领会教材意图9

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1、领会教材意图，学会活用教材背景和导读：找次品是义务教育课程标准实验教科书（人教版）五年级下册的内容。优化是一种重要的数学思想方法，可有效地分析和解决问题，本册教材中数学综合应用“找电话”、数学广角“找次品”等，都蕴涵了优化思想方法，在简洁、巧妙的解决问题的策略中闪烁的数学方法的奇妙。让学生感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。片断一：在5盒口香糖中“找次品”。师：现在有5盒口香糖，其中有一盒少了两颗，你能用天平把它找出来吗？（注意：同学们可以拿出5个学具当作5盒口香糖，用你的双手当天平的两个托盘，想象一下，怎样

2、用天平找出“次品”呢？把已找过的放在一边，没有找过的放在另一边。）（1）学生自己用双手模拟天平演示方法。（2）演示完后上台前汇报。生1：在天平的两端各放2盒（在两只手上各放了2盒口香糖），如果天平平衡了（双手作平衡状），说明了4盒都没有吃过剩下的一盒就是少了两颗的，如果天平不平衡（学生两只手演示，一边高，一边低）再把高的那一边的2盒，再分成两分，在天平的两边各放1盒（演示两只手各放1盒），高的那边就是少的。师：如果把1个托盘上放的物品的个数看作1份，那么这个同学把5盒口香糖分成3份，可能出现以下两种情况：板书：生2：我把5盒口香糖分成5份，每份都是1，1，1，1，1先在天平的两端各放1盒（两只

3、手上各放1盒），如果不平衡，高的那边就是少了两颗的，如果平衡（两手呈平衡状），用同样的方法继续称，如果平衡剩下的一盒就是少了两颗的。析书：师：同学们，要从5盒中找到这盒少了两颗的，至少需要几次就能保证一定能把它找出来？生：2次（2次）在运气好的时候，1次也可能会把它找出来，但是不能保证1次一定能把它找出来，至少需要2次才能保证把它找出来。反思：让学生用双手当作“天平的两个托盘”，用5个学具当作5盒口香糖，演示找次品的方法，学生从天平演示实践操作转化到了抽象的想象过程中，简洁、直接地把学生的思维拉进“找次品”的方法的思考中了。片断二：从9个零件中找“次品”在9个零件中，有一个次品（这个次品重一些

4、），你能用天平把它找出来吗？至少需要几次就一定能把次品找出来？可以用摆学具的方法，也可能像老师这样画图示。（1）学生自己分析演示。（2）分析完后汇报 物品个数分几份各有几个称1次到少能确定几个正品保证能找到次品的次数93（3，3，3）6293（4，4，1）5395（2，2，2，2，1）4399（1，1，1，1，1，1，1，1，1）24师：哪一种分法保证找到次品的次数是最少的？生1：第1种方法，保证找到次品的次数最少。师：前两种分法，都把物品分成了3份，为什么第1种方法用的次数要少一些呢？生2：因为第1种分法称1次确定的正品的个数多一些。生3：如果称1次确定的正品的个数多一些剩下的零件就少一些，

5、用的次数就少一些。师：第一种分法一次可以称6个零件，就能确定6个正品，而第二种分法一次可以称8个零件，却只能确定5个正品呢？生4：因为第一种分法是平均分的。师：平均分有什么好处吗？生5：平均分使每一份的数量都一样，不论次品在哪一份里面，不论天平平衡还是不平衡，都能确定6个正品，而第二种分法没有平均分，假如次品在数量较多的那一份里面，就只能保证5个正品。（纷纷响起掌声）师：那你们在用天平“找次品”的时候，会把物品怎样分，分成几份，保证找到次品的次数是最少的呢？生（纷纷抢答）：我们会把物品平均分成3份，保证找到次品的次数是最少的。反思：教师紧紧围教学内容的关键处向学生提出一个个有思考价值有矛盾性的

