知识点094--分母有理化(填空题)

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1、一、填空题（共82 小题）1、（ 2009?上海）分母有理化：=考点 ：分母有理化。分析： 根据分母有理化的方法，分子、分母同乘以解答： 解：=点评： 本题比较容易，考查分母有理化的方法2、（ 2008?上海）化简：=2+考点 ：分母有理化。分析： 本题只需将原式分母有理化即可解答： 解：=2+点评： 本题考查的是二次根式的分母有理化，找出分母的有理化因式是解答此类问题的关键3、（ 2008?贵港）观察下列等式：， 请你从上述等式中找出规律，并利用这一规律计算：=2006考点 ：分母有理化。专题 ：规律型。分析： 所求代数式第一个括号内可由已知的信息化简为：+=，然后利用平方差公式计算解答：

2、解： ， 原式 =（+）（）=（）（）=20082=2006故本题答案为：2006 点评： 解答此类题目的关键是认真观察题中式子的特点，找出其中的抵消规律4、（ 2007?厦门）计算=考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 运用二次根式的乘法法则，将分子的二次根式化为积的形式，约分，比较简便解答： 解：原式 =点评： 主要考查了二次根式的化简和二次根式的运算法则注意最简二次根式的条件是： 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式5、（ 2006?厦门）计算：（0+?（）1）= 2考点 ：分母有理化；零指数

3、幂；负整数指数幂。分析： 按照实数的运算法则依次计算，注意（0，（）1考查知识点：负指） =1=数幂、零指数幂、二次根式的化简解答： 解：（0?（1=1+1=2） +）=1+ ?点评： 传统的小杂烩计算题，涉及知识：负指数为正指数的倒数；任何非0数的 0次幂等于 1；二次根式的化简6、（ 2006?黄冈）化简：=考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 根据最简二次根式的方法求解即可解答：解：=，故填点评： 本题主要考查了二次根式的化简方法7、（ 2004?郑州）计算：=考点 ：分母有理化；负整数指数幂。分析： 按照实数的运算法则依次计算，=2，将分母有理化解答： 解：原式 =2+=2+2=

4、故本题答案为：点评： 涉及知识：数的负指数幂，二次根式的分母有理化8、（ 2002?浙江）分母有理化：=考点 ：分母有理化。分析： 分子分母同乘以有理化因式2解答： 解：=2点评： 要将+中的根号去掉，要用平方差公式（+）（） =ab9、（ 2004?江西）化简：=1 考点 ：分母有理化。分析： 由于5=，将分子提，与分母约分即可解答： 解：=1点评： 当分子分母有公因数时，可约去公因数化简10、（ 2002?湛江）分母有理化=+1考点 ：分母有理化。分析： 分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，来消去分母中的根号，从而使分母变为有理数完成分母有理化，常要用到平方差公式解答：解：=点评

5、： 要正确使用平方差公式，去掉分母中的根号11、（ 2001?乌鲁木齐）计算的结果为考点 ：分母有理化；负整数指数幂。分析： 根据负整数指数幂的定义变成分式的形式，再分母有理化解答： 解：原式=2+故本题答案为：2+点评： 解答此题要熟知：实数的负指数幂等于实数的正指数幂的倒数12、（ 2001?陕西）化简的结果是考点 ：分母有理化。分析： 先找分子分母的公因式，约分，再化简解答： 解：原式 =点评： 当分子分母有公因式时，可约去公因式化简13、（ 2001?常州）（ 2）0= 1；（）1；=1 = 2考点 ：分母有理化；零指数幂；负整数指数幂。分析： 本题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式

6、化简三个考点在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果解答： 解：（ 2） 0=1；1；（）=2= 1故本题答案为1； 2；1 点评： 本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式等考点的运算14、（ 2000?昆明）化简的结果是2 考点 ：分母有理化。分析： 根据二次根式的性质把分母有理化即可解答： 解：原式 =2点评： 应先进行分母有理化，再计算15、（ 1999?温州）已知，则=4 考点 ：分母有理化。分析： 首先求出a 和的值，然后再代值求解解答： 解：由题意，知：a=（+2），=2

