山东省邹平双语学校高一数学下学期期中试题三区
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1、山东省邹平双语学校-高一数学下学期期中试题(三区) (时间:120分钟,分值:150分)一、选择题(每题5分,共10题共50分)1.下列说法中对的的是()A棱柱的侧面可以是三角形B正方体和长方体都是特殊的四棱柱C所有的几何体的表面都能展成平面图形D棱柱的各条棱都相等2如果两个球的体积之比为827,那么两个球的表面积之比为()A827B23 C49D293.所示的几何体,则该几何体的俯视图是图(2)中的()(1)(2)4.某四棱锥的三视图如图所示,该四棱锥的体积为()图A2 B3 C4D65运用斜二测画法画一种水平放置的平行四边形的直观图,得到的直观图是一种边长为1的正方形(如图1227所示),
2、则原图形的形状是()6设a,b,c是空间的三条直线,给出如下五个命题:若ab,bc,则ac;若a、b是异面直线,b、c是异面直线,则a、c也是异面直线;若a和b相交,b和c相交,则a和c也相交;若a和b共面,b和c共面,则a和c也共面;若ab,bc,则ac.其中对的命题的个数是()A0B1C2D37如下角:异面直线所成角;直线和平面所成角;二面角的平面角,也许为钝角的有()A0个B1个C2个D3个8等腰RtABC中,ABBC1,M为AC的中点,沿BM把它折成二面角,折后A与C的距离为1,则二面角CBMA的大小为() A30 B60 C90 D1209如图所示,在正方体ABCDA1B1C1D1中
3、,若E是A1C1的中点,则直线CE垂直于()图AAC BBD CA1D DA1D110.复数的共轭复数为()Ai B.i C.iDi二、填空题(每题5分共5题,共25分)11.半径为2的半圆卷成一种圆锥,则它的体积为_12.ACB90,平面ABC外有一点P,PC4 cm,点P到角的两边AC、BC的距离都等于2 cm,那么PC与平面ABC所成角的大小为_13.在四周体ABCD中,ABBCCDAD,BADBCD90,二面角ABDC为直二面角,E是CD的中点,则AED的度数为_14a为正实数,i为虚数单位,2,则a_.15设a,bR,abi(i为虚数单位),则ab的值为_第 页,共 页三、解答题(共
4、6个小题)16(本小题满分12分)已知有关x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值17(本小题满分12分)如图所示,四棱锥VABCD的底面为边长等于2 cm的正方形,顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长VC4 cm,求这个正四棱锥的体积18(本小题满分12分)如图在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一种高为的圆柱,求圆柱的表面积19.(本小题12分)如图所示,RtBMC中,斜边BM5,它在平面ABC上的射影AB长为4,MBC60,求MC与平面CAB所成角的正弦值20.(本小题13分)如图所示,在ABC中,ABBC,SA平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于点D、E,又S
5、AAB,SBBC,求二面角EBDC的大小21.(本小题14分) 如图所示,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E,F分别为棱AB,BC的中点,EFBDG. (1)求证:平面B1EF平面BDD1B1;(2)求点D1到平面B1EF的距离 邹平双语学校第二学期期中考试(3区) 高一 年级 数学(文理通用)试题答案一选择题1-10.BCCBA BBCBD二、填空题11. 12. 45 13. 90 14. 15. 8三解答题16(本小题满分12分)已知有关x,y的方程组有实数解,求实数a,b的值【解】由得解得将x,y代入得(54a)(6b)i98i,因此因此a1,b2.17(
6、本小题满分12分)如图10所示,四棱锥VABCD的底面为边长等于2 cm的正方形,顶点V与底面正方形中心的连线为棱锥的高,侧棱长VC4 cm,求这个正四棱锥的体积【解】连AC、BD相交于点O,连VO,ABBC2 cm,在正方形ABCD中,求得CO cm,又在直角三角形VOC中,求得VO cm,VVABCDSABCDVO4(cm3)故这个正四棱锥的体积为 cm3.18(本小题满分12分)如图12在底面半径为2,母线长为4的圆锥中内接一种高为的圆柱,求圆柱的表面积【解】设圆锥的底面半径为R,圆柱的底面半径为r,表面积为S,则如图所示ROC2,AC4,AO2.易知AEBAOC,即,r1,S底2r22
7、,S侧2rh2.SS底S侧22(22).19.(本小题12分)如图所示,RtBMC中,斜边BM5,它在平面ABC上的射影AB长为4,MBC60,求MC与平面CAB所成角的正弦值【解】由题意知,A是M在平面ABC内的射影,MA平面ABC,MC在平面CAB内的射影为AC.MCA即为直线MC与平面CAB所成的角又在RtMBC中,BM5,MBC60,MCBMsinMBC5sin 605.在RtMAB中,MA3.在RtMAC中,sinMCA.即MC与平面CAB所成角的正弦值为.20.(本小题13分)如图所示,在ABC中,ABBC,SA平面ABC,DE垂直平分SC,且分别交AC、SC于点D、E,又SAAB
8、,SBBC,求二面角EBDC的大小【解】SA平面ABC,SABD.由已知SCED,SEEC,SBBC.SCBE,SC平面BED,SCBD.又BDSA,BD平面SAC.AC平面SAC,BDAC,BDCD.同理BDDE,即EDC是二面角EBDC的平面角,设SA1,则SAAB1,ABBC,SBBC,可证得CBSB,SC2,在RtSAC中,DCS30,EDC60.即二面角EBDC的大小为60.21.(本小题14分) 如图所示,正四棱柱ABCDA1B1C1D1中,底面边长为2,侧棱长为4,E,F分别为棱AB,BC的中点,EFBDG. (1)求证:平面B1EF平面BDD1B1;(2)求点D1到平面B1EF的距离【解】(1)证明:连接AC.正四棱柱ABCDA1B1C1D1的底面是正方形,ACBD.又ACDD1,且BDDD1D,故AC平面BDD1B1,E,F分别为棱AB,BC的中点,故EFAC,EF平面BDD1B1,又EF平 B1EF,平面B1EF平面BDD1B1.(2)由(1)平面B1EF平面BDD1B1且交线为B1G,因此作D1HB1G于H,则D1H平面B1EF,即D1H为D1到平面B1EF的距离B1D1BD,D1B1HB1GB,sinD1B1HsinB1GB.D1B1H中,D1B14,sinD1B1H,D1H.
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