永磁磁路设计

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1、永磁设计参考材料从研制角度而言，是希望性能尽可能地优越。但从使用角度考虑，对已研制出的材料，如何合理利用以期获得最大的收益则显得更为重要。具体到永磁材料，则涉及到磁体的选用和磁路的设计。下面对永磁磁路设计做简单介绍。永磁磁路的基本知识磁路：最简单的永磁磁路由磁体、极靴、轭铁、空气隙组成。磁路之所以采用路的说法，是从电路借用而来，所以传统意义上的磁路设计是与电路设计相类似的，为了更明了地说明这个问题，简单比较如下图：电路磁路电流I磁通空电压U磁动势F电导P磁导P电流1=极化程度JX酝积s磁通=磁感应程度BX面积S电导=电导率X截面/导体长度磁导P=磁导率Xlffi/长度串并联电路关系式串并联磁路

2、关系式磁路的基本类型有并联磁路、串联磁路，其形式同于电路。静态磁路基本方程：静态磁路有两个基本方程：一忑6=KSL其中kf为漏磁系数，kr为磁阻系数，Bm、Hm、Am、Lm分别为永磁体工作点、面积和高度；Bg、Hg、Ag、Lg为气隙的磁通密度、磁场强度、气隙面积和长度。由以上两式可得：上式中Vm=Am.Lm表示永磁体体积，Vg=Ag.Lg表示气隙的体积，（HmBm）是永磁体工作点的磁能积。磁路设计的一般步骤：根据设计要求（BgAg、Lg的值由要求提出），选择磁路结构的磁体工作点。在选择磁路结构时，需要结合磁体性能来考虑磁体的尺寸，设法使磁体的位置尽量靠近气隙，磁轭的尺寸要够大，以便通过其中的磁

3、通不至于使磁轭饱和，即f=B轭A轭，式中的B轭最好相当于最大磁导率相对应的磁通密度。如果B轭等于饱和磁通密度的话，则磁轭本身的磁阻增加很多，磁位降加大，或者说磁动势损失太大。估计一个Kf和Kr，利用初步算出磁体尺寸Am、Lm；据磁体尺寸、磁轭尺寸，算出整个磁路的总磁导P（其中关键是漏磁系数Kf的计算），再将原工作点代入下式：Bg=F/KfAg（r+R+1/P）据总磁导P、漏磁系数Kf、磁体内阻r和磁轭的磁阻R，看Bg是否与要求相符，否则再从头起设计。在已知气隙要求（Bg、Ag、Lg）和磁体工作点的情况下，欲求磁体的尺寸（Lm、Am），则需要知道漏磁系数Kf和磁阻系数Kr。Kr的值变化较小，一般

4、在1.05至1.45之间。Kf的值在不同磁路结构（不同的尺寸、磁势分布）中，差别很大。计算Kf的方法，带有很大的经验性质，原因是磁路中的磁通（磁流）、磁动势、磁阻都是非集中参量，很难准确计算，理论计算与实际结果误差往往在10%以上。虽然如此，作为一种方法，下面还是要对Kf的理论计算作一个简单介绍。漏磁系数Kf的计算：从磁路设计和方法可见，磁路设计之关键是漏磁系数Kf的计算。对于Kf的计算，一般有磁导法和经验公式法：1.用磁导法计算漏磁系数，先把磁路等效成电路，计算磁路各部分的磁导，再根据基尔霍夫方程组，求Kf:庄一一_尸_1丄為+占一為迅兀7兔九先Pg绻其中，Pb为气隙上下边缘的磁导，Pi为磁

5、体外侧面的磁导。对于各部分的磁导Pi的求法有二：（该方法使用更广泛）2.据上面理论，经推导可有以下关于常见磁路磁导的计算公式：Lg长方那無面问气蹶磁锌cos-1当V=；.P=以胪当=In琵严J-fX+-卩V则单位磁导，下面分情况说明：p=bL+品d磁体工作点的确定：磁路设计，首先要据磁路选取合适的磁体，并确定其工作点Bm、Hm。为满足磁通稳定性的要求，磁体工作点应选在磁体最大磁能积点的上方。由于磁体工作点与磁性能和磁体尺寸有关，故选定所使用的磁体后，便是要选择合适的磁体尺寸，以得到合理的工作点。为判断所选取的工作点是否合理，我们简单谈一下如何确定磁体的工作点：1.孤点磁体单位磁导（退磁系数PC

6、）的确定：由电磁场理论可有：孤立磁体总磁导轴向磁化圆棒：=1J箔就+g）剳abF=.JR(R+W沿辐向磁化圆棒：块状磁体：实际测定值与理论值有些差异，但完全可以定性地说明问题。2.磁体工作点的确定:过O点作负载线，其斜率即为导磁系数Pc,该负载线与Br-Hcb连线相交于一点，该点对应的Bm、Hm即为磁体工作点。据此我们既可对所选磁体的工作点进行计算，从而进行下一步的磁路设计，也可在选用磁体时采用合适的磁体尺寸，使磁体工作点满足磁路设计之要求。磁铁间吸引或排斥力的计算：对于如下图中所示的磁铁与铁磁性材料之间的吸引力F的算法：设气隙磁密Bg,磁场强度Hg,气隙面积Ag,气隙长Lg,则吸引力F为：即