7、；故 a+=（+2）+2=4点评： 此题主要考查的是二次根式的分母有理化，能够准确的找出分母的有理化因式是解答此类题的关键16、（ 1999?上海）化为最简根式=考点 ：分母有理化。分析： 当一个二次根式含有分母时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化本题中，分子、分母同乘以2x 即可解答： 解： 0，x 0，=点评： 主要考查了二次根式的化简，属于基本题型17、（ 1998?宁波）分母有理化=考点 ：分母有理化。分析： 分母有理化就是指通过分子分母同时乘以同一个数，消去分母中的根号，从而使分母变为有理数结合本题，分母的有理化因式为 ，因此将分子、分母同乘以 ，消去

8、分母中的根式即可解答：解：=点评： 本题主要考查了分母有理化的计算方法，找出分母的有理化因式解决此类题的关键18、方程（+1） x=+2 的解是考点 ：分母有理化；解一元一次方程。专题 ：计算题。分析： 本题可右边提两边约分，得到解；也可先将方程的左右两边同时乘以将方程简化解答： 解：方程右边提得1，可（ +1）x= （+1）两边同除以（+1），得x=点评： 本题方程左右两边都乘以1，就可使方程得到简化类似的方程也可找出相应的关系来化简方程，以便求解19、与的关系是 相等 考点 ：分母有理化。分析： 把分母有理化，即分子、分母都乘以，化简再比较与的关系解答： 解： =，的关系是相等点评： 正确

9、理解分母有理化的概念是解决本题的关键20、计算：=1+考点 ：分母有理化。分析： 根据分式的基本性质，分子提，再与分母约分即可解答： 解：=+1点评： 主要考查二次根式的分母有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式分母有理化21、写出一个无理数使它与的积是有理数（答案不唯一） 考点 ：分母有理化。专题 ：开放型。分析： 利用平方差公式可得，所求无理数为，答案不唯一解答： 解：与的积是有理数的无理数可以是：（答案不唯一） 点评： 本题是一道开放题只要符合题意即可22、已知，比较： a = b（填 “、或 =”）考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 先对 a 进行分母有理化，然后与b 比较

10、即可解答： 解： a=2 ， b=2a=b点评： 解答此题应当找到 2+的有理化因式，再进行分母有理化23、计算：=+1 考点 ：分母有理化。分析： 根据二次根式的乘法法则，分子提，再与分母约分即可解答： 解：=+1点评： 主要考查了二次根式的乘除法运算二次根式的运算法则：乘法法则= （ a 0， b 0）24、观察下列二次根式的化简：， 从计算结果中找到规律，再利用这一规律计算下列式子的值= 2009 考点 ：分母有理化。专题 ：规律型。分析： 先将第一个括号内的各项分母有理化，此时发现，除第二项和倒数第二项外，其他各项的和为0，由此可计算出第一个括号的值，然后再计算和第二个括号的乘积解答：

11、 解：原式 =（1+）（+1）=（1）（+1） =2009点评： 本题考查的是二次根式的分母有理化以及二次根式的加减运算能够发现式子的规律是解答此题的关键25、计算=，=2 考点 ：分母有理化；二次根式的性质与化简。分析： （ 1）分母有理化即可；（2）判断出和 2 的大小，再进行计算即可解答： 解：（ 1）=+；（2）=2点评： 主要考查了二次根式的化简和平方差的运用注意最简二次根式的条件是： 被开方数的因数是整数，因式是整式； 被开方数中不含能开得尽方的因数因式上述两个条件同时具备（缺一不可）的二次根式叫最简二次根式26、写出一个式子，使它与1之积不含二次根式+1 考点 ：分母有理化。专题

12、 ：开放型。分析： 本题实际是求 1的有理化因式，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答解答： 解：与1之积不含二次根式的式子为：+1点评： 此题主要考查二次根式的有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同27、化简=考点 ：分母有理化。分析： 被开方数的分子分母都乘3 即可化简解答：解：=点评： 这类题主要是把分母变成平方的形式开平方即可28、计算：=考点 ：分母有理化。分析： 根据二次根式的除法法则计算解答： 解：=点评： 主要考查了二次根式的除法运算除法法则=（

