概率论及数理统计-王松桂-教学大纲

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1、课程性质“概率论与数理统计”是理工经管本科各专业必修的基础课程，安排在大学二年级开设。北京工业大学各专业普遍开设该课程，是学校重点建设的公共基础 课程之一，由应用数理学院以概率统计学科部为主的课程组负责。根据教育部教学大纲的要求和不同专业的不同需要，课程组把概率论与数理统计分为两种开设：概 率论与数理统计（经）针对人文经管、城市规划和建筑学各专业开设，概率论与数理统计（工）则针对理工科各专业开设。两者都强调应用，但后者基本理论的要求 稍高。二者均为48学时。 师资队伍概况北京工业大学“概率论与数理统计”课程有良好的师资队伍。北京工业大学应用数理学院有概率统计博士点与博士后流动站，同时国家一级学

2、会“中国现场 统计研究会”挂靠在我院。课程组依托概率论与数理统计博士点，由15人组成，有教授6人（包括5名概率统计学科博士生导师），副教授4人，讲师5人。既有 著名的学科带头人，也有中青年骨干教师，队伍结构合理（50岁以上4人，4049岁7人，40岁以下4人），学术氛围浓厚。教材建设全校正在使用的“概率论与数理统计”教材就是由我们小组的王松桂教授、高旅端教授、程维虎副教授编写，由科学出版社出版的。该教材获教育部全国普 通高校优秀教材二等奖。由于社会迅速发展的需要，课程组认为有必要改版，增加最新应用成果一章，使学生更加视野开阔。因此新版增加了在金融、气象、地质、 质量管理、抽样调查等领域的应用成

3、果。这些内容在国内现有的工科概率论与数理统计教材中是少见的，属本书新的特色。新版书稿基本完成，将在今年内出版，已 与科学出版社签订了再版合同。由我们小组的谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅老师编写了与之配套的辅导教材概率统计解题指导概念、方法与技巧一书, 由北京大学出版社出版，此书是我们概率与数理统计课题组上课用的主要参考书之一。教学方法与手段改革概率统计的理论和思想方法对于本科生来说有一定难度。如何深入浅出地引导学生入门，并让学生在一定程度上掌握概率统计应用的技术是教学难点。为 此，利用现代化多媒体技术的优势，制作了与教材配套的课件，通过在课堂上把抽象的内容形象化，变抽象为直观，收到良好的效果。同

4、时，利用多媒体技术，增加 了应用背景知识、随机试验的演示与模拟和范例的介绍，有助于学生理解这门课程的应用和重要性。相关的教学大纲、教案等上网，使学生课前与课后可根椐自己的 需要进行针对性的学习。利用北京工业大学“教育在线”的“教师空间”与“学员空间”，开通了教师与学生的平台。另外，我们正在加紧网上内容的改造，例如: 增加新的栏目“教师风采”、“概率统计故事”、“随机试验”；修改“电子教案”、“作业习题”等栏目。改造工作将在8月份完成。教学特色我们注意加强实践环节的教学。例如，结合理工科学生在做实验时用最小二乘法拟合经验曲线的实际，强调概率统计的应用；利用中国现场统计研究会挂靠 我院的便利，每年

5、邀请了几十名概率统计界国内外知名学者来我校讲学，以提高教师队伍的整体水平。还邀请了对教学有研究的知名学者来我校介绍概率统计的重要 应用（如北京大学谢衷洁教授的讲座）；又如，举办校内大学生数学建模培训和比赛，并结合学生参加全国数学模型比赛的需要，拓宽学生的概率统计及其应用的知 识，取得良好效果。近几年来，大学生数学建模比赛共获得全国一等奖 4 项，二等奖 11 项，北京市一等奖15 项，二等奖26 项。其中概率统计及其应用的知识的灵活运用是必不可少的。相应的教学研究成果获北京工业大学教学研究成果一等奖。教学与科研成果所有教师在从事教学的同时，也从事概率统计的理论和应用或教育教学研究，积累了大量概

