电力公司生产计划

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1、电力公司生产计划摘要本题运用线性规划知识和计算机软件，采用线性规划模型和优化求解模型解决了水 电站的生产计划问题。我们对问题得到在资源限制条件下的最优生产方案，使利润最大 化是我们追求的目的。在水库蓄水量、水库最大发电量和月供电售价的约束下，以水库发电收益最大为目 标，建立最优化模型。利用LINGO求解得出最大收益值为3.26 107元。且水库A、B本 月及下月发电量的计划均为60000千度、35000千度。关键词：最优规划求解生产计划经济学一、问题重述某电力公司经营两座发电站，发电站分别位于两个水库上，位置如下图发电站A可以将水库A的10000m3的水转换为400千度电能，发电站B只能将水库

2、 B的10000m3的水转换为200千度电能。发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000 千度，35000千度。每个月最多有50000千度电能够以200元/千度的价格出售，多余的 电能只能够以140元/千度的价格售出。水库A,B的其他有关数据如下表(单位：104m3)水库A水库B水库最大蓄水量20001500水源流入水量本月20040下月13015水库最小蓄水量1200800水库目前蓄水量1900850我们将为该电力公司制定本月和下月的生产经营计划。二、问题分析本题是电力公司经营水电站，将水能转化为电能，为满足各种条件，使利润最大化， 分别建立模型，求解最优值。要求我们根据这两个月各水库

3、水来源数据，制定本月和下 月的生产计划，使电站效益达到最大。我们选用最优化模型：z = 200( f + h ) +140( f + h )1122经过蓄水量、发电能力、电量售价等条件的约束。使用LINGO求解(程序见附件一)三、模型假设1. 假设每个月生产的电能都能全部售出。2. 假设整个过程中没有水的损失。3. 水库可以自行放水。4. 水库A用来发电的水和排出的水均流进水库B。5. 发电站的成本费用相对发电站的收益可以忽略。四、符号说明符号说明z两个月的总收益XA本月水库A用来发电的水量XB本月水库B用来发电的水量yA下月水库A用来发电的水量yB下月水库B用来发电的水量wA本月水库A直接放

4、走的水量wB本月水库B直接放走的水量uA本月水库A直接放走的水量uB本月水库B直接放走的水量f1本月高价出售的电量f2本月低价出售的电量h1下月高价出售的电量h2下月低价出售的电量五、模型建立与求解1. 决策变量本月有f 1千度电能高价售出，72千度电能低价售出；下月有七千度电能高价售出，h2千度电能低价售出。2. 目标函数由于发电站的成本费用相对发电站的收益可以忽略，我们只要使电力公司每月尽可 能多的出售更多的电量，即每个水库产电量达到最大，该公司就可获得最大收益。设这两个月总收入z元，f千度电能高价可售200 f元，f千度电能低价可售140 f1122元，h千度电能高价可售200h元，h千

5、度电能低价可售140h元，故1122z = 200( f + h ) +140( f + h )11223. 约束条件3.1. 水库蓄水量的约束该水电站的蓄水量有最大和最小限制，水库的蓄水量不能超过某个最大值，且水库 的水小于一定量时将不能产电。水库A最大蓄水量为2000万m 3，最小蓄水量为1200万m3，目前蓄水量为1900万m3。本月水源流入水量为200万m3，用来发电的水量为七万m3，自行放水的水量为M. 万m3，则本月发电后水库水量为1900 + 200-w -x万m3。即：1200 2100 -七-x 2000下月水源流入水量为130万m3，用来发电的水量为七万m3，自行放水的水量

6、为气 万m3，则发电后水库水量为2100- wA - xA +130 -七-匕万m3。即：1200 2230 - w - x - u - y 2000水库B 最大蓄水量为1500万m3，最小蓄水量为800万m3，目前蓄水量为850万m3。本月水源流入水量为40万m3，用来发电的水量为xB万m3，自行放水的水量为wB 万m 3，从水库A流入的水量为wA + xA万m 3 ,则本月发电水库水量为 840 + 40 + w + x - w - x 万 m3。即：800 890 + w + x - w - x 1500下月水源流入水量为15万m 3,用来发电的水量为yB万m 3,自行放水的水量为uB万

