高中数学2.32.3.2离散型随机变量的方差高效演练新人教A版选修23

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1、2.3.2 离散型随机变量的方差A级基本巩固一、选择题1设随机变量的分布列为P(k)C，k0，1，2，n，且E()24，则D()的值为()A8B12C.D16解析：由题意可知B，因此nE()24.因此n36.因此D()n368.答案：A2已知随机变量XB(100，0.2)，那么D(4X3)的值为()A64B256C259D320解析：由XB(100，0.2)知n100，p0.2，由公式得D(X)1000.20.816，因此D(4X3)42D(X)1616256.答案：B3甲、乙两个运动员射击命中环数、的分布列如下表其中射击比较稳定的运动员是()环数k8910P(k)0.30.20.5P(k)0

2、.20.40.4A.甲 B乙C同样 D无法比较解析：E()9.2，E()9.2，因此E()E()，D()0.76，D()0.56D()，因此乙稳定答案：B4已知随机变量的分布列如下：mnPa若E()2，则D()的最小值等于()A0 B2 C1 D.解析：由题意得a1.因此E()mn2，即m2n6.又D()(m2)2(n2)22(n2)2，因此当n2时，D()取最小值为0.答案：A5已知p，qR，XB(5，p)若E(X)2，则D(2Xq)的值为()A2.4 B4.8 C2.4q D4.8q解析：由于XB(5，p)，因此E(X)5p2，因此p，D(X)5，因此D(2Xq)4D(X)44.8，故选B

3、.答案：B二、填空题6若事件在一次实验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次实验中发生的概率为_解析：在一次实验中发生次数记为，则服从两点分布，则D()p(1p)，因此p(1p)0.25，解得p0.5.答案：0.57已知X的分布列为：X101P若2X2，则D()的值为_解析：E(X)101，D(X)，D()D(2X2)4D(X).答案：8随机变量的取值为0，1，2.若P(0)，E()1，则D()_解析：设P(1)a，P(2)b，则解得因此D()01.答案：三、解答题9袋中有大小相似的小球6个，其中红球2个、黄球4个，规定取1个红球得2分，1个黄球得1分从袋中任取3个小球，记所取3个小球的

4、得分之和为X，求随机变量X的分布列、均值和方差解：由题意可知，X的所有也许的取值为5，4，3.P(X5)，P(X4)，P(X3)，故X的分布列为：X543PE(X)5434，D(X)(54)2(44)2(34)2.10为了丰富学生的课余生活，增进校园文化建设，我校高二年级通过初赛选出了6个班(含甲、乙)进行典型美文诵读比赛决赛决赛通过随机抽签方式决定出场顺序求：(1)甲、乙两班正好在前两位出场的概率；(2)决赛中甲、乙两班之间的班级数记为X，求X的均值和方差解：(1)设“甲、乙两班正好在前两位出场”为事件A，则P(A).因此甲、乙两班正好在前两位出场的概率为.(2)随机变量X的也许取值为0，1

5、，2，3，4.P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)，P(X4).随机变量X的分布列为X01234P因此，E(X)01234.D(X).B级能力提高1设一随机实验的成果只有A和，且P(A)m，令随机变量则的方差D()等于()Am B2m(1m)Cm(m1) Dm(1m)解析：随机变量的分布列为：01P1mm因此E()0(1m)1mm.因此D()(0m)2(1m)(1m)2mm(1m)答案：D2抛掷一枚均匀硬币n(3n8)次，正面向上的次数服从二项分布B，若P(1)，则方差D()_解析：由于3n8，服从二项分布B，且P(1)，因此C，即n，解得n6，因此方差D()np(1p)6.答案：3

6、一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量互相独立(1)求在将来持续3天里，有持续2天的日销售量都不低于100个且另1天的日销售量低于50个的概率；(2)用X表达在将来3天里日销售量不低于100个的天数，求随机变量X的分布列、盼望E(X)及方差D(X)解：(1)设A1表达事件“日销售量不低于100个”，A2表达事件“日销售量低于50个”，B表达事件“在将来持续3天里有持续2天的日销售量不低于100个且另1天的日销售量低于50个”因此P(A1)(0.0060.0040.002)500.6，P(A2)0.003

7、500.15，P(B)0.60.60.1520.108.(2)X也许取的值为0，1，2，3，相应的概率为P(X0)C(10.6)30.064，P(X1)C0.6(10.6)20.288，P(X2)C0.62(10.6)0.432，P(X3)C0.630.216，则X的分布列为：X0123P0.0640.2880.4320.216由于XB(3，0.6)，因此盼望E(X)30.61.8，方差D(X)30.6(10.6)0.72.速练6同位素、同系物、同素异形体、同分异构体的辨析判断1(浙江省选考科目考试绍兴市适应性考试)下列说法不对的的是()A乙醇和乙醚是同分异构体B14C和16O具有相似的中子数