6、问题，像一颗颗石子投进了平静的湖面里，荡起了层层涟漪，激发了学生对问题中“矛盾”进行思考，从而找到解决问题的最优策略。片断三：从8个零件中“找次品”生1：假如物品的个数不能平均分成3份的，应该怎样分才能保证找到次品的次数最少呢？师：问得很好！哪些数不是3的倍数呢？生：8、10、11、13很多很多，有无数个。师：那么我们举个例子研究一下。在8个零件中，有一个零件是次品（这个次品重一些），怎样分才能保证找到次品的次数是最少的？师：从8个零件中找次品，有哪几种分法。生回答，师板书：8（4，4）8（3，3，2）8（2，2，2，2）8（1，1，1，1，1，1，1，1）师：你们喜欢用哪一种方法来找呢？学生

7、大多数选择第种，少部分选择第种，没有人选择、种。师：（笑着说）怎么都不选择、种分法呢？生1：、种分法，分的份数太多，太麻烦了。师：那是不是分的份数越少就越好呢？同学们猜测一下，第、种分法中哪种分法保证找到次品的次数是最少的？（有猜第种的，也有猜第种的，两方争执不下。）师：好，同学们在纸上分析一下，看看结果是怎样的。（学生做过错后，猜第种的学生，垂头丧气，猜第种的学生欢呼雀跃）师：通过实验证明，说明什么？生2：说明了并不是分的份数越少越好，而是都要把物品分成3份，能平均分的要平均分，不能平均分的，也要分成数量相近的3份，使多的一份和少的一份相差1，这样才能保证找到次品的次数是最少的。反思：从学生

8、的需求出发，让学生选择自己喜欢的方法“找次品”学生根据已有的经验，就会发现分得份灵敏多，找的次数就多。所以果断地摒弃了、种分法，但是，“是不是分的份数越少，用的次数也越少呢？教师鼓励学生大胆猜测，在猜测验证构建等过程中，深刻地体验到了”解决问题最优化的方法教学反思：为了能使学生体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法，解决问题的有效性，使学生的能力在学习中得到全面、有效的发展，教师认真钻研教材，领会教材的编写意图，活用教材，使教材的教学功能更强大。1、领会意图，用好教材教材编写的每一部分内容都有它的意图和目的，但有时，因为教材本身篇幅的限制，又不能进行动态的演示，只能展现出教学内容、方法与思想

9、的一部分内容或典型的事例，因此，教师就要对教材的编写意思进行认真的揣摩和仔细的领会。“找次品”中虽然编排了两个例题，但实际上例2中隐含两个教学内容即能平均分成3份和不能平均分成3份的物品怎样分才是最优化策略，这两个内容又是密不可分的。例1的编排是让学生掌握用天平找次品的方法，了解解决问题的多样性，但并不要求学生寻找最优化策略，它的编排只是为例2做一个孕伏，使学生在掌握方法的基础上，再进行最优化策略的研究，整个教材，从具体到抽象，从多样化到最优化，前有孕伏，中有突破，后有发展，使学生的思维在层层递进，段段相连，环环相扣的过程中得到有序发展。2、了解学生，活用教材教材上的知识是静态的，不可能呈现出

10、动态的教学内容，呈现在学生面前的也许只是蕴含着知识的素材和一部分思维的结果，因此，教师应深入钻研教材，了解学生已有的知识和生活经验，改变教材的呈现，使精心设计的教学方法易于、乐于被学生接受。教材中的两个例题都呈现了用天平称重量找次品的图示，但是，这种用天平操作演示的方法被教师替换成了“用双手当天平，用学具当零件”的演示。这样的处理，教师有三个方面的考虑：学生对天平平衡原理并不陌生，在学习“解方程”这一知识点的时候，就已经掌握根据天平平衡原理所演化而成的“等式的性质”。如果用真正的实物（天平，零件）在课堂上称重量，由于不能确定哪一个是次品，所以学生的思维会受到实验结果束缚。次品与正品之间重量相差

