一元一次方程及其解法,市级公开课教案,教案

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1、学习必备欢迎下载滁州市区初中数学“同步教学观、评、研”系列教学教研活动公开课教案课题：一元一次方程及其解法（第一课时）滁州六中高在为学习必备欢迎下载教材分析学情分析教学目标3.1一元一次方程及其解法（第一课时）本节主要了解一元一次方程的概念及如何解一元一次方程。本节通过对一元一次方程的学习，可以对已经学过的有理数的运算、代数式等知识加以巩固，同时又是今后学习二元一次方程组、三元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式（组）一次函数等知识的基础，也是解决实际问题的一种重要数学模型。从学生所具备的基本技能来看，在小学阶段已学过了用算术方法解决应用题，还学习了等式的基本性质，并利用该性质解一些简易方

2、程，学生已经对方程有了初步的认识，积累了一些用方程表示简单情境中的数量关系的经验，但是对于方程的认识还比较肤浅、模糊，还处于感性层面缺乏理性的认识和把握。1、通过对两个实际问题的分析而列出方程，感受用方程来解决实际问题的优越性。2、归纳并理解一元一次方程、方程的解及解方程的概念。3、理解等式的基本性质，会根据等式的基本性质解一元一次方程。4、使学生经历把实际问题抽象为数学方程的过程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义，初步体会建立数学模型的思想。重点一元一次方程的定义，利用等式的基本性质解简单的一元一次方程。难点1、对一元一次方程的概念、特征的正确理解。2、利用等式的基本性质对方程进行适当

3、的变形。教方教准教流学根据教学目标、重难点及学情分析，本课时主要采用讲授与合作探究学习相结合的教学方法法。学1、教师准备：PPT课件备2、学生准备：复习小学学过的等式的基本性质及简单方程的解法。本节课教学流程共分为五个环节，依次是：环节一呈现情境，感受价值学环节二探究新知，认识概念程环节三回顾性质，知识应用环节四快乐之旅，巩固提升环节五课堂小结，布置作业教学过程学习必备欢迎下载教学环节教学内容师生行为解法一（算术方法）：（40-10）2=15(天)解法二（列方程法）设计意图通过问题1让学生1、投影出示问题1同学们，我们前面学习了第一章设学习第二章用了x天，根据题意，得2x+10=40解方程，得

4、x=15感受解决实际问题方法的多样性，并在利用列方程的方法。有理数和第二章整式加减，我统计了一下，学习第一章共用去了40天时间，比学习第二章的时间的两倍还要多10天，你知道环节一学习第二章用了多少时间吗？呈现情境，感受价值预设：学生可能首先会想到用算术方法解决问题的过程中，回顾小学所学法来解决问题，在此基础上教师追问还的简单的方程的解有其他方法吗？引导学生利用列方程的方法来解决，并请学生用小学所学知识来说出所列方程的解（此环节主要目的是抽象出方程模型，为一元一次方程的定义做铺垫，因此这里教师不必深究学生是如何得到方程的解的，只要能得到结果并且大家都认可即可，在环节三将重点研究解法），比较两种方

5、法结果的一致性。解：设再过x年，王玲的年龄是(12+x)2、投影出示问题2王岁，她爸爸的年龄为(36+x)岁，根据题意，得36+x=2(12+x)通过问题2让学生发现算术方法具有玲同学今年12岁，她爸爸今年36岁，问再过几年，她爸爸的年龄是她年龄的2倍？1、观察：上面得到的两个环节二方程有什么共同特点？预设：学生在解决此问题时可能无法一定的局限性，体会利用方程来刻画使用算术方法，自然想到通过设未知数生活中数量关系的列方程的方法来解决，而在解方程时学优越性和必要性。生可能遇到困难正好为后面的学习留下悬念，激发了学生的学习激情。通过观察、点拨、总结，同学生一起得到一元一次方程预设：学生可能不会从“

6、元”和“次”的概念，锻炼学生的观察能力和语言知，认数（元），未知数的次数都识概念探究新这两方面进行总结，这时，教师可把方表达能，然后通过2、总结只含有一个未知程的分类问题做适当点拨（引导学生从一组判断题加深对未知数的个数与未知数的次数两个方概念的理解。在这是1，且等式两边都是整式面来观察）个过程中通过独立的方程叫做一元一次方程。思考、合作交流，培养学生的合作意识，发挥优秀学生教学环节教学内容学习必备欢迎下载师生行为设计意图3、辨析：判断下列各式是不是一元环节二探究新一次方程。、1(1)x+2y=7(2)y2-4=3y8(3)5a+9(4)-6=12m2、3x+9=18教师通过学生的思考辨析，提

