圆锥曲线学案

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1、3.1.1椭圆及其标准方程（第1课时）一、学习目标理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法；1. 能根据椭圆的标准方程熟练地写出椭圆的焦点坐标；会用待定系数法确定椭圆的方程二、学习重、难点重点：椭圆的定义及标准方程.难点：椭圆的定义、标准方程的推导.三、提炼精要，理清脉络1、温故：圆是如何定义的吗？ 圆的标准方程是什么？如何求解圆的方程？2、动手探究及讨论：取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图版的两点处，套上铅笔拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 对比两条曲线，分别说出移动的

2、笔尖满足的几何条件。 能否说，椭圆为平面上一动点到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹呢？为什么？ 平面上一动点到两个定点的距离之和等于这两个定点间的距离的点的轨迹是什么？3、椭圆的定义：注意：椭圆定义中，平面内动点与两个定点F“F2勺距离之和等于常数2Q,且FA2=2C,这个常数必须满足2a2c. 当2a=2c时，动点的轨迹是;当laacC、bD、2a223. 椭圆方程上点P(x,y)的横坐标的范围为224.若点P(2,4)在椭圆二+刍=l(ab0)上，下歹U是椭ab圆上的点有A、P(-2,4)B、P(-4,2)C、P(-2,-4)D、P(2,-4)下列各组椭圆中，哪一个更接近于圆？22(1

3、)4/+9尸=36与匚+二=1252022(2)9x2+4y2-36A+-11216四、典例探究，深化理解例题1(P66课本例题4)(P67课本例题5)求椭圆9x2+25y2=225的长轴长，短轴长，离心率，焦点和顶点坐标，并用描点法画出这个椭圆。例题2(P67课本例题5)求适合下列条件的椭圆标准方程：(1) 长轴在x坐标轴上，长轴的长等于12,离心率等于彳经过点P(6,0)和区0,8).五、学而练之，消化新知1、椭圆的短轴为AB,它的一个焦点为F,若AABF为等边三角形，则其离心率等于_.22222、已矢口k(,土1)C、(,1)(土，土)22225、椭圆5/+幼2=5的一个焦点是(0,2)

4、,则k=226、过点(-3,2)且与+有相同的焦点的椭圆的方程为94六、小结：(1) 椭圆的简单性质及应用解析几何中的数形结合思想的应用椭圆的简单性质(第2、3课时)学习目标：1. 巩固椭圆的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、离心率等。2. 掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的关性质解决实际问题二、学习重点、难点：椭圆的的几何性质的综合运用三、提炼精要，理清脉络1、温故：椭圆的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、离心率等2、点与椭圆的位置关系：点Pgjo)与椭圆一+-y=l(aZ?0)的位置关系：ab22点P在椭圆上o轉+豊1;ab-22点P在椭圆内部O今+乡1;ab-22点P

5、在椭圆外部o轉+豊1。ab-3、直线与椭圆的位置关系代数法：由直线方程与椭圆的方程联立消去y得到关于x的方程.(1)Oo直线与椭圆相交o有两个公共点；(2)A0o直线与椭圆相切o有且只有一个公共点；(3)A0o直线与椭圆相离o无公共点.四、典例探究，深化理解1、椭圆的的几何性质的实际运用例1：课本P67例题6)例2.已知椭圆-A+A=1的两焦点为甘2,P为椭圆上一点，(1) 若点P满足P!-FP2莊2空2,求椭圆的方程；(2) 若椭圆的离心率为e=*，且点P在第二象限，ZFAP=12求AP耳尸2的面积;(3) 若椭圆的离心率e满足0e2C.-2a0).3、抛物线的标准方程建立适当的坐标系，得到