13、 a 0， b0）29、观察下列等式：； ； ，请用字母表示你所发现的律：考点 ：分母有理化。专题 ：规律型。分析： 本题求的是分母有理化的计算方法，先找出分母的有理化因式，然后利用平方差公式进行求解即可解答：解：=点评： 本题主要考查了分母有理化的计算方法，找出分母的有理化因式是解题的关键30、的倒数是2+，=考点 ：分母有理化。分析： （ 1）根据倒数的概念写出2的倒数，再把其分母有理化即可；（2）根据二次根式有意义的条件解答即可解答： 解：（ 1）根据倒数的概念可知，的倒数是=2+；（2） 3 2， 原式 =| |= 点评： 此题比较简单，解答此题的关键是熟知以下概念：（1）倒数：如果两

14、个数的乘积等于1，那么这两个数叫互为倒数；（2）二次根式规律总结：当a0时，=a；当 a0时，=a31、计算： =考点 ：分母有理化。分析： 被开方数为平方数，根据开平方的性质计算解答：解：=点评： 化简二次根式要注意观察被开方数，若被开方数为分式形式，要注意利用分式性质化简；若被开方数是整式或整数形式，要用分解因式或因数然后把能开的尽方的因数或因式开出来32、计算：=考点 ：分母有理化。分析： 此题考查了二次根式的除法，解答： 解：=点评： 此题比较简单，解题时要细心，注意运算法则的应用33、=7x，则 x=考点 ：分母有理化。专题 ：常规题型。分析： 解题时首先把=7x 进行分子有理化，然

15、后求出x 的值解答： 解：分子有理化得：，x0，两边平方化简得：再平方化简得：点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同34、化简：=考点 ：分母有理化。分析： 本题需注意隐含的条件： 0，即x 0；然后在根据二次根式的性质进行化简解答： 解：由题意，知： 0，即x 0；=点评： 在二次根式化简的题目中，若有已知条件或隐含条件，则根据已知或隐含条件化简；若没有已知条件或隐含条件时，则必须加以讨论特别是对于开方后式子中两个绝对

16、值以上的题目，要采取零点分段的方法逐一加以考虑35、=考点 ：分母有理化。分析： 根据二次根式的性质化简解答：解：原式=点评： 本题考查了二次根式的化简，注意要化简成最简二次根式36、阅读下面的运算过程：（1）；（2）；（3）；这里把分母中的根号化去的过程叫“分母有理化 ”，仿照上面的例子，把下面分母有理化：（1）=4；（2）=考点 ：分母有理化。专题 ：阅读型。分析： 先仔细阅读材料，弄清“分母有理化 ”的概念，然后解答解答： 解：（ 1）=4；（2）=+点评： 本题主要考查了分母有理化的计算方法，找出分母的有理化因式是解决问题的关键所在37、计算：=，=考点 ：分母有理化。分析： 把式子分

17、母有理化即可解答：解：=；=点评： 分母中含根号的，必须把分母中的根号去掉38、若的小数部分为b，则 =2+考点 ：分母有理化；估算无理数的大小。专题 ：计算题。分析： 先利用 “夹逼法 ”求得 b 的值，然后将其代入，最后根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化解答： 解： 1 3 4，1 2，21，3 5 4，5的小数部分是 53，即 2，b=2 ， =，=，=2+故答案为： 2+ 点评： 本题考查了分母有理化、估算无理数的大小二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同39、化简=2 考点

18、：分母有理化。分析： 分子提，与分母约分，然后再化简解答： 解：原式=2点评： 在进行二次根式的化简运算时，要先化简再计算可使计算更简便40、化简：=考点 ：分母有理化。分析： 题目所给的代数式中，分母含有二次根式，所以要通过分母有理化来化简原式解答：解：=点评： 此题主要考查了二次根式的分母有理化41、化简：=；=1 ；=+考点 ：分母有理化。分析： 这三题主要是进行分母有理化：第一个同乘，原式=；第二个同乘，原式 =；第三个可以将到分母有理化的目的原式=xy分解成，约分达解答： 解：（ 1）原式 =；（2）原式 =；（3）原式 =故本题答案为：；点评： 注意分母有理化的方法：（1）同乘分母