7、炼概念中的关键词。的帮带作用，让每一个学生都能得到不同程度的发展。其次，在辨析环节，教师设置了一组各知，认4、使方程两边相等的未知数的值，叫做方程的解。一元方程的解，也想一想：有代表性的判断题，目的是帮助学识概念可叫做方程的根。5、方程是等式（含有未知数的等式），解方程就是根据等式的性质求对于方程2x+5=9来说，x=3能使它成立吗?x=2呢?生加深对一元一次方程的概念的理解。得到x=15，你能说说你是怎么得等式的基本性质，但可能遗忘一过例题讲解，让学到的吗？每一步的依据是什么？时回忆不完整，这时教师可通过一元一次方程的主课件用天平动画演示，帮助学生要依据，利用等式用字母分别表示出来，补充等式

8、的恢复对知识的记忆。一元一次方程进行环节三回顾性质，知识应用方程的解的过程。2、投影出示等式的基本性质，并对称性和传递性。由解方程2x+10=40的过程回顾小学所学的等式的基本性质，并在此基础上补充等式的对称性1、刚才有同学解方程2x+10=40预设:学生在小学阶段已学过和传递性。然后通生明确该性质是解的基本性质可以对环节四快乐之3、例1解方程2x+1=5砸金蛋游戏：4个金蛋你可以任选一个，如果出现“恭喜你”的字样，你将直接过关；否则将有考验你的数学问题，当然你可以自己作答，也可以求助你的同学。金蛋A:教师板书解题过程并检验。教师出示PPT课件.每一堂课都是一次知识的积累，每一次举手都是一次勇

9、气的锻炼，让我们用勇气做翅膀，在知识的天空自由翱翔。变形，并引导学生明晰每一步变化的依据，从而培养学生思维的逻辑性，加深对解方程理论依据（等式的性质）的认识。以砸金蛋的游戏来巩固本节课所学知识，活跃课堂气氛，激发学生学习热情。旅，巩请根据等式的性质解下列方程，并通过金蛋A的练习固提升检验：(1)3x-6=21(2)17=5+2x让学生再次体验方教师出示PPT课件，让学生自主程的解，及根据等你可以请一位同学和你一起来完成这两道题目。选择金蛋。式的性质解方程的过程，并通过同学间合作，培养学生的合作意识。学习必备欢迎下载教学环节教学内容师生行为金蛋B:我们的骄傲中国古代数学家在方程发展过程中所做的贡

10、献：“在我国，方程”一词最早出现由选择金蛋的同学来完成练习，设计意图通过介绍，使学生于九章算术。九章算术全书共分九章，第八章就叫“方程”。12世纪前后，我国数学家用“天元术”来解题，即先要“立天元为某某”，相当于“设为某某”。14世纪初，我国元朝数学家朱世杰创立了“四元术”，四元指天、环节四地、人、物，相当于四个未知数。快乐之金蛋C:用适当的数或整式填空，使得结果旅，巩仍是等式，并说明依据是什么。(1)如果6+x=2,那么x=_固提升(2)如果-3x=9,那么x=_(3)如果m=12,n=m那么n=_(4)如果15=8x-2,那么8x-2=_金蛋D:恭喜你，过关了。1、请同学们静思1分钟，回顾

11、一下本节课主要学习了那些内容？有困难时可请其他同学帮助。先请同学回顾，然后教师通过对中国古代数学家在方程的发展方面所作贡献增加了解。通过金蛋C的练习使学生加深对等式的基本性质的理解和应用。把学生反思与教师总结相结合，使学环节五课堂小结，布置作业你有那些收获？我们一起来分享一下吧。2、课后思考：（1）在问题2中，我们曾列出方程36+x=2(12+x)，这种复杂一些的一元一次方程该怎么解呢？（2）、一群老头去赶集，半路买了一堆梨。一人一个多一个，一人两个少俩梨。请问同学知道否，几个老头几个梨？PPT课件展示本节课的知识结构，学生将自我回顾与其融合，完善本节课知识体系。生对本节课知识有一个完整系统的认识。通过教师设疑，设计趣味应用题增加数学课的趣味性，可以使学生开阔思维，充分发挥想象力和创造力，同时为下一节课做铺垫。学习必备欢迎下载板书设计3.1一元一次方程及其解法1、一元一次方程一元一次等式整式2、方程的解3、解方程4、等式的基本性质：例1、解方程2x+1=5解：两边都减去1，得2x=4（等式基本性质1）两边都除以2，得x=2(等式基本性质2)检验：把x=2分别代入原方程的两边，得左边=22+1=5右边=5即左边=右边所以x=2是原方程的解教学后记：