7、m 3 ,从水库A流入的水量为uA + yA万m 3 ,则下月后水库水量为 890 + w + x w - x + u + y +15 u y 万 m3。即：800 905 + w + x w - x + u + y u y 15003.2. 耗水与产电守恒本月水库A用xA万m3的水转换为400 xA千度的电能，水库B用xB万m3的水转换 为200 xB千度的电能，则本月总产电量为400 xA +200 xB千度。即：f + f = 400x + 200x下月水库A用yA万m3的水转换为400 yA千度的电能；水库B用yB万m3的水转换为200 yB千度的电能，则下月总产电量为400 yA +

8、200 yB千度。即：% + 匕=400yA + 200yB3.3. 发电站发电能力约束发电站A,B每个月的最大发电能力分别是60000千度,35000千度。即：400xA 60000400yA 60000200xB 35000200yB 350003.4. 高价电量约束每个月最多有50000千度电能能够高价售出即：fi 50000h1 0h2 (h1 - 50000) 04. 确立模型通过上述条件可以建立如下优化模型max z = 200( f + h ) +140( f + h )1122s.t.1200 2100 -七-七 2000 1200 2230 -七-七-uA -七 200080

9、0 890 + wA + xA - w - Xb 1500800 905 + w + x - w - x + u + y - u - y 1500A A B B A AB Bf1 +f2=400xA +200Xb% + h2 = 400yA + 200y400xA 60000400yA 60000200xB 35000200yB 35000f1 50000h1 0h2(q - 50000) 05. 模型求解利用LINGO求解得(程序见附件二)max z = 200(f1 + h1) + 140(f2 + h2) = 3.26 x 107元七=七=150万m3x = j =175 万 m3f =

10、 h =50000 千度i if2 = h2 =45000 千度所以该公司的生产计划为：本月，水库A发电量为60000千度，水库B发电量为35000千度。下月，水库A发电量为60000千度，水库B发电量为35000千度。六、模型评价与推广1、模型的优点本文在正确、清楚地分析了题意的基础上，提出了合理的假设。建立了优化模型， 成功地解决了水电站的生产计划问题，并运用优化软件LINGO进行高效求解。2、模型的缺点模型假设过于理想化，水量来源的变化不可控制，在水流以及发电过程中水的损失 不可忽略。3、模型的推广（1）建立线性规划模型，不仅仅只对本月和下月进行生产计划的制定，也可以对之后几个月的生产做

11、出安排。（2）我们建的模型不仅可用于水电站的生产计划生产，也可用于其它资源的计划， 比如像采购模型。七、参考文献1 姜启源等，数学模型（第三版），高等教育出版社，20032 侯才水胡天舒，水电站，中国水利水电出版社，20053 谢金星薛毅，优化建模与LINGO/LINDO软件，北京：清华大学出版社，2004年八、附件附件1 LINGO的求解程序model:max=200*f1+200*h1+140*f2+140*h2;2100-wA-xA=1200;890+wA+xA-wB-xB=800;2230-wA-xA-uA-yA=1200;905+wA+xA-wB-xB+uA+yA-uB-yB=800

12、;f1+f2=400*xA+200*xB;h1+h2=400*yA+200*yB;400*xA=60000;200*xB=35000;400*yA=60000;200*yB=35000;f1=50000;h1=0;h2*(h1-50000)=0;附件2求解结果Objective value:VariableF1H1F2H2WAXAWBXBUAYAUB00000.3260000E+08ValueReduced Cost50000.000.000000050000.000.000000045000.000.000000045000.000.0000000.00000000.0000000150.00000.0000000.00000000.0000000175.00000.0000000.00000000.0000000150.00000.0000000.00000000.0000000175.00000.0000000YB