 R =100 g即可。评注利用各变量的拉普拉斯变换，使推导和计算更为方便。另外，在设计元件时，往往需要一些近 似，或者先确定某个元件值，再由公式确定另外一些元件值。例10.3 一个RLC串联谐振电路，电源电压Us=1V ,且保持不变。当调节电源频率， 使电路达到谐振时，f=100kHz，这时回路电流I=100mA;当频率改变为f =99kHz时，回路 电流I=70.7mA。求回路的品质因数和电路r,L,C参数值。分析：当外加电源振幅

5、不变，但频率变化时，由于L,C的存在，使电路响应发生不同 的变化。电路达到谐振时，回路电流最大，当失谐时，电流相应减小，且f=99kHz时， 电流为谐振时的0.707倍，此频率点为电路的截止频率。解：_ 1 f0=2 LC1 LC=-(2 f0)2f1为99kHz ,回路电流II=0.707 xI0拦0七为回路的截止频率。B=2(f0-f1)=2kHz而I0= Us/r联立求解，得：r=10QL=796mHC=3180 以fQ=20评注:做题时，要熟知串联谐振电路的特性与一些公式,如谐振时，回路电流最大，且与电源电压同相，电 阻上电压就等于电源电压，所以后Us/r以及谐振角频率与通频带的公式,

6、则求解就很方便了。例10.4 电路如10.6所示，图中0k106Hz乙Q0=Lr匚 止rC r -Q0电路等效为图10.7(b)1000 仄 2540L106R-40k0Cr25Q =C(R /R ) 40 200 i 2107B=八m =5x105 =500kHzQ20都会发生变化，内阻越小，影响越大，接入负载的影响同样。解：LC1014 100*10 12 *100*10 6(2) 当接入屋时，Q进一步降低，通频带进一步展宽Q= C (R /R /R ) Q 0400 i L 33B= k =3x250 =750 gQ Q0评注：求解实用性并联谐振电路，一般先等效成完全并联谐振电路，然后由

7、已知条件，求出未知参数。 另外，对串联谐振电路，串入的内阻越大，品质因数变的越小；而对并联谐振电路，电源内阻越小，品 质因数变的越小。例10.6电路如图10.8所示，us(t中含有基波及谐波成分，0 =1000 rad/s若使电 路能阻止二次谐波电流通过让基波顺利通过负载，求C1和C2。分析若阻止二次谐波电流通过，则应使电路某一局部断开使基波顺利通至负载，则从 电源到负载对基波的阻抗应为零，这样通过串并联谐振都能实现。解：令L和C1对二次谐波发生并联谐振，则局部Y=0, Z=81.LC,11=10f4 L当2四时，L与Ci并联电路呈感性，并与C2组成串联谐振电路令：j Lj Ci1图10.8例

8、10.6用图得C2=30以f例10.7正弦稳态电路如图10.9所示。us(t)= (4+cos3t+2cos2*03t)V求输出u(t)图10.9例10.7用图分析：由于电感、电容对不同频率信号呈现的阻抗不同，所以要分别计算us(t中的三 个分量引起的响应。解：(1)当us1(t)=4V时，直流稳态电路中电感短路，电容开路，则u01(t)=0(2)当us2(t)=6cos10tV作用时，由Li及Ci形成的导纳丫 =讪膈斗=j3jS= 0L103所以Li与Ci对=103rad/形成并联谐振，阻抗无穷大，形成断路U02(t)SUS2(t)=3C0S吟由Li,Ci，L形成的总阻抗j2( j0-5)+

9、j2=0 j2 j0.5 j3(3) 当 us3(t)=2cos2D03t V 作用时, T 1j L1 j Cz=1- +jLj L 1 j C1因而相当于对2 x 103rad/形成串联谐振，电路短路u03 = 0三个分量迭加：u0(t)= 3cosP0t V评注：当不同频率信号作用时，要分别建立相量模型来求解。这里是巧妙地利用并联谐振与串联 谐振，使计算简单化。例10.8图10.10所示电路为中频放大器选频等效电路，信号源is (含有多个频率分量，最低频率为455kHz，最高频率为475 kHz，信号源内阻为90kQ,并联谐振电路作为负载，其中L=244 m H , C= 400pf，空

10、载品质因数Q 0=115。求：（1）此时输出u（t是否有严重失真？为什么？（2）欲减小失真，采取何种措施？分析：是否失真，就要判断输入信号频率是否处于电路的通频带内，若在通频带外则产生失真。图10.10例10.8用图解：107_ 1 _1_10 v LCu 244 10 6 400 10 12 2 /O!f 0=509.7kHz等效电路如图10.10(b)工_-L丫 CT.L.R0=X =Q 0.k=89.8kQ 90kQCr rCC贝 U Q=（C（R s / 0）=1/200 =52.5B=f 0/Q = 509.7/52.5 = 9.7 Hz从中看出，电源信号频率在仃0-5,f+5 ）之