6、率统计理论、应用和教学方面的经验，取得了众多研究成果：国 家科技进步一等奖1项，全军科技进步二等奖1项，北京市科技进步二等奖2项，三等奖1项，北京市优秀教育成果一等奖1项，教育部全国普通高校优秀教材二等 奖1项。国际学术会议最佳论文奖1项。目前在研国家自然科学基金、教育部优秀青年基金、北京市自然科学基金、北京市教委基金等的教学研究与科研项目15 项。近五年中在国内外杂志上发表论文近百篇，国内出版专著、译著11部，国外出版专著2部。学科建设促进教学学科建设是建立优秀师资队伍的前提和手段。我们通过概率论与数理统计博士点的建设，以及中国现场统计研究会挂靠我校的便利，广泛联系国内同行，推 动与同行的学

7、术交流，虚心向同行学习。例如2002年课程组曾在北京工业大学主办为期3天的工业统计研讨会，会议报告的成果都是各方专家把概率统计方法应 用于实际所取得的成果。2004年5月，课程组在北京工业大学主办“京津地区概率统计“五四”青年研讨会”。青年学者的精彩报告，使学生和我们的老师耳目 一新。我们也曾经邀请北京大学谢衷洁教授到校在300人大教室中举行报告会，介绍他多年来把概率统计应用于解决实际问题的成果。仅2003年度到校做报告 的国内外概率统计学者有20多人。学科建设的发展不仅提高了课程组教师队伍的水平，也提升了学生对于课程的了解和兴趣，提升了学生对于概率统计方法的认识和掌握。英文名称：Probab

8、ility and Statistics课程编号：0000026/0000027课程类型：基础必修课学时：48 学分：3先修课程：高等数学使用教材及参考书： 概率论与数理统计，王松桂、程维虎、高旅端编著，科学出版社，2000年9月概率论与数理统计解题指导-概念、方法与技巧，谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅编著，北京大学出版社，2003年6月学时分配章学 时 分 配合计讲课习题课实验课上机课 讨论课其他 171-8261-7371-8461-752-264-4761-7841-5（习题课亦可根据授课对象的具体情况适当调整）英文名称：Probability and Statistics(Enginee

9、ring)课程编号：0000026课程类型：基础必修课学时：48 学分：3适用对象：工科各专业本科生先修课程：高等数学使用教材及参考书： 概率论与数理统计，王松桂、程维虎、高旅端编著，科学出版社，2000年9月概率论与数理统计解题指导-概念、方法与技巧，谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅编著，北京大学出版社，2003年6月一、 课程性质、目的和任务概率论与数理统计是一门工科各专业必修的公共基础课课程。概率论与数理统计是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象中统计规律性的一门数 学学科。随着现代科学技术的迅速发展和人类生活条件的不断改善，这门数学学科得到了蓬勃发展，它不仅形成了系统的理论，而且在

10、自然科学、人文科学、工程技 术及经营管理等方面得到了越来越广泛的应用。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析问题和解决实际问题的能力。二、 课程教学内容及要求第一章 随机事件第二章 随机变量第三章 随机向量第四章 数字特征第五章 极限定理第六章 样本与统计量第七章 参数估计第八章 假设检验第九章 线性回归分析三、课程教学基本要求课堂讲授：48学时，其中习题与提高讲授不少于4学时。教师根据授课对象对部分章节的内容充分利用多媒体教学、计算机应用的优势进行授课。新手段的实验：（1）教学中可适

11、当加入随机试验的演示；（2）鼓励学生参加实际课题（例如：鼓励学生参加建模比赛）。作业：布置习题数量要不少于教材各章后的所有习题的65%（第八章的第4、5节，第九章除外），所布置的习题要难易得当，以此加深学生对所学概念的理解、基本方法及技巧的掌握，提高学生分析问题解决问题的能力。考试：闭卷笔试。四、学时分配章学 时 分 配合计讲课习题课实验课上机课 讨论课其他 171-8261-7371-8461-752-264-4761-7841-5（习题课亦可根据授课对象的具体情况适当调整）教学内容：随机试验、随机事件与样本空间，随机事件之间的关系与运算，事件的频率与概率，概率的基本性质，古典概型，条件概率

12、，乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。教学要求： 1. 理解随机事件、样本空间的概念 ；2. 熟练掌握事件之间的关系及运算法则 ；3. 了解频率概念 ；掌握概率的概念与基本性质，并用其进行概率计算 ；4. 理解古典概型的定义，并用其解决一些实际问题 ；5. 理解条件概率的概念、独立性概念 ；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式 。重点：随机事件之间的关系与运算；概率的概念、基本性质与概率计算；乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。难点：古典概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算（特别是：加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用）。教学内容：随机变量及