11、不大，用天平演示，学生无法快速、准确判断出结果，使学生的大量的精力都用在了观察结果上，而无法从众多的信息中聚集到解决问题的方法本身。课程标准中指出：“数学教学活动必须建立在学生的认知和发展水平和已有的知识经验基础之上。”通过本节课的教学证明，教师大胆的处理教材，使学生完成从具体到抽象，从着眼于看到落脚于思的转化，激活了学生思维的潜能。3、拓展探索、丰富教材新课程倡导的是一种课程共建文化，需要教师积极地参与课程资源的开发和利用、发展、完善和丰富目前的新教材。教师在教学设计的组织过程中，应根据教学内容系统确定教学重点，并针对学生对知识构建中的困难确定教学难点。教师在研究教材中发现在“做一做”中，从

12、10瓶水中找出略重的1瓶盐水。教参确定把10分成（3，3，4）的分法，是最优化的方法，此时教师出现了疑问，把10分成（4，4，2）的分法，同样只需要3次就能找出盐水，就不是最优化的方法吗？为此教师进行了深入的研究，大量的验证后发现，前种分法称1次能确定7个正品，后1种称1次只能确定6个正品，称1次确定的正品个数越多，剩下的个数就越少，称的次数就越少，这也是物品平均分成3份平均分成数量相近的3份1是最优化方法的原因。挖掘出了教材蕴含的难点，教师设计出了在教材的表格中增加一栏“称1次能确定几个正品”。这一栏的增加，学生是可以通过实践操作理解的，在学生理解的基础上，教师又出示了两个问题（1）第、种分

13、法都把物品分成3份，而第种分法用的次数少一些？这就使学生发现，第种分法称1次确定的正品个数多一些，这个难点上来，接着教师又问“为什么第称分法1次称6个零件，就能确定6个正品，而第种分法1次称8个零件却只能确定5个正品？问题的提出就把矛头指向平均分有什么好处”的探索中去，激烈的矛盾冲突使学生在寻找问题的答案中，积极地思索，终于在教师有序的引导下，发现知识中蕴藏的奥秘，学生有种“拔开云雾见天日”欣喜和激动。教师把握好了学生的认知水平，灵活的驾驭了教材使学生不仅找到了解决问题的最优化策略，更重要的是对最优化策略有了更深刻、更进一步的认识和理解，同时教师又设计了从8个零件中找出次品的教学，让学生猜测推

14、断验证构建，又使得这一认识得到运用和升华，教学的重点和难点，便在巧妙的设计中被学生领悟、掌握、就用了，达到了“润物细无声”的效果。点评与拓展：如何在实践新教材中，活用教材？这取决于教师的职业态度以及教师自身掌握本体性知识（专业知识水平）和条件性知识（教学经验水平）的多少。但这些都不是与生俱来的。教师应认真钻研教材，领会教材的编写意图，既不能抛开教材，寻求新意，天马行空的臆断教材意图，又不能拘泥教材，死搬硬套式的教学，而是要了解学生原有的知识状况的基础上，活用教材，拓展与探索教材中蕴含的数学思想和方法，使教材更丰富，使教学更加精彩！找次品教学内容：找次品教学目标：1、能够借助纸笔对“找次品”的问

15、题进行分析、归纳出解决这类问题的最优策略，经历由多样化到优化的思维过程。2、以“找次品”为载体，让学生通过观察、猜测、试验、推理等方式感受解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。3、感受到数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。教学重点：用数学方法解决实际生活中的简单问题。教学过程：1、创设情境，自主探索师：老师这里有3盒口香糖，其中有一盒吃了两颗，你能用什么方法，把它找出来呢？数一数用天平称，一盒一盒的称重量（用砝码）介绍开平：（出示天平）天平大家见过吗？天平上有两个托盘，如果天平两边的物品一样重，天平

16、会怎么样？（平衡）如果一个高、一个低，说明什么？（物体不一样重）低的这边的物品重一些，高的那边的物品比较轻一些。除了用砝码一个一个的称重量，还可以怎么办？生：任意拿出两盒放在天平上，如果天平平衡了，说明剩下的一盒少了两颗，如果天平不平衡，高的那一边就轻一些，就是少了两颗的那一盒。师：用天平称3盒口香糖会出现几种可能？（两种，可能平衡也可能不平衡）如果天平平衡说明了什么？剩下的那盒就是少了两颗的，如果天平不平衡，又说明了什么？轻的那边就是少了的。师：看来要找出这盒吃了的口香糖，方法可真多呀！同学们你们喜欢用谁的方法呢？（用天平）说说你的理由。师：在生活中常常有这样的一些情况，在一些看似完全相同的

