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1、惠州市2007届高三模拟考试数学试题（文科卷）159文学教育频道 第卷（选择题 共50分）一选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知，则=（ ）A B C D2. 设全集U=Z，集合M=，P=，则P=（ ）A B C D3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A B C D4 已知直线a、b、c和平面M，则a/b的一个充分条件是（ ）Aa/M ，b/M B ac ，bc Ca、b与平面M成等角 DaM ，bM5 已知实数满足约束条件，则的最大值为（ ）A24 B20 C16 D126在数列中，若且对所有, 满足
2、，则 ( )A B C D7下列算法中，含有条件分支结构的是（ ）A求两个数的积 B求点到直线的距离 C解一元二次不等式 D已知梯形两底和高求面积8已知向量,且，则向量与的夹角为（ ）A B C D9函数，则的自变量的取值范围为（ ）A B C D10为圆内异于圆心的一点，则直线与该圆的位置关系为（ ）A相离 B相交 C相切 D相切或相离二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11函数的图象中相邻两条对称轴的距离为_12已知双曲线的方程为，则它的离心率e _13函数f (x)=2x33x29的单调减区间为_【选做题】从14、15题中选做1题，多做只计14题得分！14 如图所示，在ABC
3、中，AD是高线，是中线， DC=BE, DGCE于G, EC的长为8， 则EG=_15直线 (t为参数)上到点A（1，2）的距离为4的点的坐标为_三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，判断ABC的形状17(本小题满分12分)已知等差数列， (1)求的通项公式；(2)令，求数列的前项和18(本小题满分14分)甲乙二人用4张扑克牌（分别是红桃2 红桃3 红桃4 方片4）玩游戏，他们将扑克牌洗匀后，背面朝上放在桌面上，甲先抽，乙后抽，抽出的牌不放回，各抽一张（1）设分别表示甲、乙抽到的牌
4、的数字，写出甲乙二人抽到的牌的所有情况（2）若甲抽到红桃3，则乙抽出的牌的牌面数字比3大的概率是多少？ （3）甲乙约定：若甲抽到的牌的牌面数字比乙大，则甲胜，反之，则乙胜你认为此游戏是否公平，说明你的理由19(本小题满分14分)如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是PC的中点PABDOEC 求证：（1）PA/平面BDE； （2）平面PAC平面BDE20(本小题满分14分)已知中心在原点，焦点在坐标轴上的椭圆过，两点。（1）求椭圆的离心率；(2)在椭圆上是否存在点到定点(其中)的距离的最小值为1，若存在，求出的值及点的坐标；若不存在，请给予证明21(本小题满分14分)设是
5、定义在R上的奇函数，与的图像关于直线对称，若求的解析式；当x=1时，取得极值，证明：对任意，不等式恒成立；若是1，+）上的单调函数，且当，时，有，求证：惠州市2007届高三模拟考试数学试题（文科卷）（2007.4）答案选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1D本题主要考察互为共轭复数的概念及复数的乘法运算Z=1+，故选 D2C 本题主要考察含绝对值不等式的解法及集合间的运算交与补集合P=，M=，P故选C3D 本题主要考察的是古典概型，一枚硬币连掷2次可能出现正正，反反，正反，反正四种情况，而只有一次出现正面的有两种， P 故选D4C 本题主要考察立体几种线线，线面的位置关系A是a/b
6、的充分条件B是a/b的充分必要条件，C是a/b的充分条件D是a/b的必要不充分条件故选C5B 本题主要考察的是简单的线性规划问题目标函数在点（2，4）处取得最大值20故选B6B 本题主要考察数列由递推公式求通项或代入法求值，故选B此题也可求，7C 本题主要考察的是算法中条件分支问题，A、B、D不含条件分支，解一元二次不等式要用到条件分支故选C8B 本题主要考察向量的数量积及三角函数和值求角由cos=，故，选B9D 本题主要考察分式，绝对值不等式的解法或 或或或选D10A 本题主要考察点与圆的位置关系及直线与圆的位置关系点M在圆内故，圆心到直线的距离故直线与圆相离选A填空题(本大题共4小题，每小
7、题5分，共20分)11 本题主要考察正弦函数图像，相邻对称轴间的距离为半个周期，故此题关键是求函数的周期T=12， 此题考察的是双曲线的基本概念由于此题没有说明焦点的位置，因此要分类讨论当焦点在轴时；当焦点在轴时 130，1 此题考察导数的应用以及解一元二次不等式144 考查直角三角形中的中线的性质及等腰三角形底边中线的性质连接DE，则DE=AB=BE=DCDG平分EC，故EG=415（-3，6）或（5，-2）考查的是直线的参数方程问题点为直线上的点，解得 或，故P（-3，6）或（5，-2）三解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16（本小题满分12分） 解（
8、1）由已知得， (3分)又是ABC的内角，所以 (6分)（2）（方法一）由正弦定理得， (7分)又 ， ， (9分) ，即 (10分)所以ABC是等边三角形 (12分)（方法二）， (7分)又 ， ， (8分)，又 ， (9分) ，即， (10分)所以ABC是等边三角形 (12分)17（本小题满分12分）解(1) ， (3分)， (6分)(2) ， (9分) (12分)18（本小题满分14分） 解：(1)甲乙二人抽到的牌的所有情况(方片4用4 表示)为：（2，3）、（2，4）、（2，4 ）、（3，2）、（3，4）、（3，4 ）、（4，2）、（4，3）、（4，4 ）、（ 4 ，2）、（4 ，3）
9、（4 ，4），共12种不同情况 (5分) (没有写全面时：只写出1个不给分，24个给1分，58个给2分，911个给3分)（2）甲抽到3，乙抽到的牌只能是2，4，4因此乙抽到的牌的数字大于3的概率为； (9分)（3）由甲抽到牌比乙大有（3，2）、（4，2）、（4，3）、（4 ，2）、（4 ，3）5种， (11分)甲胜的概率，乙获胜的概率为，此游戏不公平 (14分)19（本小题满分14分）证：PABDOEC (1) 连接AC、OE，ACBD=O， (1分)在PAC中，E为PC中点，O为AC中点PA / EO， (3分)又EO 平面EBD ，PA 平面EBD，PA /BDE (7分)（2）PO底面A
10、BCD，POBD (9分)又BDAC，BD平面PAC (12分)又BD平面BDE，平面PAC平面BDE (14分)20（本小题满分14分）解：（1）设椭圆方程为 (2分)椭圆过M，N两点， (3分) (4分)椭圆方程为故椭圆的离心率为 (6分)（2）设存在点P满足题设条件，= 又 =，=， (8分)当即，的最小值为 依题意， (10分)即，此时， (11分)的最小值为依题意，此时点P的坐标是 (13分)故当时，存在这样的点满足条件，点的坐标是 (14分)21（本小题满分14分） 解：（1）与的图象关于对称，设点是上的任意一点则点关于的对称点在函数的图象上 (2分)（2）=，又是函数的一个极值点，得， (3分)故，当，在上是减函数 (4分)， (5分)故对任意，有 (6分)（3）若在是减函数，则在上恒成立即在上恒成立，此时不存在； (8分)若在是增函数，即在上恒成立故 (10分)设则，矛盾， (12分)若则 矛盾！ 故 (14分)
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