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1、一、 选择题1.（2014 广东理 6）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为（ ）.A.B. C D. 2.（2014 湖北理 4）根据如下样本数据得到的回归方程为，则（ ）.A. B. C. D.3.（2014 湖南理 2）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则（ ）.A. B. C. D. 4.（2014 江西理 6）某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这个变量之
2、间的关系，随机抽查名中学生，得到统计数据如表至表，则与性别有关联的可能性最大的变量是（ ）. 表1 表2 成绩性别不及格及格总计男女总计 视力性别 好差总计男女总计表3 表4 智商性别 偏高 正常总计男女总计 阅读量性别丰富 不丰富总计男女总计A.成绩 B.视力 C.智商 D.阅读量 5. （2014 山东理 7）为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据（单位：）的分组区间为，将其按从左到右的顺序分别编号为第一组，第二组，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有人，第三组中没有疗效的有人，则第三组中有疗效的人数为（ ）.6.（20
3、14 陕西理 6）从正方形四个顶点及其中心这个点中，任取个点，则这个点的距离不小于该正方形边长的概率为（ ）.A. B. C. D. 7.（2014 陕西理 9）设样本数据的均值和方差分别为和，若（为非零常数， ），则的均值和方差分别为（ ）.A. B. C. D. 8.（2014 新课标1理5）位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率（ ）.A. B. C. D. 9.（2014 新课标2理5）某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是，连续两天为优良的概率是，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）.A
4、. B. C. D. 10.（2014 浙江理 9）已知甲盒中仅有个球且为红球，乙盒中有个红球和个蓝球，从乙盒中随机抽取个球放入甲盒中.（）放入个球后，甲盒中含有红球的个数记为；（）放入个球后，从甲盒中取个球是红球的概率记为.则( ).A. B. C. D. 11.（2014 重庆理 3）已知变量与正相关，且由观测数据算得样本平均数，则由观测的数据得线性回归方程可能为（ ）.A. B. C. D.二、填空题1.（2014 福建理 14）如图所示，在边长为（为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为 .2.（2014 广东理 11）从中任取七个不同的数，则这七个数的中位
5、数是的概率为 .10080901101201300.0100.0150.0200.0250.030底部周长/cm3.（2014 江苏理 4 ）从这个数中一次随机地取个数,则所取个数的乘积为的概率是 4.（2014 江苏理 6）为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中株树木的底部周长（单位：），所得数据均在区间上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的株树木中，有 株树木的底部周长小于5.（2014 江西理 12）件产品中有件正品，件次品，从中任取件，则恰好取到件次品的概率是 .1-11-16.（2014 辽宁理 14）正方形的四个顶点，分别在抛物线和上，如图所示，若将一个质点随机投入正方形中
6、，则质点落在阴影区域的概率是 .7.（2014 天津理 9）某大学为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为的样本进行调查.已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为，则应从一年级本科生中抽取_名学生.8.（2014 浙江理 12）随机变量的取值为，若，则_.三、解答题1.（2014 安徽理 17）（本小题满分12分） 甲、乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛.假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立. （1）求甲在局以内（含局）赢得比
7、赛的概率； （2）记为比赛决出胜负时的总局数，求的分布列和均值（数学期望）.2.（2014 北京理 16）（本小题13分）李明在场篮球比赛中的投篮情况如下（假设各场比赛互相独立）： 场次投篮次数命中次数场次投篮次数命中次数主场客场主场 客场 主场客场 主场 客场 主场客场（1）从上述比赛中随机选择一场，求李明在该场比赛中投篮命中率超过的概率.（2）从上述比赛中选择一个主场和一个客场，求李明的投篮命中率一场超过，一场不超过的概率.（3）记是表中个命中次数的平均数，从上述比赛中随机选择一场，记为李明 在这比赛中的命中次数，比较与的大小.（只需写出结论）3.（2014 大纲理 20）（本小题满分12
8、分）设每个工作日甲、乙、丙、丁人需使用某种设备的概率分别为，各人是否需使用设备相互独立.（1）求同一工作日至少人需使用设备的概率；（2）表示同一工作日需使用设备的人数，求的数学期望.4.（2014 福建理 18）（本小题满分13分） 为回馈顾客，某商场拟通过摸球兑奖的方式对位顾客进行奖励，规定：每位顾客从一个装有个标有面值的球的袋中一次性随机摸出个球，球上所标的面值之和为该顾客所获的奖励额. （1）若袋中所装的个球中有个所标的面值为元，其余个均为元，求： 顾客所获的奖励额为元的概率； 顾客所获的奖励额的分布列及数学期望； （2）商场对奖励总额的预算是元，并规定袋中的个球只能由标有面值元和元的两
9、种球组成，或标有面值元和元的两种球组成.为了使顾客得到的奖励总额尽可能符合商场的预算且每位顾客所获的奖励额相对均衡，请对袋中的个球的面值给出一个合适的设计，并说明理由.5.（2014 广东理 17）（13分）随机观测生产某种零件的某工厂名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：根据上述数据得到样本的频率分布表如下： 分组 频数 频率 （1）确定样本频率分布表中和的值；（2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图；（3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取人，至少有人的日加工零件数落在区间的概率.6.（2014 湖北理 20）（本小题满分12分）计划在某水库建一座至多安装台发电机的水电