6、抛物线的标准方程?焦点坐标:，准线方程:四、典例探究，深化理解例1(P71例1)根据下列条件求抛物线的标准方程(1)已知抛物线的焦点坐标是尸(2,0)3(2) 已知抛物线的准线方程是%=-例2(P72例2)已知抛物线的焦点在x轴正半轴上，焦点到准线的距离是血，求抛物线的标准方程，焦点坐标和准线方变式练习：P72练习123思考交流：一条抛物线由于它在坐标平面内的位置不同，你能否归纳出开口向左、向上、向下，顶点在原点，焦点在坐标轴上的抛物线方程？分别写出它们的准线方程。五、学而练之，消化新知1、求满足下列条件的抛物线的标准方程(1) 焦点的坐标是(3,0);准线的方程是x二丄；4(2) 关于x轴对

7、称，焦点到准线的距离是3(3) 已知抛物线的准线方程是y=32、抛物线F=8X的焦点到准线的距离是()A.1B.2C.4D.8六、巩固回味，练中升华1、抛物线y?=2px上有一点4(4,?)到准线的距离为6,则?=2、已知尸是抛物线y2=x的焦点，A,B是该抛物线上的两点AF+BF=3,则线段初的中点到y轴的距离为()七、小结：(1)求抛物线的标准方程的方法：定义法待定系数法，但注意先定位再定量。(2)解析几何中的数形结合思想的应用抛物线及其标准方程（第2课时）一、学习目标1、掌握抛物线的定义、几何图形和标准方程.2、用抛物线相关知识解决实际问题二、学习重、难点重点：抛物线的几何图形、定义、标

8、准方程.难点：用抛物线相关知识解决实际问题三、提炼精要，理清脉络1、复习：抛物线的定义、几何图形和标准方程练习：P7312四、典例探究，深化理解例1（P73例3）点M到F（4,0）的距离比它到直线/:x+6=0的距离小2,求点M的轨迹。变式练习：1、P734例2（P73例4）某单行隧道横断面由一段抛物线及矩形的三边组成，尺寸（见课本图），某卡车载一集装箱，车宽3m,车与箱总高4.5m,此车能否安全通过隧道？说明理由。例3、探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分，光源位于抛物线的焦点处，已知灯口圆的直径为60cm,灯深40cm,求抛物线的标准方程及焦点的位置。五、学而练之，消化新知1、已知抛物线关

9、于x轴为对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点M(2,-2),求它的标准方程，并用描点法画出图形.2、抛物线y2=ax(aA)的准线方程是()aaIaIIa(A)x=-4(B)x=4(C)x=-4(D)x=4六、巩固回味，练中升华211.已知M(m,4)是抛物线x2=ay上的点，F是抛物线的焦点,若MF|=5,则此抛物线的焦点坐标是()(0,-1)(B)(0,1)(C)(0,-2)(D)(0,2)2、一个正三角形的三个顶点都在抛物线A=4x,其中一个顶点为坐标原点，则这个三角形的面积为。七、小结：(1) 求抛物线的标准方程的方法：定义法待定系数法，但注意先定位再定量。(2) 利用坐标法解决与抛物

10、线有关的实际问题，体会数学建模的思想的应用。(3) 解析几何中的数形结合思想的应用抛物线的简单几何性质(第1课时)一、学习目标1、掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2、能根据抛物线的几何性质对抛物线方程进行讨论，在此基础上列表、描点、画抛物线图形；3、在对抛物线几何性质的讨论中，注意数与形的结合与转化-学习重弗占重2：抛物的丘何性质难点：抛物线的几何性质的应用三、提炼精要，理清脉络1、仿照椭圆的几何性质探究抛物线的几何性质：(1)对称性:范围：顶点：离心率:(5)抛物线的通径：2、探究各种开口的抛物线的标准方程自主练习：P75练习12图形4/y标准方程A顶点A对称轴隹占坐八、八

11、、1标准线方程离心率四、典例探究，深化理解例1(P75例5)求顶点在原点，通过点(巧6),且以坐标轴为轴的抛物线的标准方程.本题小结：例2、(1)求过焦点且与x轴垂直的弦长是16的抛物线的标准方程。22(2)求以椭圆+的中心为顶点，左准线为准线的259抛物线的标准方程。(3)求焦点在直线3x4y12=0上的抛物线标准方程例3、过抛物线y2=4.x的焦点作直线交抛物线于4(並，yj,B(X2,y?)两点，如果*+孔=6,求IABIo五、学而练之，消化新知1、过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2=4.r仅有一个公共点,这样的直线有()A.1条B.2条C.3条D.4条2、已知过抛物线y2=4x的焦