19、的有理化因式；（2）分子或分母因式分解后约分42、请写出一个与2 的积为有理数的实数：考点 ：分母有理化。专题 ：开放型。分析： 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答解答： 解：与 2的积为有理数的实数为2点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同43、不等式（ 1 ）x 1+的最大整数解是4考点 ：分母有理化；一元一次不等式的整数解。专题 ：计算题。分析： 先求出不等式的解集，然后根据不等式的解集求

20、其最大整数解解答： 解：不等式（ 1） x 1+两边同乘以1+得（13） x 4+2解得 x 2 ，4 2 3，最大整数解是 4点评： 本题考查不等式的解法及整数解的确定解不等式要用到不等式的性质：（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变44、化简=考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 化简时要进行分母有理化，一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子解答：解：=，故应填点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式

21、有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同45、不等式的解集是x考点 ：分母有理化；解一元一次不等式。分析： 利用不等式的基本性质，将不等式两边先移项再合并同类项，不等式两边同乘以（+ ）可系数为 1即可求出不等式的解集解答： 解：移项、合并同类项得，（）x 1，不等式两边同乘以（+）得， x点评： 解不等式应依据不等式的基本性质，确定未知数系数的有理化因式46、化简：=考点 ：分母有理化。分析： 把分子、分母同乘以，使分母有理化解答： 解：=点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘

22、除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子47、（江西）计算：=1考点 ：分母有理化。分析： 根据二次根式的相关概念和分母有理化的方法解答解答： 解：原式 = = 1点评： 掌握分母有理化和二次根式的合并，是解题的关键48、若 m 的平方根是，则=；化简：=1 考点 ：分母有理化。分析： （ 1）算术平方根是指一个非负数的两个平方根中正的平方根（2）将分子、分母同乘以，化简即得解答： 解：依题意得：表示的是 m 的算术平方根，所以=；=1点评： 此题的关键是算术平方根必须是正数，注意平方根和算术平方根的区别学会化简简单

23、的根式49、1的相反数是1 ，倒数是，一个有理化因式是+1考点 ：分母有理化。分析： 根据相反数、倒数及分母有理化的概念解答解答： 解：1的相反数是 （1）=1；倒数是=；所以，一个有理化因式是+1点评： 主要考查了相反数，倒数的概念及二次根式的运算和化简，解题的关键是能正确的化简二次根式注意：（ 1）化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式；（ 2）当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化50、化简：=考点 ：分母有理化。分析： 先将商的二次根式转化为二次根式的商，再分母有理化即可解答：解：原式=点评： 解答此题不仅要熟悉二次根式

24、的除法运算，还要明确分母有理化的方法51、化简：=考点 ：分母有理化。分析： 找分母的有理化因式，将原式分母有理化即可解答： 解：原式 =点评： 总结：有关二次根式的除法，可先写成分式的形式，然后通过分母有理化进行运算52、的一个有理化因式是+1 考点 ：分母有理化。分析： 根据有理化因式的定义进行求解即可两个含有根式的代数式相乘，如果它们的积不含有根式，那么这两个代数式相互叫做有理化因式解答： 解： （1）（+1） =1=x，1的一个有理化因式为+1点评： 本题主要考查有理化因式的定义53、 2的倒数是2+考点 ：分母有理化。分析： 写出倒数，再直接分母有理化即可解答： 解： 2的倒数是=2

25、点评： 要将+中的根号去掉，要用（+ ）（ ） =ab54、计算：=；=2考点 ：分母有理化。分析： 运用二次根式的乘除法法则，先化简再计算可使计算简便解答：解：=；= = =2点评： 主要考查了实数的运算无理数的运算法则与有理数的运算法则是一样的在进行根式的运算时要先化简再计算可使计算简便注意： 化简时，往往需要把被开方数分解因数或分解因式， 当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母有理化55、已知，则二次根式的值是11考点 ：分母有理化；二次根式的性质与化简。专题 ：计算题。分析： 先把 a、b 的值通过分母有理化化简，再把根号下的立方和

