2019春九年级数学下册 27 相似 27.3 位似（第2课时）学案 （新版）新人教版

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1、27.3位似位似(第2课时)学习目标1.巩固位似图形及其有关概念.2.会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换,掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后,点的坐标变化的规律.3.了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同,并能在复杂图形中找出这些变换.学习过程一、自主预习1.在前面我们学习了哪些图形的变换?答:2.如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2).(1)将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1,写出A1,B1,C1三点的坐标:.(2)写出ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点A2,B2,C2的坐标:.(3)将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3,写

2、出A3,B3,C3三点的坐标:.二、新知探究【探究1】(1)如图,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13,把线段AB缩小.观察对应点之间坐标的变化,你有什么发现?(2)如图,ABC三个顶点坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以点O为位似中心,相似比为2,将ABC放大,观察对应顶点坐标的变化,你有什么发现?归纳总结:位似变换中对应点的坐标的变化规律:【探究2】用另一种方法完成课本P49例题.解:【探究3】在如图所示的图案中,你能找出平移、轴对称、旋转和位似这些变换吗?答:三、尝试应用1.已知ABO的顶点坐标分别为A(-1,4),B(

3、3,2),O(0,0),试将ABO放大为EFO,使EFO与ABO的相似比为2.51,求点E和点F坐标.解:2.如图,AOB缩小后得到COD,观察变化前后的三角形顶点,坐标发生了什么变化,并求出其相似比和面积比.解:四、总结反思1.位似变换中对应点坐标的变化规律是什么?答:2.平移、轴对称、旋转和位似四种图形变换有什么不同点?答:评价作业【基础巩固】1.(8分)将平面直角坐标系中某个图案的各点坐标作如下变化,其中属于位似变换的是()A.将各点的纵坐标乘2,横坐标不变B.将各点的横坐标乘2,纵坐标不变C.将各点的横坐标、纵坐标都乘2D.将各点的纵坐标都减2,横坐标都加22.(8分)如图所示,在平面

4、直角坐标系中,以原点为位似中心,将AOB扩大为原来的2倍,得到OAB.若点A的坐标是(1,2),则点A的坐标是()A.(2,4)B.(-1,-2)C.(-2,-4)D.(-2,-1)3.(8分)如图所示,在平面直角坐标系中,有两点A(6,3),B(6,0).以原点O为位似中心,相似比为13,在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD,则点C的坐标为()A.(2,1)B.(2,0)C.(3,3)D.(3,1)4.(8分)在平面直角坐标系中,已知E(-4,2),F(-2,-2),以原点O为位似中心,相似比为12,把EFO缩小,则点E的对应点E的坐标是()A.(-2,1)B.(-8,4)C.(-8,4

5、)或(8,-4)D.(-2,1)或(2,-1)5.(8分)如图所示的是AOB和COD,它们是位似图形,则COD与AOB的相似比是. 6.(8分)ABO的顶点坐标分别为A(-3,3),B(3,3),O(0,0),试将AOB缩小为AOB,使ABO与ABO的相似比为12,且A与A在O点同侧,则A点的坐标为,B点的坐标为. 7.(8分)如图所示,正方形OABC与正方形ODEF是位似图形,O为位似中心,相似比为12,点A的坐标为(1,0),则E点的坐标为. 8.(8分)某学习小组在讨论“变化的鱼”时,知道大鱼与小鱼是位似图形(如图所示),则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点是. 9.(8分)如图所示的平

6、面直角坐标系xOy中,点A,B的坐标分别为(3,0),(2,-3),ABO是ABO关于A的位似图形,且O的坐标为(-1,0),则点B的坐标为. 10.(12分)如图所示,在平面直角坐标系xOy中,ABC的三个顶点坐标分别为A(-2,4),B(-2,1),C(-5,2).(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1;(2)将A1B1C1的三个顶点的横坐标与纵坐标同时乘-2,得到对应的点A2,B2,C2,请画出A2B2C2;(3)求A1B1C1与A2B2C2的面积比,即SA1B1C1SA2B2C2=(不写解答过程,直接写出结果). 11.(16分)如图所示的ABC中,BC=1,AC=2,C=90.

7、(1)在图(1)中,画ABC,使ABCABC,且相似比为21;(2)若将(1)中ABC称为“基本图形”,请你利用“基本图形”,借助旋转、平移或轴对称变换,在图(2)中设计一个以点O为对称中心,并且以直线l为对称轴的图案.参考答案学习过程一、自主预习1.答:有平移、轴对称、旋转等2.(1)A1(-1,3)B1(-1,1)C1(3,2)(2)A2(2,-3)B2(2,-1)C2(6,-2)(3)A3(-2,-3)B3(-2,-1)C3(-6,-2)二、新知探究【探究1】归纳总结:在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形与原图形对应点的坐标比等于k或-k.【探究2

8、】解:如图所示,把A,B,O的坐标分别乘-32,得到A(3,-6),B(3,0),O(0,0),顺次连接A,B,O,所得到的ABO就是另一个图形.【探究3】解:观察的角度不同,答案就不同.如:它可以看作是一排鱼顺时针旋转45角,连续旋转八次得到的旋转图形;它还可以看作位似中心是图形的正中心,相似比是4321的位似图形三、尝试应用1.解:A(-1,4),B(3,2),O(0,0),以O点为位似中心,相似比为2.5,将ABC放大,则它的对应顶点E和点F坐标是:(-2.5,10),(7.5,5)或(2.5,-10),(-7.5,-5).2.解:观察图形可知,变化后的三角形各顶点的坐标等于变化前三角形

9、各顶点坐标的35,因此其相似比为35,面积比为925.四、总结反思1.答:一般地,在平面直角坐标系中,如果以原点为位似中心,画出一个与原图形位似的图形,使它与原图形的相似比为k,那么与原图形上的点(x,y)对应的位似图形上的点的坐标为(kx,ky)或(-kx,-ky).2.答:图形经过平移、旋转、轴对称后,图形的位置虽然改变了,但是图形的大小和形状没有改变,即两个图形是全等的;而图形经过位似变换后,图形是相似的.评价作业1.C2.C3.A4.D5.356.-32,3232,327.(2,2)8.(-2a,-2b)9.53,-410.解:(1)如图所示的A1B1C1即为所求.(2)如图所示的A2B2C2即为所求.(3)1411.解:答案不唯一.(1)如图(1)所示.(2)如图(2)所示.7