哈工大倒立摆实验报告

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1、研究生自动控制专业实验地点：A区主楼518房间平面二级倒立摆系统实验报告主编：钱玉恒，杨亚非 哈工大航天学院控制科学实验室平面二级倒立摆控制系统实验报告一、实验内容1、熟悉平面二级倒立摆控制系统的结构和原理；2、了解平面二级倒立摆物理模型建模与控制器设计；3、掌握LQR控制器仿真与实验；二、实验设备1、平面二级倒立摆控制系统一套 平面二级倒立摆控制系统包括平面二级倒立摆控制器、平面二级倒立摆本体实验装置等组成。在平面二级倒立摆本体上有起动/停止电源开关，螺旋浆起动/停止开关。2、 平面二级倒立摆控制系统计算机部分平面二级倒立摆控制系统计算机部分主要有计算机、SV-400控制卡等；三、实验步骤1

2、、系统实验的线路连接平面二级倒立摆本体与计算机全部采用标准线连接，电源部分有标准电源线，在试验前，实验装置的线路已经连接完毕。2、启动实验装置 通电之前，请详细检察电源等连线是否正确，确认无误后，可接平面二级倒立摆本体电源，随后起动计算机和控制器。3、 系统实验的参数调试根据仿真的数据及控制规则进行参数调试，直到获得较理想参数为止。四、实验要求1、学生上机前要求学生在实际上机调试之前，必须用自己的计算机，对系统的仿真全部做完，并且经过老师的检查许可后，才能申请上机调试。2、学生上机要求上机的同学要按照要求进行实验，不得有违反操作规程的现象，严格遵守实验室的有关规定。五、实验结果与分析经过实际调

3、试，实验结果如下：当LQR控制参数为：， ， ， ， 系统的时间运行曲线如图1、图2所示。图1 第一组参数X方向实际运动曲线图2 第二组参数Y方向实际运动曲线从图1、图2中可以看出，X方向控制较好，但Y方向控制的波动幅度比较大，为此，需要进一步调整LQR控制参数。经过多次试验，得到如下一组比较好的控制参数：， ， ， ， 该组参数下，系统的实际运行曲线如下图3、图4所示。从图3、图4可以看出，在该组参数的作用下，系统的控制性能得到较大的改善，尤其是Y方向上的控制效果。对比实际LQR控制器参数和仿真参数，可以发现，实际结果和仿真结果存在较大差别。有些仿真结果比较好的控制参数，代入到实际系统中运行

4、时，系统却是发散的。这说明LQR控制器的仿真设计只能作为理论上的参考，而在实际应用时还需要根据实际系统的运行情况进行不断的调试。另外，当LQR控制器K矩阵参数有较小的变化时，都有可能导致实际系统又稳定变为不稳定，这说明LQR控制器的鲁棒性不好。图3 第二组参数X方向实际运行曲线图4 第二组参数Y方向运行曲线六、系统建模思考题1、写出系统方程式，并进行系统模型线性化处理，写出推理过程？由拉各朗日方程：式中 L为拉各朗日算子q为系统的广义坐标拉各朗日方程由广义坐标 和L表示为：式中 i系统变量标号i=1,2,3,；q q=， 称为广义变量； 系统沿该广义坐标方向上的广义外力；()T系统的动能，V是

5、系统的势能。则对于平面二级倒立摆系统，其广义坐标为：x,y,；系统的总动能为： 支座的动能；摆杆1的动能；摆杆2的动能；质量块的动能；如果令：摆杆1中心点X坐标；摆杆1中心点Y坐标；摆杆1中心点Z坐标；摆杆2中心点X坐标；摆杆2中心点Y坐标；摆杆2中心点Z坐标；质量块中心点X坐标；质量块中心点Y坐标；质量块中心点Z坐标；分别计算如下： 又有： 系统的总势能为： 由于在广义坐标,上外力为0，由拉各朗日算子LT-V，可以得到因此可以建立以下方程： 上式可以计算出, 设用以下形式表示： 由上式我们分别对,在平衡位置进行泰勒级数展开并线性化： ，式中 i为变量标号，i=1,2,3,4 由平衡位置初始条

6、件x,y, 都等于0，取极限：于是有： 其中参数计算公式如下从上式可以看出，在近似线性化后，可以对X，Y方向分别进行控制,令: ，设: 则有: 从式中可以看出，对于平面两级倒立摆，在经过近似线性化后，X方向和Y方向已经解耦，这样，系统由一个两输入、十二输出的系统转化为两个独立的的相对简单的系统，每个系统只含有一个输入，六个输出 ，降低了控制的难度。实际参数分别为：m1=0.06(kg)；m2=0.13(kg)；m3=0.27(kg)；l1=0.2(m)；l2=0.55(m)；g=9.8；Mx, My在中间运算过程中消去，因此不用测量，由于配重块跟随摆杆转动，X，Y方向的转动惯量可以稍作调整：k

7、103=50.2235，k105=-14.7272，k113=-5.1248 k1j=0，j03，05，13k303=-50.8908，k305=49.4875，k214=5.19294 k3j=0，j03，05，13k204=50.2235，k206=-14.7272，k113=-5.1248 k2j=0，j04，06，14k404=-50.8908，k406=49.4875，k414=5.19294 k4j=0，j04，06，14得系统的状态方程表示式：(3-4-4) 七、LQR试验思考题1、根据系统模型，采用LQR法设计一个状态控制器，用程序进行仿真？经过多次仿真尝试，取矩阵取矩阵Qxx

8、 =diag(550 450 100 1 1 1) Rxx=0.5 阶跃输入（x=0.1）得到增益矩阵为：K=33.1662 146.0310 285.3456 32.5116 49.3370 50.2349系统仿真结果如图5。图5 LQR控制器仿真结果系统超调，调整时间，控制指标达到要求。2、比较LQR和LQY控制器的区别，用图分析参数变化？分析仿真与实际控制之间的差异，为什么？利用LQY法设计控制器，取矩阵Qxy =diag(500 400 100) Rxy =0.5 阶跃输入（x=0.1），得到增益矩阵如下：K=31.6228 137.1161 268.0454 30.7955 46.3

9、695 47.1462仿真结果如图6。图6 LQY控制器仿真结果系统超调，调整时间，控制指标和LQR法设计的控制器并无太大差别。另外，仔细观察LQR和LQY控制器的仿真曲线，大致可得出如下结论：LQY控制器具有较小的超调，LQR控制器则具有较快的响应时间。这是因为LQY只考虑了输出反馈的变量，而LQR则考虑了二阶状态变量，因而具有较短的调节时间，但牺牲了系统的鲁棒性。从实际的实验结果和仿真曲线上看，仿真结果只能做为理论上的一个参考，和实际系统的真实情况并不相符。这是因为，在系统建模的过程中，忽略了很多高阶小量，并有未建模部分，因而造成模型并不完全符合实际系统。所以仿真结果只具有理论上的指导意义，控制参数还需要根据系统的实际情况而做调整。12