12、点F的直线交该抛物线于4、B两点，AF=2,则BF=.3、已知抛物线y2=2px(p0)有一个内接直角三角形，直角顶点在原点，斜边长为2屈，一直角边的方程是y=2.r,求抛物线的方程六、小结：(1) 求抛物线的标准方程的方法：定义法待定系数法，但注意先定位再定量(2) 各种开口的抛物线的性质应用(3) 解析几何中的数形结合思想的应用抛物线的简单几何性质（第2、3课时）一、学习目标1、掌握抛物线的范围、对称性、顶点、离心率等几何性质；2、掌握抛物线的焦半径及其应用3、掌握直线与抛物线的位置关系，并能利用抛物线的相关性质解决实际问题。二、学习重、难点重点：直线与抛物线的位置关系难点：抛物线的弦长、

13、中点问题三、提炼精要，理清脉络教学助读1、直线与抛物线：（1）位置关系：相交（公共点）；相离（_公共点）；相切（公共点）.下面分别就公共点的个数进行讨论：对于b=2px（p0）联立得关于的方程axA+bx+c=Qy-=2PX当a=Q（二次项系数为零），_个公共点（交点）.当aMO,则若（），_公共点（交点），=0,_公共点（切点）. 0）,|PF|=xo+=y+-v。3、焦点弦：定义:过焦点的直线割抛物线所成的相交弦。焦点弦公式：设两交点A（xl,yl）B（x2,y2）,当抛物线b=2px（p0）时，焦点弦只和两焦点的横坐标有关，即四、典例探究，深化理解例1.顶点在坐标原点，焦点在X轴上的抛物

14、线被直线y=2x+l截得的弦长为求抛物线的方程.例2、2011?江西卷已知过抛物线y2=2px(p0)的焦点，斜率为2厉的直线交抛物线于A(X,力)，B(X2,丁2)(心0)与直线y=-x+1相交于4、B两点，以弦长为直径的圆恰好过原点，求此抛物线的方程.五、学而练之，消化新知1、设抛物线r=8x的焦点为F,准线为/,P为抛物线上一点，丄/,4为垂足.如果直线4F的斜率为一迈，那么IPFI=()A.4迈B.8C.8A3D.1622、过抛物线y二ax(aC)的焦点F作直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF、0F的长分别是卩、q,则一+=34pq(I) 求动点P的轨迹C的方程；过点F的直线交轨迹C于

15、人B两点，交直线/于点M.3过抛物线y2=2/?x(/?0)的焦点尸作倾斜角为45的直线交抛物线于A.B两点，若线段AB的长为8,则P=4如图，已知尸(1，),直线Z：x=-l,P为平面上的动点，过点P作/的垂线，垂足为点。，且QPQF=FPFQ.(1)已AMA=AF,MB=AABF,求入+人的值;求阿卄阿的最小值六、小结(1)直线与抛物线位置关系应用(2) 弦长公式、焦点弦、焦半径的应用解析几何中的数形结合思想的应用七、作业1、已知M为抛物线y2=4x-动点，F为抛物线的焦点,定点P(3,1),则丨MPI+IMFI的最小值为()(A)3(B)4(C)5(D)62、已知点P在抛物线yz=4x么

16、点P到点Q(2,-1)的距离与点P到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P的坐标为()A.(-,1)B.(丄，1)C.(1,2)D.(1,-2)443、已知直线y=x+b与抛物线y2=2px(p0)相交于A、B两点，若0A丄OB,(O为坐标原点)且S關=2$,求抛物线的方程，3.1双曲线及其标准方程一、学习目标1. 掌握双曲线的定义，熟记双曲线的标准方程，并能初步应用；2. 会初步按特定条件求双曲线的标准方程；二、学习重、难点：重点：标准方程及其简单应用?、难点：双曲线标准方程的推导及待定系数法解二元二次方程组.三、提炼精要，理清脉络1、温故：椭圆的定义与标准方程？2、阅读P78P79回答：(1