17、物品中混着一个重量不同的。轻一点或重一点，这时我们可以用什么工具（天平），快速、准确的把它找出来，我们把这类问题叫做“找次品”。（板书）二、初步认识找次品的“基本解决”的方法现在增加了两盒口香糖，在这5盒中还是有一盒子吃了两颗，你能用天平把它找出来吗？同学们，可以拿出5个学具当作口香糖，想象一下，你也可以用两只手当作天平的两个托盘，相像一下，怎样用天平来找出这个次品呢？用天平把这盒少了两颗的口香糖找出为呢？（1）学生自己摆学具（2）汇报在天平的两端各放2盒，如果天平平衡了，说明了4瓶都没有吃过，剩下的一盒就是少了两颗的。还可能出现什么情况？如果天平不平衡，怎么办？把高的那一边的2盒，再分成两份

18、在天平的两边各放1盒，高的那一边就是少的。如果把1个托盘上放的物品的个数看作1份，那么这个同学把5盒子口香糖分成了3份，1份各有2个，2个，1个，先在天平的两端各放2个，如果天平平衡，说明剩下的那盒是少了两颗的。这样需要称1次，如果天平不平衡，把高的那边的2盒，分成2份，再称一次，高的那边就是轻的那一盒。要称2次就可以把它找出来：析书：把5盒口香糖分成5份，每1份都是1，1，1，1，1先在天平的两先在天平的两端各放1盒（两只手上各放1盒），如果不平衡，高的那边就是少了两颗的，如果平衡（两手呈平衡状），用同样的方法继续称，如果平衡剩下的一盒就是少了两颗的。析书：还有没有其他的分法？（没有）师：同

19、学们想一想，要在5盒中找到这盒吃了的至少需要几次就一定能把它找出来？生：1次师：在运气好的时候，1次也可能会把它找出来，但是不是能保证一定就能把它找出来呢？师：至少需要2次，就一定可以找出这盒吃了的口香糖。三、寻找“找次品”的最优方法接下来，我们继续研究“找次品”的最优方法从9个零件中找“次品”在9个零件中，有一个次品（这个次品重一些），你能用天平把它找出来吗？至少需要几次就一定能把次品找出来？可以用摆学具的方法，也可能像老师这样画图示。（1）学生自己分析演示。（2）分析完后汇报 物品个数分几份各有几个称1次到少能确定几个正品保证能找到次品的次数93（3，3，3）6293（4，4，1）5395

20、（2，2，2，2，1）4399（1，1，1，1，1，1，1，1，1）24师：哪一种分法保证找到次品的次数是最少的？生1：第1种方法，保证找到次品的次数最少。师：前两种分法，都把物品分成了3份，为什么第1种方法用的次数要少一些呢？生2：因为第1种分法称1次确定的正品的个数多一些。生3：如果称1次确定的正品的个数多一些剩下的零件就少一些，用的次数就少一些。师：第一种分法一次可以称6个零件，就能确定6个正品，而第二种分法一次可以称8个零件，却只能确定5个正品呢？生4：因为第一种分法是平均分的。师：平均分有什么好处吗？生5：平均分使每一份的数量都一样，不论次品在哪一份里面，不论天平平衡还是不平衡，都能

21、确定6个正品，而第二种分法没有平均分，假如次品在数量较多的那一份里面，就只能保证5个正品。（纷纷响起掌声）师：那你们在用天平“找次品”的时候，会把物品怎样分，分成几份，保证找到次品的次数是最少的呢？生（纷纷抢答）：我们会把物品平均分成3份，保证找到次品的次数是最少的。师：如果物品的个数是8、10、11、这样的数应该怎样称呢？例如：在8个零件中，有一个次品重一些，该怎样分，保证找到次品的次数最少？有哪几种分法？8（4，4）4（2，2）不平2（1，1）3次8（3，3，2）不平3（1，1，1）2次8（2，2，2，2）不平2（1，1）3次8（4，4）不平4（2，2）不平2（1，1）3次8（3，3，2）