7、磁体与衔铁间的磁力与气隙磁密，磁场强度及气隙面积成正比。而对于图中两块磁体相对的情况（包括相斥和相吸），可由上述结论引申得到以下结论：两磁铁之间的吸引力或排斥力为：2F。动态磁路的设计：作点在变化B线B：O,02j(HI.Bl)对于动态磁路，有：气隙磁场发生变化的磁路称为动态磁路。其气隙磁场发生变化可由尺寸变化，也可由外场影响。处于动态工作的磁体一般有两种情况：牵引磁体和磁力吸盘。牵引磁体要求在一定的距离下有多大的牵引力，磁力吸盘则要求距离为零时有多大的吸引力。在动态磁路中，磁体工即如图所示即当气隙条件（Ag、Lg）和磁体性能（Bl、Hl、urec、Am、Lm）确定后，气隙磁密即确定。则动态磁

8、路中牵引力公式为：其中可见随着常数a、b不同，吸引力F与Lg曲线形状不同，但总随Lg2衰减。棒形磁体牵引力小，但衰减慢；曰字型磁体变化快，Lg小，作用力F可以很大。磁路设计之有限元法：永磁磁路设计是通过对磁通的流向予以明确化，并在分清其主导和次要因素后，予以适当的简化，从而抓住问题的主要矛盾来解决。其整套思路是在对电机设计过程中逐步发展起来的。特点是以集中参量描述磁场的分布。这一套方法对电机的设计是很效的，但在其它许多场合下，之其是磁场的分布有场形分布时，磁路算法已不在适用，而要用到数值分析方法，如有限差分法、有限元法、积分方程法等，其中发展较成熟的是有限元法。有限元法是基于建立起来的数字模型

9、，用现代数学方法求出有关微分方程定解问题的解，并对计算结果进行加工和解释。有限元法对磁体的磁场进行求解的步骤一般为：场域剖分；单元分析；总体合成；处理边界条件；解方程。更具体地说，电磁理论中将永磁体的模型建立为绕在磁导率为卩的铁芯上的同形状的无限薄电流线圈。对于磁体所产生的磁场，可用麦克斯韦电磁场理论建立方程。如对电机中经常使用的垂直于电机轴的平行平面场，该场域上的电磁场可建立方程：对场域d.1叫a1叫山丿第一类边界：A=A0（规定了物理量在边界上的值称为第一类边界条件）；第二类边界：（规定了物理量法向微商在边界上的值称为第二类边界条件）；（其中A为磁矢量，J2为源电流密度）。且此时有：；詈竭

10、吨（n为法线方向,t为切线方向）。上述方程可等价为下面的变分问题：%厂仏储翻卜r卄（-町泅第一类边界：A=A0式中，对诸如上述的电磁场方程很难精确求解，如何寻找一些既实用又能达到求解要求的方法是很重要现代数学问题，而有限元法是其中之一。有限元法是将求解区域剖分为多个小单元，这种小单元称为网格。网格的选取及疏密取决于具体场域及对精度的要求。对每个网格构造插值函数（一般用线性插值或抛物线插值）A=NiAi+NjAj+-+NnAn,将其及对x、y的一阶偏导数代入能量方程中，将变分问题转化成能量函数W以求极值，得到节点函数的代数方程组。对于该代数问题，要用牛顿-拉斐森迭代法求解。经过适当次迭代后，右端

11、项接近于零，从而使解趋于收敛，解得值后，通过处理即求得场量。所以有限元法的核心是网格剖分与边界条件的确定，之后是选用现代数学进行运算求解，最后对求解结果进行分析。在对许多具体情况时，可使用一些建立起来的物理模型，从而可使问题简单化。而真正在设计中，现代多用电机CAD一类的高级辅助软件，进行分析、设计，保证设计的正确性、准确性及最优化。磁体表场及其计算：磁性能的测量对磁体生产厂家和使用客户来说，都是一个很重要的问题。磁体的精确测量，应使用测试仪；但在对大量产品的测试中，人们更多的使用的是测试磁体的表场，但表场究竟是一个什么概念？与静态测试有何联系？如何正确评价表场值？值得探讨。对于磁体表场的理论计算，据电磁理论可有以下公式：圆片类磁体表场计算公式：(L+X)X(局(L+X)7r2+x2.方块类磁体表场计算公式：其中长度为L、宽度为W、高度为T、x是测试点离磁体表面的距离。圆环类磁体表场计算公式：表场计算的理论公式描述了磁体表场随参量的变化规律，但与实际测量值有一定的差别，故实际我们在计算时可在其理论值计算的基础上加一修正系数：一般我们取为0.8-0.9，或采用一些更与实际相接近的经验公式。