17、)双曲线的定义是什么，应注意哪些问题？(讨论2a与同耳|关系)(2)双曲线的标准方程是什么，如何推导？(焦点在x轴与y轴)3、双曲线的标准方程焦点在X轴上：(2)点在y轴上：(3)a、b、c的关系：(重要关系式)4、双曲线标准方程的统一形式方程：四、典例探究，深化理解22例1如果方程-=1,表示焦点在X轴上的双曲m+2m+1线，求加的范围.变式1:上述方程表示双曲线，则加的取值范围例2双曲线的两个焦点坐标是巧(-5,0),耳(5,0),双曲线上的点到两个焦点距离之差的绝对值是6,求双曲线的标准方程.变式2:已知双曲片(_2,期和鬥(平,4)两点，求双曲线的标准方程.例3课本P80五、学而练之，

18、消化新知1. 求满足下列条件的双曲线的标准方程(1)Q=3,b=4,焦点在兀轴上；22与双曲线-二=1有相同的焦点，经过点(3“,2);164焦点为(0,5),(0,-5),经过点(2,还);(4)c=，经过点(-5,2),且焦点在x上;六、巩固回味，练中升华1、已知双曲线过片(-4侖5逅)和鬥(4血,5)两点，求双曲线的标准方程.2、已知方程22+=1表示双曲线，求k的取值范围.k-25-k七、小结：(1) 椭圆的定义及注意点求椭圆的标准方程的方法：定义法待定系数法，但注意先定位再定量。(2) 解析几何中的数形结合思想的应用八、作业P83A组3、4、63.2双曲线的简单性质(第1课时)一、学

19、习目标：1. 了解双曲线的简单几何性质，如范围、对称性、顶点、渐近线和离心率等.2. 能用双曲线的简单几何性质解决一些简单问题.二、学习重点、难点：重点：双曲线的几何性质及初步运用难点：双曲线的渐近线的求法.三、提炼精要，理清脉络问题1根据彳腌圆和双曲线的几何性质填写下表并分析异同.曲线类型椭圆双曲线焦点位置X轴y轴X轴y轴图形方程对称性范围顶点坐标焦点坐标日、b、c关系离心率渐近线方程问题2双曲线的离心率对双曲线的形状有何影响问题3直线和双曲线的位置关系有多少种四、典例探究，深化理解渐近线方程、离心率例1求下列双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、顶点坐标、16x2-9y=1444x2+ty=1

20、变式：课本P82练习1、222例2过双曲线二-=1（a0,方0），的左焦点且垂直于abX轴的直线交双曲线于仏两点，以MN为直径的圆过双曲线的右顶点求离心率五、学而练之，消化新知1、课本P82练习1、2222、以一+=1的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线方85程?223、双曲线二-仝=1的左、右焦点分别是Fi、F”它的右支crb上有一点P,满足IOPI=品+呼（其中0为原点），如果ZPF2gzPF占，那么严,六、巩固回味，练中升华1、求过点（2,-2）且与A-y2=l有公共的渐近线的双曲线方程?2、已知双曲线的中心在原点，焦点F、笃在坐标轴上，离心率为血，且过点（4,-VIO）（1）求此双曲线的方

21、程；（2）若点M（3,m）在双曲线上，求证M耳丄M;(3)求耳MF?的面积七、小结：(1) 双曲线的简单性质及应用P83A组P83A组(2) 解析几何中的数形结合思想的应用八、作业布置：5、7B组3.2双曲线的简单性质（第2课时）一、学习目标掌握双曲线与直线的交点的几何讨论方法；双曲线中求弦长的问题.二、学习重、难点1、双曲线与直线的交点的几何讨论方法；2、双曲线中求弦长的问题.三、典例探究，深化理解例1、如果直线y二kx-lA双曲Ax2-y2=4的右支右两个公共点，求k的取值范围.2例2、已知双曲线-r=1和定点4PQA,过点可以作几条直线与双曲线只有一个公共点22例3过双曲线=1的左焦点耳