22、不平3（1，1，1）2次8（2，2，2，2）3次 8（1，1，1，1，1，1，1，1）师：愿意选择种方法的同学举手，选择种的举手，说说你选择的理由，分的份数少一些，称的次数也就少一些。师：那是不是分的份数越少，称的次数就越少呢？下面同学选择你喜欢的方法来分析一下，开始。师：通过证明，我们发现，并不是分的份数越少，称的次数就越少而是都要把物品分成3份来称，如果能够平均分成3份，就把它平均分成3份，如果不能平均分的也要尽量把它们分成数量接近的份，保证有两份的数量相同，另外的1份要比两份中的1份多1个或少1个这样的分法，才能保证找到次品的次数是最少。师：今天这节课我们通过学习，找到了解决问题的最优方

23、法，假如不是一个一个找的话，会很麻烦，下一节课我们就运用这种最优的方法来找次品，这样就会更快，更准确的找出次品来，你们感觉这种分法称的次数会多一些是吧？（是）师：那同学们猜测一下，哪种分法保证找到次品的次数最少呢？生1：第种分法，保证找到次品的次数最少。生2：第种分法，保证找到次品的次数最少。你是怎样想的。师：那么请同学带着这些问题用你们自己喜欢的方法找一找，看看至少需要几次就一定可以把次品找出来。你可以摆学具，也可以像老师这样画图，注意：把确定出正品放在一边，次品放在另一边生自己找方法，放后，师：把学具放在一边坐好。师：用第种方法找的同学，上来给大家演示一下，告诉大家不论天平平衡不平衡，都能

24、保证有6个正品。用第种方法找的同学年来给大学演示一下，称1次至少确定5个正品。 用第种方法找的呢，你称1次确定了几个正品，至少需要几次保证可以把次品找出来？2次，演示师：前两种分法都分成了3份，为什么第种方法要比第种用的次数少一些呢？（它和称1次确定正品的个数有什么关系）生：第种方法，称1次确定了6个正品，而第种方法称确定了5个正品。师：称1次确定的正品的个数越多，剩下的个数就越少，称的次数就越少，第种方法，称一次确定的正品越少，称的次数就越多。师：为什么第种方法称一次只能称6个零件，而第种方法称1次可以称8个零件，而第种分法确定正品的个数还要多一些呢？师：我们看看第一种方法是怎样分的？（平均

25、分的）这样分有什么好处？这种分法，每份的个数都是相同的，无论次品在哪一份里面，无论天平平衡还是不平衡，都能保证有6个正品。第种方法，个数相差较大，如果次品在个数较多的那一份里面就只能确定5个正品。师：称1次不确定的正品越多，称的次数就会少一些。师：那我闪在找次品的时候，把物品怎样分，保证找到次品的次数是最少的呢？生：平均分，这样说准确吗？指这种方法也是平均分呀。师：当物品的个数平均分成3份，这样的分法保证找到次品的个数是最少的。师：当物品的个数能够平均分成3份的，要把它平均分成3份来称，宋保证找到次品的个数是最少的。师：还有些物品的个数不能平均分成3份，又该怎么称呢？比如说有哪些数？8，10，

26、11这些数却不能平均分成3份，那该怎么办呢？我们来举个例子，有8个零件，有1个次品，这个次品要重一些，想一想怎样分保证找到次品的次数最少？可以怎样分8（4，4）还有别的分法 3次8（3，3，2） 2次8（2，2，2，2） 8（1，1，1，1，1，1，1，1）师：我们用前面学习的方法来判断一下，哪种分法，保证找到次品次数最少。师：用、种方法称一下这说明，并不是要把物品分的份数越少越好，而是却要把物品分成3份，能平均分成3份的要平均分成3份不能分的也把它份成数量接近的3份，保证有两份的数量是相同的，较多的一份和较少的一份数量相差1，这样分，才能保证找到次品的次数最少的。小结：师：今天这节课我的学习了解决问题的多样性，以及找出解决问题的最优策略，下节课，我们将运用这种最优策略解决生活中的实际问题。下课。