13、分布函数，离散型随机变量的概率分布与分布函数，常见的离散型随机变量（01分布、二项分布及泊松分布），连续型随机变量的概率密度函数与分布函数，常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布），求随机变量函数的分布的方法。教学要求：1. 了解随机变量的概念 ；2. 掌握离散型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质，能用概率分布计算有关事件的概率 ；3. 掌握连续型随机变量的概率分布和分布函数的概念及性质，能用概率密度函数或分布函数计算有关事件的概率 ；4. 熟练掌握01分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质 ；5. 掌握求随机变量函数的分布的一般方法 。重点：随机

14、变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求；求随机变量函数的分布；01分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质。难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求；求随机变量函数的分布。教学内容：二维随机向量及其分布；二维离散型随机向量的概率分布与边缘概率分布的关系及运算；二维连续型随机变量的分 布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算；条件概率密度及条件概率分布；随机变量的独立性；两个随机变量和、极大与极小函数的分布；n 维随机向量及其分布。教学要求：1. 理解多维随机向量的概念 ；掌握二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质 ；

15、2. 掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系，二维连续型随机向量的联合分布函数与边缘分布函数、联合概率密度与边缘概率密度的关系 ；3. 理解条件分布的概念，会计算条件概率分布、条件概率密度 ； 4. 理解随机变量相互独立性概念，会判断随机变量的独立性 ；5. 理解两个随机变量和、极大与极小函数的分布概念 ；并掌握其计算方法 ； 6. 了解n维随机向量联合概率分布及边缘分布等基本概念及其计算方法 。重点：二 维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率；由二维随机向量的 分布求二维随机向量的边缘分

16、布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和、极大与极小的分布；二维正态分布的一些主要结论。难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和的分布。教学内容：随机向量的期望与方差，两个随机变量的协方差与相关系数，随机变量的k阶原点矩、中心矩与n维随机向量的协方差矩阵。教学要求：1. 掌握随机变量的数学期望和方差的概念及其它们的性质及计算 ；2. 掌握随机变量函数的期望 ；3熟记01分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差 ；熟练掌握正态分布的标准化 ；4理解协方差、相关系数的概念 ；掌握它们的性质及计算

17、；5了解k阶原点矩,中心矩与协方差阵的概念 ；了解它们的性质及计算 。重点：随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望, 特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。难点：计算随机变量函数的期望。教学内容：几个常用的大数定律和中心极限定理。教学要求：1. 了解切比雪夫不等式, 切比雪夫大数定律, 贝努利大数定律 ；2. 了解独立同分布的中心极限定理与棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理 。重点：本章所有定理的条件和结论；正态分布在近似计算中的应用。难点：定理的证明与定理的思想。教学内容：总体、个体、样本和统计量，样本均值与方差，X2分布、t分布和F 分布，正态总体常用统计量的分

18、布。基本要求：1 理解总体、个体、样本和统计量的概念 ；样本平均值及样本方差的计算 。2 理解X2分布、t分布和F 分布的定义及分位点的定义 ；会查表计算 ；3熟练掌握正态总体样本统计量的基本定理 。重点：总体、个体、样本和统计量的概念；X2分布、t分布和F 分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。难点：正态总体样本统计量的基本定理。教学内容：总体分布中参数的点估计（矩估计和极大似然估计）及区间估计；估计量的优良性准则；在区间估计中，单个正态总体均值与方差的区间估计，两个正态总体均值差的区间估计，一些非正态总体的区间估计。教学要求：1.理解点估计的基本概念，掌握矩估计与极大似然估计的概念及方

19、法 ；2.了解估计量的优良性准则 ；3.理解区间估计的概念 ；掌握区间估计的的一般方法，会求单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间 ；4.了解一些非正态总体的区间估计 。重点：参数点估计的矩估计和极大似然估计；单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间。难点：参数的极大似然估计法教学内容：假设检验的基本概念，正态总体均值及方差的检验，拟合优度检验，独立性检验。基本要求：1 理解假设检验的基本思想与假设检验的基本步骤 ；了解假设检验可能产生的两类错误 ；2 掌握单个正态总体和两个正态总体均值与方差的假设检验 ；3 理解拟合优度检验的思想和步骤；了解总体