22、，作倾斜角为兰的弦36AB,求AB.四、学而练之，消化新知1、下列方程中，以x2y=0为渐近线的双曲线方程是（）(*=122222吒宁1（呻一討叫一心2、过点（3,0）的直线/与双曲线4/-9/=36只有一个公共点,则直线/共有（）1条（B）2条（C）3条（D）4条五、巩固回味，练中升华221、若方程=1表示双曲线，其中a为负常数,3k+a4k-a则w的取值范围是（）(U_34(C)-)(D)(-o；-)U(-,+o)3443222、与双曲线一-A=2有共同的渐近916VV(B)-1448122(D)-a+1(27/4)81线，且一顶点为(0,9)的双曲线的方程是()-16耳、耳是双曲线才-尸

23、=-啲两个焦点，点P在双曲线上，若ZF,PF2-90求側戸爲的面积六、作业布置：1、双曲线16x2-9y2=144的左右两焦点分别为片、佗，点P在双曲线上，且|PF?|PF2|=64求的面积2、已知直线y二kx-l与双曲线x2-y2=1的左支交于4、B两点，若另有一条直线I经过P(-2,0)及线段4B的中点0.(1) 求k的取值范围；求直线/在y轴上的截距b的取值范围.4.1曲线与方程、学习目标知条件求出曲线的方进一步理解数形结合(1)理解曲线的方程、方程的曲线的概念，能根据曲线的已程，了解两条曲线交点的概念.(2)通过曲线方程概念的教学，培养学生数与形相互联系，的思想方法.二、重点、难点重点

24、：使学生理解曲线方程概念和掌握求曲线方程方法，以及领悟坐标法和解析几何的思想.难点：曲线方程的概念和求曲线方程的方法.三、提炼精要，理清脉络1、温故：细：点P(O,b)和斜率为k的直线L的方程为(2)在直角坐标系中，平分第一、三彖限的直线L方程是(3)圆心为C(a,b)，半径为r的圆C的方程为例2在三角形ABC中，若IBCI=4,BC边上的中线AD的长为3,求点A的轨迹方程.五、学而练之，消化新知1、若命题“曲线C上的点的坐标满足方程f(x,y)=O是正确的,则下列命题中正确的是()方程f(x,y)=O所表示的曲线是CA. 坐标满足f(x,y)=O的点都在曲线C上C.方程f(x,y)=的曲线是

25、曲线C的一部分或是曲线CD.曲线C是方程f(x,y)=O的曲线的一部分或是全部六、巩固回味，练中升华1、已知A(-1,0),B(I,O)，以线段为斜边的直角三角形的直角顶点的轨迹方程是;2.动点P在抛物线y2=-6x土运动，定点A(O,I),线段PA中点的轨迹方程是3.曲线x2+/=4关于点M(3,5)对称的曲线方程为；七、小结1、求曲线的方程的一般步骤：设写列化证其主要方法有：直接法、代入法、参数法、定义法、待定系数法等八、作业P89A组1、2;B组2、44.2圆锥曲线的共同特征一、学习目标1、会根据圆锥曲线的共同特征判断曲线形状；2、会求曲线方程。3、进一步理解数形结合的思想方法.二、学习

26、重点，难点1、圆锥曲线的共同特征2、圆锥曲线的共同特征的应用三、提炼精要，理清脉络1、圆锥曲线的共同特征：圆锥曲线上的点到与为定值e,当r,圆锥曲线是椭圆；,圆锥曲线是抛物线；,圆锥曲线是双曲线、直中定点叫,定直线叫,e叫,e白勺几何意义是2、椭圆4+4-1(ab0)准线方程ab22双曲线汁2。小。)准线方程抛物线y-=2px(p0)准线方程是四、典例探究，深化理解例1、曲线上的点M(x,y)到定点F(2,0)的距离和它到直线Z:x=8的距离的比是常数的比是丄，求曲线的方程。2变式1、曲线上的点M(x,y)到定点F(5,0)的距离和它到直线心罟的距离的比是常数的比是专，求曲线的方程。变式2、曲

