遗忘因子法

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1、基于变遗忘因子快时变参数辨识有遗忘因子的最小二乘法算法特点：1. 收敛速度快，适当的遗忘因子能够使系统较快达到预期目标2. 跟踪能力强，在随机输入函数中，波动相对较小3. 遗忘因子是可以消除数据饱和现象，加强当前数据的影响， 减小历史数据的影响。4. 遗忘因子入越小，系统的跟踪能力越强，同时对噪声越敏感； 其值越大，系统跟踪能力减弱，但对噪声不敏感，收敛时估 计误差也越小。变遗忘因子实现快时变参数辨识的基本思想：因为遗忘因子入对整个系统的性能起很大的作用，所以可以 考虑对入进行修改，使它既能使系统的跟踪能力加强，又能使系 统收敛时估计误差小，于是考虑到采用变遗忘因子的思想，当误 差变小时，入就

2、接近1,这样会使参数的误差减小；反之当误差变 大时，入就变小，我们将它设一个最小值冶in,这样会使系统跟 踪能力加强。基于对入的理解，本文提出下面的思想：因为入值的大小可以由误差决定，所以可以找一个误差点， 比如说误差均值Ee(n),当小于这个值时，入由一条曲线趋近于 1，当大于这个值时，入由一条曲线趋近于入min。我们把它称为 修正函数。由修正函数可以看出，遗忘因子入是通过误差来控制的，它可以保证 误差在Ee(n)附近摆动，并且变化是缓慢的，可以缓冲入变化过快 带来的跟踪效果差的问题，所以说在迭代之后，加上此修正函数的修 正，可以保持可变遗忘因子的RLS算法的优点，硬件上降低了对设备 计算精

3、度的要求。设时变模型为：十 1)=內G0y(0 + + 馮 淞十 1) + 尻0)肚0)+ +斯 + 1) + 杠才),其中，a, b为系统时变参数，(t)是均值为零的独立随即 干扰序列。时变模型可以近似的表示为：yQ + 1)=(业 + Mn)y(C 十+ (% +加 + 1) + (加 + hbit)uQO+ + (b诫 + iibmi)uCt 一 加 + 1)*(2)设：甲(门=轨)屈G)h= Ml显讪掐o,，如h0O =如 * 血ih= y(C, ,y(一恥+ 1)皿(C昇、获Q 一朋十1).则定常遗忘因子的辨识算法：KO = yS 0T(r 1)0($ I),欲门=筋_ 1) + 巴

4、 =2冲0 一PG 一 1) =P(* 2) X1 + l)P(f 2)0(工 1)X 十护0 l)P(r 2)0($ 1) P 2)妳 一 1)冷匕 一 1)PQ 2)其中 为遗忘因子定常遗忘因子算法只能用于慢时变系统，对于快时变系统就不 能得到满意的结果。因此，对于动态特性变化较大的系统，应随着动态特性的变化 自动调整遗忘因子，其基本思想是，当系统参数突变时自动选择较小 的遗忘因子，以提高辨识灵敏度，当参数变化较慢时，自动选择较大 的遗忘因子，增加记忆长度，使辨识精度提高。基于以上思想，一种自动调整遗忘因子的快时变参数辨识算法为：舫=丸 _ 1)十1) 一,人 巩右十护&一 l)P(r 2

5、申(一 I)PG _ a 一 F( 2)00 )0T(r l)(r 2)F(/)十 l)F(z 2)(j 1)护(j h i)P(r i)GQ_ A)_i + h 一 i)P(* 1)0(* 人其中，F(t)为随时间变化的遗忘因子，是由设计者选择的遗忘步长，0R 为设计参数，可选为常数，也可以根据需要选择按一定规律变化的变量，但要满足关系式0F(t)1.其余部分与原方法相同。系统参数估值用下式计算：N3 =釦+也心),* = 1厶曲, 玄0)= 岛0) + 场O j = t.2,，他计算机算法实现： 对于已知个数的时变参数，例如：y(k) + a (k) y (k-1) = b(k)u (k-

6、1) + e (k)a(k), b(k)有下列各值：Ja(k) = 0.80 k 300；Ja(k) = o.6k、300、b (k) = 0.5 b (k) = 0.3e(k)是零均值，方差为0.1的高斯分布白噪声。经数字仿真，采用遗 忘因子法的递推算法估计参数( k)= ( k), b( k)T。遗忘因子法递推算法为：0 (k)二 0 + K (z (N + 1) - w T 0N +1N NK = P (N ) w (1 + w P (N ) w ) -1N + 1NNNP (N + 1) = (1/a)(P (N ) - P(N)w n w T P(N)1+WNTP(N )WN循环90

7、0次，遗忘因子Q值可以随意调整。源程序：nclude math.h#include stdio.h#include brmul.c#include brinv.cint main()FILE *fp1,*fp2,*fp;int u900;double v900;int i, j, k;double y910,y211;double t121,t212,t311,t522,t622;double o21, o19002, w21, w112;double p22, km21;double alpha;/遗忘因子t300 = 0.0;y200 = 0.0;alpha = 0.99;fp1 = fo

8、pen(data1.txt,r);fp2 = fopen(data2.txt,r);for( i = 0; i 900; i+ )scanf(fpl,%d, &ui);/输入信号 M 序列scanf(fp2,%lf，& vi);/均值为0,方差为0.1的白噪声Close (fp1);Close (fp2);y0 = v0;for( i = 1; i 300; i+ )yi = -0.8 * yi-1 + 0.5 * ui-1 + vi;for( i = 300; i 910; i+ )yi =-0.6 *yi-1 + 0.3 * ui-1 + vi;for( i =; i 2; i+ ) oi

9、0 = 0;for( i =; i 2; i+ )for( j= 0; j 2;j+ )If( i = j) pij = 1000000;else pij = 0;for( k =; k 900; k+ )w00 = w100 = -yk+1;w10 = w101 = uk+1;brmul(p,w,2,2,1,t1);brmul(w1,p,1,2,2,t2);brmul(t2,w,1,2,1,t3);for( i = 0; i 2; i+ ) kmi0 = t1i0/(alpha + t300);brmul(w1,o,1,2,1,y2);for( i = 0; i 2; i+ ) oi0 = oi0 + kmi0*(yk+2 - y200);brmul(t1,w1,2,1,2,t5);brmul(t5,p,2,2,2,t6);for( i = 0; i 2; i+ )for( j = 0; j 2; j+ ) pij = (pij - t6ij/(alpha+t300)/alpha;for ( i = 0; i 2; i+ ) o1ki = oi0;fp = open(Data3.txt,w);printf(fp,attbn);for( i = 0; i 900; i+ ) printf(fp,%lft%lfn,o1i0,o1i1);close(fp);return 0;