20、分布X2检验法 ；4 了解独立性检验方法 。重点：假设检验的基本思想、基本步骤；单个和两个正态总体均值与方差的假设检验。难点：假设检验的基本思想。教学内容：一元及多元线性回归分析。教学要求：1 了解一元线性回归的基本思想，一元线性回归的基本方法，能建立一元线性回归方程，对回归方程和回归系数能进行显著性检验 ；2 了解单因素方差分析的基本思想和基本方法，能进行单因素方差分析 。重点：一元线性回归的基本思想和基本方法，单因素方差分析的基本思想和基本方法。难点：方差分析的基本思想。英文名称：Probability and Statistics(Economics)课程编号：0000027课程类型：基

21、础必修课学时：48 学分：3适用对象：经济学类，工商管理专业类本科生先修课程：高等数学使用教材及参考书：概率论与数理统计，王松桂、程维虎、高旅端编著，科学出版社，2000年9月概率论与数理统计解题指导-概念、方法与技巧，谢莉、尹素菊、陈立萍、李寿梅编著，北京大学出版社，2003年6月一、课程性质、目的和任务概率论与数理统计（经）是一门经管类各专业必修的公共基础课课程。概率论与数理统计（经）是研究自然界、人类社会及技术过程中大量随机现象中统计规律性的一门数学学科。通过本课程的教学，使学生掌握概率论与数理统计 的基本概念、基本理论及基本方法，使学生初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用

22、概率统计方法分析问题和解决实际问题的能力。二、课程教学内容及要求第一章 随机事件第二章 随机变量第三章 随机向量第四章 数字特征第五章 极限定理第六章 样本与统计量第七章 参数估计第八章 假设检验第九章 线性回归分析三、课程教学基本要求课堂讲授：48学时，其中习题与提高讲授不少于4学时。教师根据授课对象对部分章节的内容充分利用多媒体教学、计算机应用的优势进行授课。新手段的实验：（1）教学中可适当加入随机试验的演示；（2）鼓励学生参加实际课题（例如：鼓励学生参加建模比赛）。作业：布置习题数量要不少于教材各章后的所有习题的65%（第八章的第4、5节，第九章除外），所布置的习题要难易得当，以此加深学

23、生对所学概念的理解、基本方法及技巧的掌握，提高学生分析问题解决问题的能力。考试：笔试。四、学时分配章学 时 分 配合计讲课习题课实验课上机课 讨论课其他 171-8261-7371-8461-752-264-4761-7841-5（习题课亦可根据授课对象的具体情况适当调整）教学内容：随机试验、随机事件与样本空间，随机事件之间的关系与运算，事件的频率与概率，概率的基本性质，古典概型，条件概率，乘法定理，全概率公式与贝叶斯公式，事件的独立性。教学要求： 1.理解随机事件、样本空间的概念 ；2.掌握事件之间的关系及运算法则 ；3.了解频率与概率的概念与关系 ；掌握概率的基本性质，会用基本性质进行简单

24、的概率计算 ；4.理解古典概型的定义，并用其解决一些实际问题 ；5.理解条件概率、独立性概念 ；掌握乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式 。重点：随机事件之间的关系与运算；概率的概念、基本性质与概率计算；乘法定理、全概率公式和贝叶斯公式的应用。难点：古典概型下事件概率的计算，条件概率，独立性概念，事件的概率的计算（特别是：加法定理，乘法定理，全概率公式及贝叶斯公式的应用）。教学内容：随机变量及分布函数，离散型随机变量的概率分布与分布函数，常见的离散型随机变量（01分布、二项分布及泊松分布），连续型随机变量的概率密度函数与分布函数，常见的连续型随机变量（均匀分布、指数分布及正态分布），求随机变量函数

25、的分布的方法。教学要求：1.了解随机变量的概念 ； 掌握离散型随机变量和连续型随机变量的描述方法，理解分布函数、概率分布、概率密度函数概念及性质 ；2.熟练掌握01分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质 ；3.会求一维随机变量函数的分布 。重点：随机变量的概率分布或分布密度与分布函数的互求；求随机变量函数的分布；01分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的概念及性质。难点：连续随机变量的分布密度及其分布函数的互求；求随机变量函数的分布。教学内容：二维随机向量及其分布；二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系及运算；二维连续型随机变量的联合