27、线上点M(x,y)到定点A(3,0)的距离比它到定直线*=的距离小2,求曲线方程。五、学而练之，消化新知221、椭圆一+-1壬点P到一个焦点珀(一3,0)2516的距离等于3,求它到直线%=的距离。3222,已知椭圆一+A-1一点M到左焦点N的距离为6,2516求M点坐标。223,已知椭圆一+a=1一点P到直线x=距离是10036210,则P到点(8,0)的距离是224、双曲线-丄=1上一点P到左焦点距离为9,则点P25144到右准线距离是六、巩固回味，练中升华1. 曲线2x2+4y2=1的准线方程为.22rsrs2. 椭圆一+a=1一点P到右准线的距离为兰，则该点25163到*轴的距离为.2

28、2椭圆G：+A=1的左准线是/,左、右焦点分别为43耳,耳，抛物线c?的准线也是/,焦点为耳，G与c?的一个交点为P,则PF2的值等于.七、作业：P89T4动点P与点F(I,O)间的距离比点P到直线/:x=-2的距离小1,则点P的轨迹方程为.223、已知点4(1,2)在椭圆一+A=1内，尸的坐标为(2,0),在椭圆上求一点P使+2|PF最小4.3直线与圆锥曲线的交点一、学习目标掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法，能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题二、重点难点1.直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法2.用设而不求思想解决相关问题三、提炼精要，理清脉络1、把直线方

29、程与曲线方程联立，消去一个未知量，得到一个一元次方程ax1+bx+c=O则O直线与曲线相交，有两个交点；O直线与曲线相切，有且只有一个交点；O直线与曲线相离，没有公共点。2、弓玄长公式四、典例探究，深化理解例1、若直线I:y=(a+l)x-l与曲线C:b=ax恰好有一个公共点，试求实数a取值集合。2例题2、斜率为1的直线经过抛物线y=4x的焦点，与抛物线相交于4,B两点，则AB1=.五、学而练之，消化新知求直线3x-2y=0和椭圆4x2+y2=25的交点.222. 若直线y=kx+l和椭圆三+兀=1恒有公共点，则实数加25m的取值范为与直线2x-y+4=0平行的抛物线y=x?的切线方程是4、直

30、线y=x+b与抛物线/=2x,当吐时，有且只有一个公共点；当吐_时，有两个不同的公共点；当bw时,无公共点.六、巩固回味，练中升华221.斜率为3的直线交椭圆一+=1于259两点，则线段AB的中点M的坐标满足方程()(A)(c)y=牛(D)y=-.x252.过点(0,1)与抛物线y-=2pxpG)只有一个公共点的直线的条数是()(A)0(S)1(C)2(?)3B两点，贝VIABI4B两点，贝VIABI43.直线y二x+m与椭圆一+y=1交于A的最大值是()(A)2的最大值是()(A)2(C)4V1058Vio(巧V2、曲线的方程与方程的曲线.满足的条件：(1) 曲线上点的坐标都是这个方程的解；

31、以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点.四、典例探究，深化理解例1证明圆心M(3,4)为坐标原点，半径等于5的圆的方程是(x-3+(y-4)2=25，并判断点0(0,0),A(-1,0),5(1,2)是否在这个圆上。变式1:判断下列命题是否正确点4(-1,-1)在方程y=x*123+lx的曲线上。过点A(3,0)且垂直于x轴的直线的方程为Ix|=3到两坐标轴的距离之积等于1的点的轨迹方程为丨xyI=1224.已知双曲线x-y+kx-y-9=0与直线y=kx+l的两个交点关于y轴对称，则这两个交点的坐标为?5.过抛物线y2=4x的焦点，作倾斜角为a的直线交抛物线于A,B两点，|AB|=y则&=?七、作业：P96T3789