26、展开代入计算解答： 解： ，3322） 367，a+b 367=（ a+b）（ a ab+b=（4）（ 4）2（4）（ 4+） +（4+） 2 367，=8 16+158（ 16 15） +16+15+8 367，=8 （ 62 ）1 367，=488 367，=121，=11故答案为： 11点评： 此题考查分母有理化和二次根式的化简，还要会应用立方和公式56、已知：对于正整数n，有，若某个正整数k 满足，则 k=8考点 ：分母有理化。专题 ：规律型。分析： 读懂规律，按所得规律把左边所有的加数写成的形式，把互为相反数的项结合，可使运算简便解答：解：，+，即1，解得 k=8故答案为： 8点评：

27、 解答此题的关键是读懂题意，总结规律答题57、把分母有理化：=考点 ：分母有理化。分析： 分子，分母同时乘以有理化因式23即可解答： 解：原式 =46故答案为： 46点评： 本题主要考查了分母有理化，正确确定有理化因式是解题关键58、观察下列等式：；请用含有自然数n（ n1）的式子将你发现的规律表示出来考点 ：分母有理化。专题 ：规律型。分析： 先观察等式的特点，发现它们在分母有理化时，都是与原分母组成平方差公式所以要求的式子分母也乘以与原分母组成平方差公式的式子即可解答： 解： 下列等式：；分母有理化时，常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式=，故答案为点评： 本题考查

28、了分母有理化的知识，发现规律是解题的关键59、的一个有理化因式是考点 ：分母有理化。分析： 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子，据此作答解答： 解： （）（+1）=31=2，的一个有理化因式是：+1故答案为：+1点评： 此题主要考查了二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同60、已知 ， ， ， ，其中是的有理化因式为（填上正确的序号） 考点 ：分母有理化。分析： 本题需先根据分母有理化的特点，找出的有理化的因式，即可求

29、出答案解答： 解： 的有理化因式为，的有理化因式为 故答案为： 点评： 本题主要考查了分母有理化，在解题时要根据分母有理化的特点进行计算是本题的关键61、已知，则 k=1 考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 先从等式右边进行分母有理化，即原式=2，然后依次循环即可求k 的值解答： 解：由原式可知=+24=2，4+=+2，依次类推得：= +2，k= 1故答案为 1点评： 本题考查了分母有理化的知识，解题时可从等式右边进行分母有理化，那样会简便些62、计算：= 2 考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 将分母变形为，再进行分母有理化就简单了解答： 解：原式 = +2 =2故答案 2点

30、评： 本题考查了分母有理化，是基础知识要熟练掌握，解题关键是将原式变形为63、把分母有理化：=考点 ：分母有理化。分析： 分子，分母同时乘以有理化因式23即可解答： 解：原式 =46故答案为： 46点评： 本题主要考查了分母有理化，正确确定有理化因式是解题关键64、=考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 先把分式的分母化为最简，然后分子分母约去公因式即可即可求得答案解答：解：=故答案为点评： 本题考查了分母有理化，解答此题的关键是把分母化为最简，然后约分，此题比较简单，易于掌握65、计算：= 1 考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的

31、式子，此题将前一个式子分母有理化后再计算即可解答解答： 解：= +1 =1故答案为 1点评： 主要考查二次根式的化简根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同66、分母有理化：=考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答解答：解：=+1，故答案为+1点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方

32、差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同67、请你填写一个数，使它与相乘的结果为有理数，这个数可以是?0 或考点 ：分母有理化。专题 ：开放型。分析： 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答如果二次根式不为分母，也可以为 0解答： 解：与+1 的积为有理数的实数为1或0故答案为：1或 0点评： 本题主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同68、计算：=考点 ：分母有理化。专题 ：计算

33、题。分析： 根据1的有理化因式为+1，进行计算即可解答： 解：原式=，= +1，故答案为+1点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同69、化简：考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答即可解答： 解：原式 =2+故答案为2+点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式