26、分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系及运算；条件概率密度及条件概率分布；随机变量的独立性；两个随机变量和的分布；n维随机向量及其分布。教学要求：1. 理解多维随机向量的概念 ；理解二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质 ；2. 掌握二维离散型随机向量的联合概率分布与边缘概率分布的关系，二维连续型随机向量的联合分布函数与边缘分布函数、概率密度与边缘概率密度的关系 ；3. 了解条件概率分布、条件概率密度的概念 ； 4. 理解随机变量相互独立性概念，会判断随机变量的独立性 ;5. 理解两个随机变量和的分布 ； 6. 了解n维随机向量的联合概率分布及边缘分布

27、等基本概念及其计算方法 。重点：二维随机向量的联合概率分布、联合概率密度和联合分布函数的概念及性质；由二维随机向量的分布函数、概率密度或概率分布求有关事件的概率；由二维随机向量的分布求二维随机向量的边缘分布；会判断随机变量独立性；两个独立随机向量和的分布。难点：由二维随机向量的分布求二维随机向量边缘分布；条件概率分布、条件概率密度和条件分布的计算；两个独立随机变量和的分布。教学内容：随机向量的期望与方差，两个随机变量的协方差与相关系数，随机变量的k阶原点矩、中心矩与n维随机向量的协方差矩阵。教学要求：1.掌握随机变量的数学期望和方差的概念及其它们的性质及计算 ；2.掌握随机变量函数的期望 ；3

28、熟记01分布、二项分布、泊松分布、均匀分布、指数分布和正态分布的期望与方差 ；熟练掌握正态分布的标准化 ；4理解协方差、相关系数的概念、性质；会计算相关系数 ；5了解k阶原点矩、中心矩的概念 ；了解协方差阵的概念，了解k阶原点矩, 中心矩及协方差阵的计算 。重点：随机变量的数学期望和方差的概念、性质及计算；计算随机变量函数的数学期望, 特别是随机变量的协方差、相关系数的计算。难点：计算随机变量函数的期望。教学内容：几个常用的大数定律和中心极限定理。教学要求：1. 了解切比雪夫不等式, 切比雪夫大数定律, 贝努利大数定律 ；2. 了解独立同分布的中心极限定理与棣莫佛-拉普拉斯中心极限定理 . 重

29、点：本章所有定理的条件和结论；正态分布在近似计算中的应用。难点：定理的思想。教学内容：总体、个体、样本和统计量，样本均值与方差，X2分布、t分布和F 分布，正态总体常用统计量的分布。基本要求：1.理解总体、个体、样本和统计量的概念 ；样本平均值及样本方差的计算 ；2.理解X2分布、t分布和F 分布的定义及分位点的定义 ；会查表计算 ；3.熟练掌握正态总体样本统计量的基本定理 。重点：总体、个体、样本和统计量的概念；X2分布、t分布和F 分布的定义；正态总体样本统计量的基本定理。难点：正态总体样本统计量的基本定理。教学内容：总体分布中参数的点估计（矩估计和极大似然估计）及区间估计；估计量的优良性

30、准则；单个正态总体均值与方差的区间估计，两个正态总体均值差的区间估计，一些非正态总体的区间估计。教学要求：1.理解点估计的基本概念，掌握矩估计与极大似然估计的概念及方法 ；2.了解估计量的优良性准则 ；3.理解区间估计的概念 ；会求单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间 ；4.了解一些非正态总体的区间估计 。重点：参数点估计的矩估计和极大似然估计；单个正态总体均值与方差的置信区间，两个正态总体均值差的置信区间。难点：参数的极大似然估计法教学内容：假设检验的基本概念，正态总体均值及方差的检验，拟合优度检验，独立性检验。基本要求：1.理解假设检验的基本思想与假设检验的基本步

31、骤 ；了解假设检验可能产生的两类错误 ；2.掌握单个正态总体和两个正态总体均值的假设检验 ；了解正态总体方差的假设检验 ；3.理解拟合优度检验的思想和步骤；了解总体分布X2检验法 。4.了解独立性检验方法 。重点：假设检验的基本思想、基本步骤；单个和两个正态总体均值的假设检验。难点：假设检验的基本思想。教学内容：一元及多元线性回归分析。教学要求：1了解一元线性回归的基本思想，一元线性回归的基本方法，能建立一元线性回归方程，对回归方程和回归系数能进行显著性检验 ；2. 了解单因素方差分析的基本思想和基本方法，能进行单因素方差分析 。重点：一元线性回归的基本思想和基本方法，单因素方差分析的基本思想和基本方法。难点： 方差分析的基本思想。