8、C甲酸和硬脂酸互为同系物D“纳米泡沫” 是由无数个微小碳管构成的网状构造碳，是C60的同素异形体2下列说法对的的是()A12C、13C、14C互为同位素，其中子数之比为121314B氧气和臭氧互为同素异形体，两者之间可以互相转化C乙二醇和丙三醇互为同系物DC5H10O属于醛的同分异构体有3种3下列说法对的的是()A.O表达质量数为8、中子数为8的核素BCH3CH2CH2CH2CH3在光照下与氯气反映，生成的一氯代物有2种CCH3COOCH2CH3和HCOOCH3互为同系物D某有机物的名称为3乙基丁烷4(浙江省名校新高考研究联盟高三第二次联考)下列说法中不对的的是()A金刚石和石墨互为同素异形体

9、，两者之间的转化是化学变化B与互为同系物CC5H11Cl的同分异构体有8种D与CH3COOH互为同分异构体5(嘉兴市高三二模)下列说法不对的的是()AC12原子是指质子数和中子数都是6的核素B35Cl与37Cl互为同位素，两者核外电子排布相似CCH3OH与H3COCH3互为同系物DN3与N2互为同素异形体6(绍兴市高三选考科目适应性考试)下列说法不对的的是()A.C和C互为同位素B金刚石和石墨互为同素异形体CCH3COOCH2CH3和CH3CH2CH2COOH互为同分异构体DCH4和CH3Cl互为同系物7(浙江省十校联盟选考3月适应性考试)下列说法对的的是()A1H2O和2H2O表达氢元素的二

10、种核素BC60和金刚石互为同素异形体，它们都是分子晶体CHOCOOH和CH3COOH互为同系物D丙氨酸CH3CH(NH2)COOH与CH3CH2CH2NO2互为同分异构体8(浙江教育绿色评价联盟3月适应性考试)下列说法对的的是()A氧气和臭氧互为同素异形体，它们之间的互变属于物理变化B3种氢核素与2种氧核素，可构成6种不同构成的水分子C乙醇和乙二醇互为同系物D构成为 C9H12，在苯环上同步存在 3 个CH3 的异构体有 3 种9(杭州市余杭区高二上学期期末)下列说法对的的是()A与互为同分异构体B红磷与白磷互为同素异形体CCH3CH2OH与HOCH2CH2CH2OH互为同系物D35Cl与37

11、Cl为同一种核素10(嘉兴市第一中学高二下学期期末)下列说法不对的的是()A.He的中子数是2B白磷、红磷互为同素异形体C18O和16O互为同位素D正丁烷和异丁烷互为同分异构体 11(杭州市学军中学3月高三选考模拟)下列有关有机化合物的说法对的的是()AH2与D2互为同素异形体B符合CnH2n2且n不同的烃一定属于同系物CCH2Cl2有2种同分异构体D碳元素有多种核素，其中13C可用于考古断代12(杭州市学军中学高三选考前适应性练习)下列说法不对的的是()A金刚石、石墨与C60互为同素异形体B软脂酸(C15H31COOH)和硬脂酸(C17H35COOH)互为同系物C丙烷与氯气反映，可得到沸点不

12、同的3种一氯代物DC(CH3)4的名称是 2,2二甲基丙烷答案精析1AA项，乙醇和甲醚是同分异构体，错误；B项，14C 的中子数为8,16O 的中子数为8，因此14C 和 16O具有相似的中子数，对的；C项，甲酸和硬脂酸都符合通式CnH2nO2，都是饱和一元酸，故甲酸和硬脂酸互为同系物，对的。2B3.C4.B5CA项，原子中质量数质子数中子数，C12原子是指质子数和中子数都是6的碳原子，对的；B项，35Cl与37Cl互为同位素，两者的核外电子数相似，因此核外电子排布相似，对的；C项，CH3OH属于醇类，H3COCH3属于醚类，两者官能团不同，不是同系物，错误；D项，同素异形体是同一种元素构成的

13、不同单质，N3与N2互为同素异形体，对的。6DA项，同位素：质子数相等，中子数不等的同一元素的不同核素互为同位素，对的；B项，同素异形体：同种元素形成的不同单质，金刚石和石墨都是碳元素构成的单质，构造不同，对的；C项，同分异构体：分子式相似，构造不同的化合物，两者分子式均为C4H8O2，前者属于酯，后者属于羧酸，互为同分异构体，对的；D项，具有的官能团不同，前者属于烷烃，后者属于卤代烃，错误。7D1H和2H表达氢元素的二种核素，故A错误；金刚石是原子晶体，故B错误；HOCOOH和CH3COOH不是相差1个CH2原子团，不是同系物，故C错误；丙氨酸CH3CH(NH2)COOH与CH3CH2CH2NO2分子式相似、构造不同，因此互为同分异构体，故D对的。8DA项，氧气和臭氧互为同素异形体，它们之间的互变属于化学变化，错误；B项，3 种氢核素与 2 种氧核素，可构成 12种不同构成的水分子，错误；C项，乙醇和乙二醇的官能团数目不同，不是同系物，错误；D项，构成为 C9H12，在苯环上同步存在 3 个CH3 的异构体有 3 种，对的。9B10AA项，He的中子数是321，错误；B项，白磷、红磷是磷元素形成的不同单质，互为同素异形体，对的；C项，18O和16O的质子数相似而中子数不同，互为同位素，对的；D项，正丁烷和异丁烷分子式相似而构造不同，互为同分异构体，对的。11B12.C