34、是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同70、设 M=+，N=1 2+3 4+5+19936+ 1994，则=考点 ：分母有理化。专题 ：计算题；转化思想。分析： 首先将 M 式中各个分式进行分母有理化，再求出N 式的值，代入代数式求值即可解答解答： 解：将 M 分母有理化可得M= （1） +（） +（）+（）=1N=1 2+3 4+5+19936+ 1994=（1 2）+（ 3 4） +（ 5 6） +（ 1993 1994）= 1 997= ， 997= 故答案为 点评： 本题主要考查分母有理化的方法，正确选择两个二次根式，使它们的积符合平方差公式是解答

35、问题的关键71、已知 ab=1，其中 a=（ 3+2） 2008，则 b= （ 32 ）2008 考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 根据已知条件知b= ，然后将 a 值代入求解解答： 解： ab=1，b= ；又a=（3+2）2008，b=，=，=故答案为：点评： 本题考查了分母有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同72、的倒数是 2考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 先找到的倒数，然后将其分母有理化即可解答： 解：的倒数是：=2

36、 故答案为： 2 点评： 本题主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同73、 2 的有理化因式是2+考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答解答： 解： 2的有理化因式是2+，故答案为2+点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对

37、值相同，另一项符号相反绝对值相同74、分母有理化：= 2 2考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 分子分母同乘以（1+），再化简即可解答： 解：原式 =2（ 1+） =22 故答案为： 22 点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同75、分母有理化：=考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 分子分母同乘以（1），再化简即可解答： 解：原式=1故答案是1点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行二

38、次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同76、的倒数是考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 根据互为倒数的定义，解答出即可；解答： 解：由题意得，=；故答案为：点评： 本题主要考查了分母有理化，根据二次根式的乘除法法则进行二次根式有理化，二次根式有理化主要利用了平方差公式77、分母有理化：=考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子据此作答解答： 解：=2故答案为2点评： 主要考查二次根式的有理化根据二次根式的乘除法法则进行

39、二次根式有理化二次根式有理化主要利用了平方差公式，所以一般二次根式的有理化因式是符合平方差公式的特点的式子即一项符号和绝对值相同，另一项符号相反绝对值相同78、观察下列计算：，从计算结果中找出规律，并利用这一规律计算：=2007考点 ：分母有理化；平方差公式。专题 ：计算题；规律型。分析： 分别计算= 1，=， =，代入后运用平方差公式求出即可解答： 解：原式 =（1+）（+1）=（1）（+1）=2008 1=2007故答案为： 2007点评： 本题主要考查对分母有理化，平方差公式等知识点的理解和掌握，能找出规律是解此题的关键79、化简=a+考点 ：分母有理化。专题 ：常规题型。分析： 分子、

40、分母同乘以有理化因式a+，化简即可解答： 解：，=，=，=a+故答案为： a+点评： 本题考查了二次根式的分母有理化，确定分母有理化因式是关键80、已知a=， b=，则a 与b 的关系是互为相反数考点 ：分母有理化。专题 ：计算题。分析： 先化简 a，而a+b=0，从而可知a、b关系解答： 解： a=2，b+a=0，故 a 与 b 互为相反数，故答案是互为相反数点评： 本题考查了分母有理化、相反数解题的关键是先分母有理化a81、化简：=；当a 2 时，=2 a考点 ：分母有理化；绝对值；分式的基本性质；二次根式的性质与化简。专题 ：计算题。分析： 根据分式的基本性质，分子、分母都乘以 ，化简即

41、可；根据二次根式的性质得出 |a 2|，根据已知去绝对值符号即可解答： 解：=；当 a2 时，=|a 2|=2 a故答案为：； 2a点评： 本题主要考查对分母有理化，二次根式的性质，分式的基本性质，绝对值等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行化简是解此题的关键82、已知，22的值为 11 ，则 a 3ab+b考点 ：分母有理化；代数式求值。专题 ：常规题型。分析： 先把 a、b 的值分母有理化达到化简的目的，再把222 ab的形a 3ab+b写成（ ab）式，代入即可解答： 解： =2+，=2 ，222 ab，a 3ab+b=（ a ）b=（ 2+） 2（ 2+）（2），=（ 2）2（ 4）3，=12 ，1=11故答案为： 11点评： 此题考查分母有理化和代数式求值，注意把代数式变形，可使运算简便