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1、.19.39.3点到直线的距离点到直线的距离.2引例引例某人要走到前方的某人要走到前方的公路上（直线）选公路上（直线）选择怎样的路线才能择怎样的路线才能使走的路线最短？使走的路线最短？.3温故知新温故知新点到直线的距离是指点到直线的距离是指:过该点过该点(如图所示点如图所示点P)作直线作直线(图中图中l)的的垂线，点垂线，点P与垂足与垂足Q之间的线段之间的线段PQ长度长度.lPQ.4 若若 P（3，4），直线），直线 l 的方程为的方程为 x40，求出求出 P点到直线点到直线 l的距离的距离.例例1P（3，4）xyO342112345lQ巩固练习：巩固练习：1、若若A(3，5),直线直线 l
2、的方程为的方程为 y=10，求出求出 P点到直线点到直线 l的距离的距离.5自主学习课本自主学习课本95页，了解点到直线的距离公页，了解点到直线的距离公式的推导式的推导自主学习自主学习.6已知点已知点P P0 0(x(x0 0,y,y0 0)和直线和直线L L:Ax+By+C=0,:Ax+By+C=0,求点求点P P0 0到直线到直线L L的距离的距离d.d.xylnP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)dP P1 1(x(x1 1,y,y1 1)oP1P0=(x0-x1,y0-y1)所以 P1P0,n=0或者或者180.7xylnP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)dP P1 1(
3、x(x1 1,y,y1 1)o n n,P PP Pc co os sn nP PP P0 01 10 01 11 1n n,P PP P以cos以cos或180或1800 0n n,P PP P因为因为0 01 10 01 1所所n nn nP PP Pn nP PP P0 01 10 01 1d7.8xylnP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)dP P1 1(x(x1 1,y,y1 1)on nn nP PP P0 01 1d即：n nn nP PP Pd d0 01 1因此：P1P0=(x0-x1,y0-y1)直线直线l的一个法向量的一个法向量n=(A,B)2 22 2B BA A
4、n n.9n nn nP PP Pd d0 01 1因此：2 22 21 10 01 10 0B BA AB)B)(A,(A,)y y(y(y),),x x(x(x2 22 21 10 01 10 0B BA Ay y(y y)x xA A(x x)B2 22 21 10 01 10 0B BA AB By yB By yA Ax xA Ax xxylnP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)dP P1 1(x(x1 1,y,y1 1)o.102 22 21 11 10 00 0B BA AB By yA Ax xB By yA Ax x)(2 22 21 10 01 10 0B BA AB
5、 By yB By yA Ax xA Ax xylnP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)dP P1 1(x(x1 1,y,y1 1)o0CBy所以Ax上一个点，)是直线y,(x由于P11111l)B By y-(A Ax x从从而而得得C C1 11 1.112 22 21 11 10 00 0B BA AB By yA Ax xB By yA Ax x)(d d)代入上式得)代入上式得ByBy-(Ax-(Ax把C把C1 11 12 22 20 00 0B BA AC CB By yA Ax xd d的距离公式的距离公式到直线到直线0 0C CByByAxAx:)y y,(x(x这就是点
6、P这就是点P0 00 00 0lxylnP P0 0(x(x0 0,y,y0 0)dP P1 1(x(x1 1,y,y1 1)o.12一般地，求点一般地，求点 P(x0,y0)到直线到直线 l:AxByC0 的距离的距离 d 的公式是的公式是点到直线的距离公式点到直线的距离公式2200|BACByAxd（1 1）分子是将）分子是将P P点坐标点坐标代入代入直线方程直线方程左端左端的绝对值，直线的绝对值，直线方程形式为一般式方程形式为一般式,否则否则先整理成一般式先整理成一般式；（2 2）分母是直线方程中）分母是直线方程中x x、y y的系数平方和的算术平方根的系数平方和的算术平方根;（3 3）
7、公式对）公式对A=0A=0或或B=0B=0仍然成立仍然成立.你是怎样去理解和记忆这个公式的？你是怎样去理解和记忆这个公式的？.13例例2 求点求点 P（1，2）分别到直线）分别到直线 l1：2 xy5，l2：x2 的距离的距离 d1 和和 d2 解：将直线解：将直线 l1，l2 的方程化为一般式的方程化为一般式2 xy50，x20，由点到直线的距离公式，得由点到直线的距离公式，得，512|52)1(2|221d301|2)1(1|222d例题解析例题解析.14经验交流：求点到直线的距离的步骤：求点到直线的距离的步骤：1、化一般形式、化一般形式2、代入公式、代入公式3、计算求解、计算求解.15解
8、：在直线解：在直线 L2上取一点上取一点 P(2，0)，则点，则点P到到L1的的距离就是距离就是L1与与L2之间的距离之间的距离例例 2 求两条平行直线求两条平行直线 12 x5 y20 和和 12 x5 y240 的距离的距离2512|2212|22d因此，因此，xyO342112例题解析例题解析即平行线L1和L2之间的距离是2L1L2P(2，0).16求证：两平行直线 L1：AxByC10与与 L2：AxByC20 之间的距离为之间的距离为:2221|BACCd.171.平行线平行线4x3y2=0与与4x3y8=0的距离是的距离是()A.4 B.5 C.3 D.22.平行线平行线2x3y6=0与与4x6y-7=0的的距离是距离是()1 13 31 13 3A A.262613135 5B.B.131313132 2C.C.26261313D.D.DB.183两平行直线间的距离两平行直线间的距离 1 点到直线的距离的概念；点到直线的距离的概念；2点到直线的距离公式；点到直线的距离公式；2200|BACByAxd 平行线上任意一点到另一条直线的距离，（或夹在两平行直线之间的垂直线段的长度）182221|BACCd.19练习练习9-79-7第第2 2题（题（2 2）、（）、（4 4）第）第4 4题题
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