10、站，过去年的水文资料显示，水库年入流量(年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位：亿立方米）都在以上.其中，不足的年份有年，不低于且不超过的年份有年，超过的年份有年.将年入流量在以上三段的频率作为相应段的概率，并假设各年的年入流量相互独立.(1) 求未来年中，至多年的年入流量超过的概率；(2) 水电站希望安装的发电机尽可能运行，但每年发电机最多可运行台数受年入流量限制，并有如下关系；年入流量 发电机最多可运行台数 若某台发电机运行，则该台年利润为万元；若某台发电机未运行，则该台年亏损万元，欲使水电站年总利润的均值达到最大，应安装发电机多少台？7.（2014 湖南理 17）某企业甲,乙两个研
11、发小组,他们研发新产品成功的概率分别为和,现安排甲组研发新产品,乙组研发新产品.设甲,乙两组的研发是相互独立的. （1）求至少有一种新产品研发成功的概率; （2）若新产品研发成功,预计企业可获得万元；若新产品研发成功,预计企业可获得利润万元,求该企业可获得利润的分布列和数学期望.8.（2014 江苏理 22）（本小题满分10 分） 盒中共有个球，其中有个红球、个黄球和个绿球, 这些球除颜色外完全相同 （1）从盒中一次随机取出个球, 求取出的个球颜色相同的概率； （2）从盒中一次随机取出个球, 其中红球、 黄球、 绿球的个数分别记为，随机变量表示，中的最大数 求的概率分布和数学期望9.（2014
12、 江西理 21）（本小题满分14分） 随机将这个连续正整数分成两组，每组个数，组最小数为，最大数为；组最小数为，最大数为，记，. （1）当时，求的分布列和数学期望； （2）令表示事件“与的取值恰好相等”，求事件发生的概率； （3）对（2）中的事件，表示的对立事件，判断和的大小关系，并说明理由.10.（2014 辽宁理 18）（本小题满分12分） 一家面包房根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图，如图所示：将日销售量落入各组的频率视为概率，并假设每天的销售量相互独立. （1）求在未来连续天里，有连续天的日销售量都不低于个且另一天的日销售量低于个的概率； （2）用表示在未来天里
13、日销售量不低于个的天数，求随机变量的分布列，期望及方差. 日销售量个11.（2014 山东理 18）（本小题满分12分） 乒乓球台面被球网分成甲、乙两部分.如图，甲上有两个不相交的区域，乙被划分为两个不相交的区域.某次测试要求队员接到落点在甲上的来球后向乙回球.规定：回球一次，落点在上记分，在上记分，其他情况记分.对落点在上的来球，队员小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为；对落点在上的来球，小明回球的落点在上的概率为，在上的概率为.假设共有两次来球且落在上各一次，小明的两次回球互不影响.求：（1）小明两次回球的落点中恰有一次的落点在乙上的概率；（2）两次回球结束后，小明得分之和的分布列与数
14、学期望.12.（2014 陕西理 19）（本小题满分12分）在一块耕地上种植一种作物，每季种植成本为元，此作物的市场价格和这块地上的产量具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量（kg）概率作物市场价格（元/kg）概率 （1）设表示在这块地上种植季此作物的利润，求的分布列； （2）若在这块地上连续季种植此作物，求这季中至少有季的利润不少于元的概率.13.（2014 四川理 17）一款击鼓小游戏的规则如下：每盘游戏都需要击鼓三次，每次击鼓要么出现一次音乐，要么不出现音乐；每盘游戏击鼓三次后，出现一次音乐获得分，出现两次音乐获得分，出现三次音乐获得分，没有出现音乐则扣除分（即获得分）.设每
15、次击鼓出现音乐的概率为，且各次击鼓出现音乐相互独立.（1）设每盘游戏获得的分数为，求的分布列；（2）玩三盘游戏，至少有一盘出现音乐的概率是多少？（3）玩过这款游戏的许多人都发现，若干盘游戏后，与最初的分数相比，分数没有增加反而减少了.请运用概率统计的相关知识分析分数减少的原因.14.（2014 天津理16）（本小题满分13分）某大学志愿者协会有名男同学，名女同学. 在这名同学中，名同学来自数学学院，其余名同学来自物理、化学等其他互不相同的个学院. 现从这名同学中随机选取名同学，到希望小学进行支教活动（每位同学被选到的可能性相同）.（1）求选出的名同学是来自互不相同学院的概率；（2）设为选出的名
16、同学中女同学的人数，求随机变量的分布列和数学期望.15.（2014 新课标1理18）（本小题满分12分） 从某企业的某种产品中抽取件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量结果得如下频率分布直方图： 质量指标值 （1）求这件产品质量指标值的样本平均数和样本方差（同一组数据用该区间的中点值作代表）； （2）由频率分布直方图可以认为，这种产品的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. （i）利用该正态分布，求； （ii）某用户从该企业购买了件这种产品，记表示这件产品中质量指标值位于区间的产品件数.利用（i）的结果，求.附：.若，则，.16.（2014 新课标2理19）（本小题满
17、分12分） 某地区年至年农村居民家庭纯收入（单位：千元）的数据如下表：年份年份代号 人均纯收入 （1）求关于的线性回归方程； （2）利用（1）中的回归方程，分析年至年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区年农村居民家庭人均纯收入.附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：，.17.（2014 重庆理 18）（本小题满分13分） 一盒中装有张各写有一个数字的卡片，其中张卡片上的数字是，张卡片上的数字 是，张卡片上的数字是，从盒中任取张卡片. （1）求所取张卡片上的数字完全相同的概率; （2）表示所取张卡片上的数字的中位数，求的分布列与数学期望（注：若三个数满足，则称为这三个数的中位数）.
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