11、外，输出严重失真。（2欲减小失真，可以并接电阻，降低Q值，增宽频带，但是一味降低电阻Q直变低, 只能使电路性能变坏，所以最好是改变中心频率，使f0=465kHz ,这样只要改变电容参数就 可以办到。1(2 f)2L480pf2 RC7.2KHZ从中得知，通频带没有达到要求，因此应再并接一个电阻,使通频带达到10 kHz。评注一个电路的好坏，应根据对它的要求来评判。如本题，要使电源的最低频率到最高频率处于 通频带之内，且它的范围就是通频带，这就要求中心频率在通频带中间。若通频带过宽，品质因数太低， 则电路的性能变坏，因此应根据要求来选电路参数。例10.9如图10.11（a）所示电路，已知谐振频率

12、f0=465kHz，回路自身的品质因数Q =100，初级线圈N =160匝，N1 = 40匝，次级线圈N 2=10匝，C=200 pf电源内阻Rs =16K 。，负载电阻Rl =1kQ。求：电感匚和回路的有载品质因数Ql。分析：这是从线圈中间引出线接电源的谐振电路，根据原理，首先求出LC两端的等效电路，其次的计算和LC并联谐振电路一样。图10.11例10.9用图解：接入系数N401m = 1-=N160 4等效电路如图（b）Rs=Rs =256 心m 2R0=0 -Cr C=172kQ1(2 f0)2C=586 uH1 N 2RL= x 矿 Rl=256 kQ2总的等效电阻R= Rs / R

13、=73.4QkQL=a）CR42.9评注：N】与N 2构成理想变压器，根据变阻抗特性，先把负载等效到N 1两端,再由接入系数，将其等效 到N两端,同时将电源与内阻也等效到LC并联回路两端,其次的计算和简单并联谐振电路计算相同。三.习题1. 单项选择题（将正确答案填写在题后的括号中）（1） rLC串联电路发生谐振时，下列选择哪个是错误的？（）（A） .电流最小（B）电流最大（C）阻抗模值最小（D）电压电流同相(A) jQls(B)-jQls (C) QIs(D)-Qis(3) 图(3所示并联谐振电路，其品质因数Q为()(A ) 10(B) 20(C)40(D)80(4) 如图(4所示电路，有二个

14、谐振角频率01与饥2,在电源处于01与饥2之间时，等效电抗为什么性质？()(A )容性 (B )感性(C )阻性(D )不确定图10.13习题2(1)图10.12习题1(4)2. 填空题(1)如图(1),向量模型，已知U = 100/00 V,则当电路处于谐振时1 =(2)图(2所示电路，求电路的谐振频率3。=(2) 图 10.13 习题 2(3)(3) 如图(3所示，互感M =50 MH,求电路的并联谐振频率。=_。(4) 如图(4)并联谐振电路，接入系数m=-3. 如图10.14是三层电路构成的滤波电路，试分析它是什么样的滤波电路，并求出0及 通带宽度BW图10.13习题2图10.14习题

15、34. 已知某系统的频率响应H(j如图10.15所示，当输入f(t) =2+0.5cost +2/3 cO时2t求输出y(t)5. RLC串联谐振电路的谐振频率为810 kHz,品质因数Q为90，已知L=32mH(1) 求R,C和通频带BW。(2) 若电源电压Us =15 V求谐振时，电容两端的电压。6. 如图10.16所示并联谐振电路，电源内阻Rs=40kQ,Is = 1m。(1)电路的谐振频率和电源未接入时的品质因数。(2)电源接入后，若电路已谐振，图10.16习题6求品质因数及流过各元件的电流。图10.17习题77. 电路如图10.17所示，输入us(t为非正弦波，其中含有b3及7的谐波

16、分量。如果要 求在输出电压中不含这两个谐波分量，问L和C应为多少？8. 某谐振电路如图10.18所示。已知回路本身的品质因数Q 0=105, L=588MH, C=200pf, Is=0.8 mA, Rs=22.5k R=3.6 0,接入系数 m1=0.25, m =0.1。求：(1)谐振频率三0有载品质因数Q L。(2)若电路对电源频率谐振，求此时电阻Rl吸收的功率。(f =465 kHz, Q=52, PRL=56.3mW )9. 如图所示电路中，u s1 ,u s2两个感应信号。若r,确定，C为可变电容。当C调到Cmax 时接收U s1信号;C调到Cmin时接收u、2信号。问：(1) u s1,u s2哪个频率高？(2) C调谐的频率范围，是否为电路的通频带？(3在接收u s1,u s2两信号时，电路的通频带是否相同？图10.19习题910如图10.20所示电路，已知电源Is=4mA,co=107rad/s,Rs =100kQ,L 1 =100H,L 2